海晏县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页海晏县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 yfx是 yfx的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数320fxabcda都有对称中心 0,xf，其中 0x满足 0f.已知函数51，则 23216.717ff f（ ）A 01 B 4 C 2015 D 2611112 设 a0，b0，若 是 5a与 5b的等比中项，则 + 的最小值为（ ）A8 B4 C1 D3 若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2

2、C3 D44 若关于 x 的方程 x3x2x+a=0（aR ）有三个实根 x1，x 2，x 3，且满足 x1x 2x 3，则 a 的取值范围为（ ）Aa B a1 Ca 1 Da15 在 中， ， ， ，则等于（ ）C3bc30BA B C 或 D232326 已知点 M 的球坐标为（1， ， ），则它的直角坐标为（ ）A（1， ， ） B（ ， ， ） C（ ， ， ） D（ ， ， ）7 已知 a 为常数，则使得 成立的一个充分而不必要条件是（ ）Aa0 Ba0 Ca e Dae8 设 x，yR，且满足 ，则 x+y=（ ）A1 B2 C3 D49 函数 y= （x 25x+6）的单调减区

3、间为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页A（ ，+） B（3，+） C（ ， ） D（，2）10数列 1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D21na(1)2na(1)2na21na11若 f（x）=sin（2x+ ），则“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件12已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）二、填空题13数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 14 = 15函

4、数 f（x）=log a（x1）+2（a0 且 a1）过定点 A，则点 A 的坐标为 16若直线 xy=1 与直线（m+3）x+my 8=0 平行，则 m= 17为了近似估计 的值，用计算机分别产生 90 个在1，1 的均匀随机数 x1，x 2，x 90和y1，y 2，y 90，在 90 组数对（x i，y i）（1i 90，iN *）中，经统计有 25 组数对满足 ，则以此估计的 值为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页18计算 sin43cos13cos43sin13的值为 三、解答题19已知椭圆 C1： +x2=1（a1）与抛物线 C ：x 2=4y 有相同焦点 F1（）求椭圆 C

5、1的标准方程；（）已知直线 l1过椭圆 C1的另一焦点 F2，且与抛物线 C2相切于第一象限的点 A，设平行 l1的直线 l 交椭圆 C1于 B，C 两点，当OBC 面积最大时，求直线 l 的方程20已知命题 p：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线命题 q：曲线 y=x2+（2m 3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，若 pq 为假命题，p q 为真命题，求实数 m 的取值范围21（本小题满分 12 分）数列 满足： ， ，且 .nb12nb1nna12,4a（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前项和 .aS精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页22某志愿者到某山区小学支教，为了解留守

6、儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸福感强与是否是留295%守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计 1111（2）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：22()(nadbcK附表： 20()Pk0.050 0.01003.841 6.635精选高中模

7、拟试卷第 5 页，共 18 页23如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长24（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ， 是 的中点.PABCDABPABCDEP（1）证明： 平面 ；/E（2）设 ， ，三棱锥 的体积 ，求 到平面 的距离.13D34V111精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页海晏县高级中学 2018-2019

8、 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】1201420152016.2777ffffff ，故选 D. 16考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数 320fxabcxda都有对称中心 0,xf”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 的对称中心后再利用31521fxx对称性和的.第卷（非

9、选择题共 90 分）2 【答案】B【解析】解： 是 5a与 5b的等比中项，5a5b=（ ） 2=5，即 5a+b=5，则 a+b=1，则 + =（ + ）（a+b） =1+1+ + 2+2 =2+2=4，当且仅当 = ，即 a=b= 时，取等号，即 + 的最小值为 4，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意 1 的代换3 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，

10、m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题4 【答案】B【解析】解：由 x3x2x+a=0 得 a=x3x2x，设 f（x）=x 3x2x，则函数的导数 f（x）=3x 22x1，由 f（x）0 得 x1 或 x ，此时函数单调递增，由 f（x）0 得 x1，此时函数单调递减，即函数在 x=1 时，取得极小值 f（1）=1 11=1，在 x= 时，函数取得极大值 f（ ）=（ ） 3（ ） 2（ ）= ，要使方程 x

11、3x2x+a=0（a R）有三个实根 x1，x 2，x 3，则1 a ，即 a1，故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键5 【答案】C【解析】考点：余弦定理6 【答案】B【解析】解：设点 M 的直角坐标为（x，y，z），点 M 的球坐标为（1， ， ），x=sin cos = ，y=sin sin = ，z=cos =M 的直角坐标为（ ， ， ）故选：B【点评】假设 P（x，y，z）为空间内一点，则点 P 也可用这样三个有次序的数 r， 来确定，其中 r 为原点 O 与点 P 间的距离，

12、为有向线段 OP 与 z 轴正向的夹角， 为从正 z 轴来看自 x 轴按逆时针方向转到 OM所转过的角，这里 M 为点 P 在 xOy 面上的投影这样的三个数 r， 叫做点 P 的球面坐标，显然，这里r， 的变化范围为 r0，+），0 ，2， 0，7 【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx =lneln1=1精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页因此，不等式即 即 a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有 C 项对应集合（e ，+）是（1，+）的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是 ae故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而

13、不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题8 【答案】D【解析】解：（x2） 3+2x+sin（x 2）=2 ，（x2 ） 3+2（x2）+sin （x2）=24=2，（y2 ） 3+2y+sin（y 2）=6，（y2 ） 3+2（y2）+sin （y2）=64=2，设 f（t）=t 3+2t+sint，则 f（t）为奇函数，且 f（t）=3t 2+2+cost0，即函数 f（t）单调递增由题意可知 f（x2）= 2，f（y2）=2，即 f（x 2）+f（y 2）=22=0，即 f（x 2）=f （ y2）=f（2y），函数 f（t）单调递增x2=2 y，即 x+y

14、=4，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数 f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质9 【答案】B【解析】解：令 t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数 y= （x 25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数 t 在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数 t 在（ ，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选 B精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页10【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，令 和 ，验证选项，只有 ，使得 ，故选 C1n2(1)2na12,3a考点：数列的通项公式11【答案

15、】B【解析】解：若 f（x）的图象关于 x= 对称，则 2 += +k，解得 = +k，kZ，此时 = 不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于 x= 对称”是“= ”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键12【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆

16、，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点二、填空题13【答案】49精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解14【答案】 2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15【答案】 （2，2） 【解析】解：log a1=0，当 x1=1，即 x=2 时，y=2，则函数 y=loga（x1）+2 的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用 loga1=0，属于基础题16【答案】 【

17、解析】解：直线 xy=1 的斜率为 1，（m+3）x+my 8=0 斜率为两直线平行，则 =1 解得 m= 故应填 17【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】设 A（1，1），B（1， 1），则直线 AB 过原点，且阴影面积等于直线 AB 与圆弧所围成的弓形面积 S1，由图知， ，又 ，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题18【答案】 【解析】解：sin43cos13 cos43sin13=sin（4313）=sin30 = ，故答案为 三、解答题19【答案】 【解析】解：（）抛物线 x2=4y 的焦点为 F1（0，1），c=1，又 b2=1，椭圆

18、方程为： +x2=1 （）F 2（0， 1），由已知可知直线 l1的斜率必存在，设直线 l1：y=kx 1由 消去 y 并化简得 x24kx+4=0精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页直线 l1与抛物线 C2相切于点 A=（ 4k） 244=0，得 k=1切点 A 在第一象限k=1ll 1设直线 l 的方程为 y=x+m由 ，消去 y 整理得 3x2+2mx+m22=0，=（2m） 212（m 22）0，解得 设 B（x 1，y 1），C（x 2，y 2），则 ， 又直线 l 交 y 轴于 D（0，m） =当 ，即 时， 所以，所求直线 l 的方程为 【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有

19、关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想20【答案】 【解析】解：方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线， m2若 p 为真时：m2，曲线 y=x2+（2m3）x+1 与 x 轴交于不同的两点，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页则=（2m3） 240 m 或 m ，若 q 真得： 或 ，由复合命题真值表得：若 pq 为假命题，pq 为真命题，p，q 命题一真一假 若 p 真 q 假： ； 若 p 假 q 真：实数 m 的取值范围为： 或 【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件21【答案】（

20、1） ；（2） 1nb2(4)nS【解析】试题分析：（1）已知递推公式 ，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等1nb比数列的通项公式可得 ，变形形式为 ；（2）由（1）可知1()nnx，这是数列 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由12()nnaba12()na求得2试题解析：（1） ， ，112()nnnb12nb又 ，24ba精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页 .23 12(1)() 2nn nna .41)(4nS考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和累加法求通项公式22【答案】（1）有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（

21、2） .95%35【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 40 2240(67918)43.15K有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关9%精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作： ， ；幸福感强的孩子 3 人，记作：1a2， ， 1b3“抽取 2 人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ，12(,)a1(,)b2(,)3(,)b1(,)2(,)ab23(,)， ， 共 10 个(,)1(,)23(,)b事件 ：“恰有一人幸福感强”包含

22、的基本事件有 ， ， ， ， ，A1,a12,3,1,共 6 个23,ab故 ()105P考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.23【答案】 【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0

23、），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力24【答案】（1）证明见解析；（2） .31【解析】试题解析：（1）设 和 交于点 ，连接 ，因为 为矩形，所以 为 的中点，又 为BDACOEABCDOBDE的中点，所以 ， 且平面 ， 平面 ，所以 平面 .P/EPPE/PAC（2） ，由 ，可得 ，作 交 于 .由题设知366V34V32H平面 ，所以 ，故 平面 ，又 ，所以 到平面BCABAHB31AB的距离为 .1P31考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.