武山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页武山县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D2 集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=ln （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x13 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ ）1,tSA. B. C. D.0,2e(,2e-053,5e精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页【命题意图】本题考查程序框

2、图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用4 已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.65 已知实数 ， ，则点 落在区域 内的概率为（ ）1,x0,y(,)xy201xyA. B. C. D. 3438148【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.6 函数 f（x）是以 2 为周期的偶函数，且当 x（0，1）时，f （x）=x+1 ，则函数 f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af（x）=3 x Bf（x）=x3 Cf（x）=1x Df

3、 （x）=x+17 已知数列 的首项为 ，且满足 ，则此数列的第 4 项是（ ）na112nnaA1 B C. D3588 若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fxk5,kA B C D,06,064,4064,精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页9 函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，则 的最小值为（ ）A3 B4 C5 D610命题“存在实数 x，使 x1”的否定是（ ）A对任意实数 x，都有 x 1 B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x111已知集合 A

4、=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D912向高为 H 的水瓶中注水，注满为止如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）A B C D二、填空题13曲线 在点（3，3）处的切线与轴 x 的交点的坐标为 14若全集 ，集合 ，则 。15设 x（0，），则 f（x）=cos 2x+sinx 的最大值是 16用“” 或“”号填空：3 0.8 3 0.717对任意实数 x，不等式 ax22ax40 恒成立，则实数 a 的取值范围是 18已知函数 f（x）=x m 过点（2， ），则 m= 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16

5、页三、解答题19如图，在四边形 ABCD 中，DAB=90， ADC=135，AB=5，CD=2 ，AD=2 ，求四边形 ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积20已知数列a n的首项为 1，前 n 项和 Sn 满足 = +1（n2）（）求 Sn 与数列a n的通项公式；（）设 bn= （nN *），求使不等式 b1+b2+bn 成立的最小正整数 n21（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g10,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归

6、思想和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22（本小题满分 12 分） 如图 中，已知点 在 边上，且 ， ， ， ABCDBC0ADC2sin3BA2B3D（）求 的长；（）求 cos23如图 1，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=6，D、E 分别是 AC、AB 上的点，且 DEBC，将ADE 沿 DE 折起到 A 1DE 的位置，使 A1DCD，如图 2（）求证：平面 A1BC平面 A1DC；（）若 CD=2，求 BD 与平面 A1BC 所成角的正弦值；精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（）当 D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最

7、小值24已知数列a n满足 a1=a，a n+1= （nN *）（1）求 a2，a 3，a 4；（2）猜测数列a n的通项公式，并用数学归纳法证明精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页武山县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： = ，a 2=b2+c2，c= ，椭圆的离心率为：e= = 故选：A【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力2 【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知

8、，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1 x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础3 【答案】B4 【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页5 【答案】B【解析】6 【答案】A【解析】解：x（0，1）时，f（x）=x+1，f （

9、x）是以 2 为周期的偶函数，x （1，2），（x2）（ 1，0），f（x）=f（x 2）=f（2 x）=2x+1=3 x，故选 A7 【答案】B【解析】8 【答案】A【解析】试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。9 【答案】B【解析】解：函数 y=a1x（a 0，a 1）的图象恒过定点 A（1，1），精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页点 A 在直线 mx+ny1=0（mn0）上，m+n=1 则 =（m+n） =

10、2+ =4，当且仅当 m=n= 时取等号故选：B【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题10【答案】C【解析】解：命题“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1”故选 C11【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C12【答案】

11、A【解析】解：考虑当向高为 H 的水瓶中注水为高为 H 一半时，注水量 V 与水深 h 的函数关系如图所示，此时注水量 V 与容器容积关系是： V水瓶的容积的一半对照选项知，只有 A 符合此要求故选 A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题13【答案】 （ ，0） 【解析】解：y= ，斜率 k=y|x=3=2，切线方程是：y3= 2（x3），整理得：y= 2x+9，令 y=0，解得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应

12、用，是一道基础题14【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。15【答案】 【解析】解：f（x）=cos 2x+sinx=1sin2x+sinx= + ，故当 sinx= 时，函数 f（x）取得最大值为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题16【答案】 【解析】解：y=3 x 是增函数，又 0.80.7，3 0.83 0.7精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题17【答案】 （4，0 【解析】解：当 a=0 时，不等式等价为40，满足条件；当 a0 时，要使不等式 ax22ax40

13、恒成立，则满足 ，即 ，解得4 a0，综上：a 的取值范围是（4，0 故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论18【答案】 1 【解析】解：将（2， ）代入函数 f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成的几何体，如右图：S 表面 =S 圆台下底面 +S 圆台侧面 +S 圆锥侧面 =r22+（r 1+r2）l 2+r1l1= = =精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页20【答案】 【解析】解：（）因为 =

14、+1（n2），所以 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则 =1+（n1）1=n ，从而 Sn=n2当 n=1 时，a 1=S1=1，当 n1 时，a n=SnSn1=n2（n1） 2=2n1因为 a1=1 也符合上式，所以 an=2n1（）由（）知 bn= = = ，所以 b1+b2+bn= = ，由 ，解得 n12所以使不等式成立的最小正整数为 13【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想21【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是

15、 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln1)(),0(，令 得 ，其两根为 ，221)(axg )(g12ax21,x且 ，1240x22【答案】 【解析】（）因为 ，所以 ,ADCsinsicos2BABAD所以 3 分2cosB在 中，由余弦定理可知，22cs即 ,解之得 或 , 28150A5A3D由于 ,所以 6 分D（）在 中，由 可知 7 分BcosB1sinBA精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页由正弦定理可知， ,sinsiBDAB所以 9 分6sin3A因为 ，即 12 分2C6cos3

16、C23【答案】【解析】【分析】（）在图 1 中，ABC 中，由已知可得：ACDE在图 2 中，DEA 1D，DEDC，即可证明DE平面 A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明（）如图建立空间直角坐标系，设平面 A1BC 的法向量为 ，利用 ，BE 与平面所成角的正弦值为 （）设 CD=x（0x6），则 A1D=6x，利用 =（0x6），即可得出【解答】（）证明：在图 1 中，ABC 中，DE BC ，ACBC ，则 ACDE ，在图 2 中，DEA 1D，DEDC，又A 1DDC=D，DE平面 A1DC，DEBC，BC平面 A1DC，BC 平面 A1BC，平面 A1BC平面 A1DC（）解

17、：如图建立空间直角坐标系：A 1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）则 ， ，设平面 A1BC 的法向量为则 ，解得 ，即则 BE 与平面所成角的正弦值为（）解：设 CD=x（0x6），则 A1D=6x，在（2）的坐标系下有：A 1（0，0，6x），B（3，x，0）， = = （0x6），精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页即当 x=3 时，A 1B 长度达到最小值，最小值为 24【答案】 【解析】解：（1）由 an+1= ，可得 a2= = ，a 3= = ，a4= = = （2）猜测 an= （nN *）下面用数学归纳法证明：当 n=1 时，左边=a 1=a，右边= =a，猜测成立假设当 n=k（kN *）时猜测成立，即 ak= 则当 n=k+1 时，a k+1= = =故当 n=k+1 时，猜测也成立精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由，可知，对任意 nN *都有 an= 成立