1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页徽县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知在平面直角坐标系 中，点 ， （ ）.命题 ：若存在点 在圆xOy),0(nA),(B0npP上，使得 ，则 ；命题：函数 在区间1)()3(22yx 2P31xxf3log4)(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）4,A B C Dqpqpqpqp)(2 已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或33 甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人
2、，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 3 4 8 15分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 15 x 3 2乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 1 2 8 9分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 10 10 y 3则 x，y 的值分别为 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、
3、 11,94 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页A B C D5 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A B C D1323126 设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=2，3，4，B=2，5，则 B（ UA）=（ ）A5 B1，2，5 C1，2，3，4，5 D7 设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D8 已知 x，yR，且 ，则存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立的 P（x，y）构成的区域面积为（ ）
4、A4 B4 C D +9 在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13 项的和是（ ）A13 B26 C52 D5610在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件11下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x 1 By= （ ） x Cy=x+ Dy=ln（x+1）12函数 f（x）=ax 2+bx 与 f（x）=log x（ab 0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页A B
5、C D二、填空题13如图，在棱长为的正方体 中，点 分别是棱 的中点, 是侧1DABC,EF1BCP面 内一点，若 平行于平面 ,则线段 长度的取值范围是_.1BC1P1AP14长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 15若正方形 P1P2P3P4的边长为 1，集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；当 x=1 时，（ i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 （填上
6、所有正确结论的序号）16如图：直三棱柱 ABCAB C的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA和 CC上，AP=C Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页17台风“海马” 以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其东南方向的 B 点；早上 10 点观测，台风中心位于其南偏东 75方向上的 C 点，这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km18如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于 22.5的城市个数为 11，则样
7、本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 三、解答题19已知函数 f（x）=ax 3+bx23x 在 x=1 处取得极值求函数 f（x）的解析式20已知函数 f（x）=alnx+x 2+bx+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间和极值精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页21已知函数 f（x）=lg（x 25x+6）和 的定义域分别是集合 A、B，（1）求集合 A，B；（2）求集合 AB，AB22（本小题满分 12 分）若二次函数 满足 ,20fxabc+12fxfx且 .01f（1）求 的解析式；x（2）若在区间
8、上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围,2fxm23如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD与 VEABD的比值精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页24某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 15%进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励记奖金为 y（单位：万元），销售利润为 x（单位：万元）（1）写出奖金 y 关于销售利润 x 的关系式；（2）如果业务员小江获得 3
9、.2 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页徽县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】试题分析：命题 ： ,则以 为直径的圆必与圆 有公共点,所以p2APB1322yx,解得 ,因此,命题 是真命题.命题：函数 ， ,12n3pxf3log40log443f,且 在 上是连续不断的曲线,所以函数 在区间 内有零点，因此,命题是0log34f xf4假命题.因此只有 为真命题故选 A)(qp考点：复合命题的真假【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同
10、时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点 满足 ,因此在以 为直径的圆上,又点 在圆P2BABP上，因此 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)()3(22yx是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.xf3log42 【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1故选：A3 【答案】B 【解析】 1 从甲校抽取 110 60 人，1 2001 200 1 000从乙校抽取 110 50 人，故 x10，y7.1 0001 200 1 0004
11、【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， =精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页 = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键5 【答案】 B 【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算如图该三棱锥是边长为 的正方体2中的一个四面体 ,其中 ，该三棱锥的体积为 ，选1ACD1ACED112()33B6 【答案】B【解析】解：C UA=1，5B（ UA）=2，51，5=1，2，5故选 B7 【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时，
12、 f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形 OAB，若存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，则 （ cos+ sin）=1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页令 sin= ，则 cos= ，则方程等价为 si
13、n（ +）=1，即 sin（+）= ，存在 R，使得 xcos+ysin+1=0 成立，| |1，即 x2+y21，则对应的区域为单位圆的外部，由 ，解得 ，即 B（2，2 ），A（4，0），则三角形 OAB 的面积 S= =4 ，直线 y= x 的倾斜角为 ，则AOB= ，即扇形的面积为 ，则 P（x，y）构成的区域面积为 S=4 ，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键综合性较强9 【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10
14、=4，精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页故数列的前 13 项之和 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题10【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA= ，A= ，sinA= ，当 sinA= ，A= 或 A= ，故在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的充分非必要条件，故选：A11【答案】 D【解析】解：y=x 1 在区间（0，+）上
15、为减函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页y=（ ） x是减函数，精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页y=x+ ，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页y=lnx 在区间（ 0，+ ）上为增函数，A，B，C 不正确， D 正确，故选：D精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间12【答案】 D【解析】解：A、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围，A 不正确；B、由图得 f（x）=ax 2+bx 的对称轴
16、 x= 0，则 ，不符合对数的底数范围， B 不正确；C、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D、由 f（x）=ax 2+bx=0 得：x=0 或 x= ，由图得 ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是减函数，D 正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力二、填空题13【答案】 32,54，【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的
17、判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.14【答案】 50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页所以球的半径为： ；则这个球的表面积是： =50故答案为：5015【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x= 且 i，j 1
18、，2，3，4，对于，当 i=1，j=3 时，x= =（1，1）（1，1）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x= 且 i，j1 ，2，3，4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j
19、=1 时，x=2；当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0，M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题精选高中模拟试卷第 17 页，共 20 页16【答案】 V【解析】【分析】四棱锥 BAPQC 的体积，底面面积是侧面 ACCA的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥 B APQC 的底面面积是侧面 ACCA的一半，不妨把 P 移到 A，Q 移到 C，所求
20、四棱锥 BAPQC 的体积，转化为三棱锥 AABC 体积，就是：故答案为：17【答案】 25 【解析】解：由题意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得 AC= =25 km，故答案为：25 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键18【答案】 9 【解析】解：平均气温低于 22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22，所以总城市数为 110.22=50，平均气温不低于 25.5的频率即为最右面矩形面积为 0.181=0.18，所以平均气温不低于 25.5的城市个数为 500.18=9故答案为：9三
21、、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx3，依题意，f（1） =f（ 1）=0，即 ，解得 a=1，b=0f（x）=x 33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）求导 f（x）= +2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）= 8，精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页则 ，解得 ，所以 f（x）=12lnx+x 210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）= ，令 f（x）0，解得： x2 或 x3，所以 f（x）在（0，2）递增，在（ 2，3）递减，在（3，+）递增，故 f（x）极大值=f（2）=12
22、ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32021【答案】【解析】解：（1）由 x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3 或 x2，即 A=x|x3 或 x2 ，由 g（x）= ，得到 10，当 x0 时，整理得：4x0，即 x4；当 x0 时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为 0x4，即 B=x|0x4；（2）A=x|x 3 或 x2 ，B=x|0x4，AB=R，AB=x|0x 2 或 3x4 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键22【答案】（1） ；（2） =+1f1m【解析】试题分析：（1）根据二次函数 满足 ，利用多项式相等，即0fx
23、abc+12fxfx可求解 的值，得到函数的解析式；（2）由 恒成立，转化为 ，设,ab,xm31，只需 ，即可而求解实数 的取值范围g31xming试题解析：（1） 满足20fxabc1,fc，解得 ,2,1f xabx,1ab故 .2=+1x精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把
24、不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.23【答案】 【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：124【答案】 【解析】解：（1）由题意，当销售利润不超过 8 万元时，按销售利润的 1%进行奖励；当销售利润超过 8 万元时，若超出 A 万元，则超出部分按 log5（2A+1）进行奖励，0 x8 时， y=0.15x；x8 时，y=1.2+log 5（2x15）奖金 y 关于销售利润 x 的关系式 y=（2）由题意知 1.2+log5（2x15）=3.2 ，解得 x=20所以，小江的销售利润是 20 万元【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查学生的计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页
