1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页和龙市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 单位正方体（棱长为 1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为 B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为 + D该几何体唯一2 在复平面内，复数（4+5i）i（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 若直线 与曲线 ： 没有公共点，则实数 的最大值为（ ）:1lykx1()exfxkA1 B C1 D23【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查
2、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力4 设偶函数 f（x）满足 f（x）=2 x4（x0），则x|f（x2）0= （ ）Ax|x2 或 x4 Bx|x0 或 x4 Cx|x0 或 x6 Dx|0x45 （m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（1，+） B（ ，1）C D6 已知奇函数 是 上的增函数，且 ，则 的取值范围是（ ）()fx1,1(3)(0ftftftA、 B、 C、 D、13tt243tt62137 等比数列a n中，a 3，a 9 是方程 3x211x+9=0 的两个根，则 a6=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页
3、，共 15 页A3 B C D以上皆非8 已知 2a=3b=m，ab0 且 a，ab ，b 成等差数列，则 m=（ ）A B C D69 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B483C. D16320310已知实数 a，b，c 满足不等式 0a bc1，且M=2a， N=5b ，P= （ ） c，则 M、N、P 的大小关系为（ ）AMNP BPMN CNPM11已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),则实数 a 的取值范围为A B C D 12在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，
4、若 +1=0，则角 B 的度数是（ ）A60 B120 C150 D60 或 120精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页二、填空题13曲线 y=x+ex 在点 A（0，1）处的切线方程是 14如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=3cm， AA1=2cm，则四棱锥 ABB1D1D 的体积为 cm315已知函数 的三个零点成等比数列，则 .5()sin(0)2fxax2loga16设幂函数 k的图象经过点 4,，则 k= 17已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 18甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多
5、，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 三、解答题19为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加 b 人假设每个窗口的售票速度为 c 人/min ，且当开放 2 个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放 3 个窗口，则 15min 后恰好不会出现排队现象若要求售票 10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：x
6、 2+y2=4，A（ ，0），A 1（ ，0），点 P 为平面内一动点，以PA 为直径的圆与圆 C 相切（）求证：|PA 1|+|PA|为定值，并求出点 P 的轨迹方程 C1；（）若直线 PA 与曲线 C1 的另一交点为 Q，求 POQ 面积的最大值21已知过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 C：y 2=4x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 l 的方程；（2）若线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 Q，求 POQ 面积的取值范围22解关于 x 的不等式 12x2axa 2（aR）23设函数 f（x）=1+ （1+a）xx 2x 3，其中 a
7、0（）讨论 f（x）在其定义域上的单调性；（）当 x时，求 f（x）取得最大值和最小值时的 x 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24函数 f（x）是 R 上的奇函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f（x）= 1（1）用定义证明 f（x）在（ 0，+ ）上是减函数；（2）求函数 f（x）的解析式精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页和龙市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为 1 的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为 1该几何体
8、的表面积由三个正方形，有三个两直角边为 1 的等腰直角三角形和一个边长为 的正三角形组成故其表面积 S=3（1 1）+3（ 11）+ （ ） 2= 故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键2 【答案】B【解析】解：（4+5i ）i=5 4i，复数（ 4+5i） i 的共轭复数为： 5+4i，在复平面内，复数（4+5i ）i 的共轭复数对应的点的坐标为：（ 5，4），位于第二象限故选：B3 【答案】C【解析】令 ，则直线 ： 与曲线 ： 没有公共点，11exgxfkxkl1ykxCyfx等价于方程 在 上没有实数解假设 ，此时
9、 ， 又函0R0g10ekg数 的图象连续不断，由零点存在定理，可知 在 上至少有一解，与“方程 在 上gx xRgxR没有实数解”矛盾，故 又 时, ,知方程 在 上没有实数解，所以 的最1k1egx大值为 ，故选 C14 【答案】D【解析】解：偶函数 f（x） =2x4（x0），故它的图象关于 y 轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故 f（x2）的图象是把 f（x）的图象向右平移 2 个单位得到的，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页故 f（x2）的图象经过点（ 0，0）、（2，3），（4，0），则由 f（x2）0，可得 0 x4，故选：D【点评】本题主要考查指数
10、不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题5 【答案】C【解析】解：不等式（m+1 ） x2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立，即（m+1）x 2（m1）x+3（m 1）0 对一切 xR 恒成立若 m+1=0，显然不成立若 m+10，则 解得 a 故选 C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于 0 只需 6 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页考点：函数的性质。7 【答案】C【解析】解：a 3，a 9 是方程 3x211x+9=0 的两个根，a 3a9=3，又数列a n是等比数列，则 a62=a3a9=3，即 a6= 故选 C8 【
11、答案】C【解析】解：2 a=3b=m，a=log 2m，b=log 3m，a，ab，b 成等差数列，2ab=a+b，ab0， + =2， =logm2， =logm3，log m2+logm3=logm6=2，解得 m= 故选 C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用9 【答案】精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【解析】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V2 3 221 ，故选 D.1320310【答案】A【解析】解：0abc 1，12 a2， 5 b 1， （
12、） c1，5b =（ ） b（ ） c（ ） c，即 MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键11【答案】 B【解析】当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。12【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： = ，代入已知等式得： +
13、1=0，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页即 1= ，整理得：2sinAcosB cosBsinC=sinBcosC，即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C ），又A+B+C=180 ，sin（B+C）=sinA ，可得 2sinAcosB=sinA，sinA 0，2cosB=1，即 cosB= ，则 B=60故选：A【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、填空题13【答案】 2xy+1=0 【解析】解：由题意得，y=（x+e x）=1+e x，点 A（0，1）处的切线斜率 k=1+e0=2，则点 A（0，1）
14、处的切线方程是 y1=2x，即 2xy+1=0，故答案为：2xy+1=0【点评】本题考查导数的几何意义，以及利用点斜式方程求切线方程，注意最后要用一般式方程来表示，属于基础题14【答案】 6 【解析】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO= = ，所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V= =6故答案为：615【答案】 2精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思
15、想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题16【答案】32【解析】试题分析：由题意得11,42k32k考点：幂函数定义17【答案】 6 【解析】解：|z|=1 ，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1+ =1+5=6，|z 3+4i|的最大值为 6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题18【答案】 A 【解析】解：由乙说：我没去过 C 城市，则乙可能去过 A 城市或 B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市，则乙只能是去过 A，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为 A
16、故答案为：A精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：设至少需要同时开 x 个窗口，则根据题意有， 由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x ，即至少同时开 5 个窗口才能满足要求20【答案】 【解析】（）证明：设点 P（x，y），记线段 PA 的中点为 M，则两圆的圆心距 d=|OM|= |PA1|=R |PA|，所以，|PA 1|+|PA|=42 ，故点 P 的轨迹是以 A，A 1 为焦点，以 4 为长轴的椭圆，所以，点 P 的轨迹方程 C1 为： =1 （）解：
17、设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），直线 PQ 的方程为：x=my+ ，代入 =1 消去 x，整理得：（m 2+4）y 2+2 my1=0，则 y1+y2= ，y 1y2= ，POQ 面积 S= |OA|y1y2|=2 令 t= （0 ，则 S=2 1（当且仅当 t= 时取等号）所以，POQ 面积的最大值 1 21【答案】 【解析】解：（1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2（k0），设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页由 ，得 k2x2+（4k 4）x+4=0，则由=（4k 4） 216k2=32k+160，得 k ，= ，
18、 ，所以 y1y2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x1x2+2k（x 1+x2）+4= ，因为以 AB 为直径的圆经过原点 O，所以AOB=90，即 ，所以 ，解得 k= ，即所求直线 l 的方程为 y= （2）设线段 AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得 ， ，所以线段 AB 的中垂线方程为 ，令 y=0，得 = = ，又由（1）知 k ，且 k0，得 或 ，所以 ，所以 = ，所以POQ 面积的取值范围为（2，+）【点评】本题考查直线 l 的方程的求法和求 POQ 面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理
19、论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想22【答案】 【解析】解：由 12x2axa20（4x+a）（3x a）0（ x+ ）（x ）0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页a0 时， ，解集为x|x 或 x ；a=0 时，x 20，解集为x|xR 且 x0；a0 时， ，解集为x|x 或 x 综上，当 a0 时， ，解集为x|x 或 x ；当 a=0 时，x 20，解集为x|x R 且 x0；当 a0 时， ，解集为x|x 或 x 23【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ ，+ ），f （x）=1+a 2x3x 2，由 f（x）=0，得 x1= ，x 2= ，x 1x 2
20、，由 f（x）0 得 x ，x ；由 f（x）0 得 x ；故 f（x）在（， ）和（ ，+）单调递减，在（ ， ）上单调递增；（）a0，x 10，x 20，x，当 时，即 a4当 a4 时，x 21，由（）知，f（x）在上单调递增， f （x）在 x=0 和 x=1 处分别取得最小值和最大值当 0a4 时，x 21，由（）知，f（x）在单调递增，在上单调递减，因此 f（x）在 x=x2= 处取得最大值，又 f（0）=1，f（1）=a，当 0a1 时，f （x）在 x=1 处取得最小值；当 a=1 时，f （ x）在 x=0 和 x=1 处取得最小值；当 1a4 时，f （x）在 x=0 处取得最小值24【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【解析】（1）证明：设 x2x 10，f（x 1）f（x 2）= （ 1）（ 1）= ，由题设可得 x2x10，且 x2x10，f （x 1） f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2），故 f（x）在（0，+）上是减函数（2）当 x0 时，x0，f（x）= 1=f（x），f（x）= +1又 f（0）=0 ，故函数 f（x）的解析式为 f（x）=
