1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页双阳区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 下列函数中，为偶函数的是（ ）Ay=x+1 By= Cy=x 4 Dy=x 52 若 cos（ ）= ，则 cos（ +）的值是（ ）A B C D3 等比数列a n满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a2a6=（ ）A6 B9 C36 D724 袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A B C D5 已知直线 l1：（3+m）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8 平行，
2、则实数 m 的值为（ ）A7 B 1 C 1 或7 D6 函数 是（ ）A最小正周期为 2的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2的偶函数 D最小正周期为 的偶函数7 已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数 y=f（x）的图象大致是（ ）A B C D8 设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页9 “x24x0”的一个充分不必要条件为（ ）A0x4 B0x2 Cx0 Dx410如图给出的是计算 的值的一个流程图，其中判
3、断框内应填入的条件是（ ）Ai21 Bi11 Ci21 Di1111已知 a=21.2，b=（ ） 0.8，c=2log 52，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Acba Bc ab Cba c Dbca12已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4xy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PA B. C. D. 2233二、填空题13设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 14给出下列命题：存在实数 ，使函数 是偶函数精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页 是函数 的一条对称轴方程若 、
4、 是第一象限的角，且 ，则 sinsin其中正确命题的序号是 15甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 16已知含有三个实数的集合既可表示成 ,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 18已知 ,则函数 的解析式为_.2181fxxfx三、解答题1
5、9在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x，y）满足 =3，其中 =（2x+3，y）， =（2x3，3y）（1）求点 P 的轨迹方程；（2）过点 F（0，1）的直线 l 交点 P 的轨迹于 A，B 两点，若 |AB|= ，求直线 l 的方程精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是棱 DD1、C 1D1的中点（）证明：平面 ADC1B1平面 A1BE；（）证明：B 1F平面 A1BE；（）若正方体棱长为 1，求四面体 A1B1BE 的体积21已知 cos（ +）= ， ，求 的值22设集合 2|8150,|10AxBxa（1）若
6、5a，判断集合 与 的关系；（2）若 ，求实数组成的集合 CB精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知函数 （ ）()xfxkeR（1）求 的单调区间和极值；（2）求 在 上的最小值f1,2（3）设 ，若对 及 有 恒成立，求实数 的取值范围()()gxfx35,2k0,1x()gx24（本小题满分 12 分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下： 506780910.1.205a频 率组 距O销售量/千克（）求频率分布直方图中的 的值，并估计每天销售量的中位数；a（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利 4 元，未
7、售出的蔬菜，每千克亏损 2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为 75精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页千克时获利的平均值精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页双阳区一中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：对于 A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于 B，满足 f（x）= f（x），是奇函数，对于 C，定义域为 R，满足 f（x）=f（ x），则是偶函数，对于 D，满足 f（x）= f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于
8、基础题2 【答案】B【解析】解：cos（ ）= ，cos（ +）= cos=cos（ ）= 故选：B3 【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，a1=3，a 1+a3+a5=21，3（1+q 2+q4）=21，解得 q2=2则 a2a6=9q6=72故选：D4 【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各 2 个，无放回的从中任取 3 个球，共有 C63=20 种，其中恰有两个球同色 C31C41=12 种，故恰有两个球同色的概率为 P= = ，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题5 【答案】A【解析】解：
9、因为两条直线 l1：（3+m ）x+4y=53m ，l 2：2x+（5+m）y=8，l 1与 l2平行精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页所以 ，解得 m=7故选：A【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力6 【答案】B【解析】解：因为=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选 B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力7 【答案】B【解析】解：函数 f（x）=a x（a0 且 a1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则由于指数函
10、数是单调函数，则有 a1，由底数大于 1 指数函数的图象上升，且在 x 轴上面，可知 B 正确故选 B8 【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9 【答案】B【
11、解析】解：不等式 x24x 0 整理，得 x（x 4）0不等式的解集为 A=x|0x4 ，因此，不等式 x24x0 成立的一个充分不必要条件，对应的 x 范围应该是集合 A 的真子集写出一个使不等式 x24x0 成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：B10【答案】D【解析】解：S=并由流程图中 S=S+故循环的初值为 1终值为 10、步长为 1故经过 10 次循环才能算出 S= 的值，故 i10，应不满足条件，继续循环当 i11，应满足条件，退出循环填入“ i11”故选 D11【答案】A【解析】解：b=（ ） 0.8=20.82 1.2=a，且 b1，又 c=2log52=log541，c
12、ba故选：A12【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，Cm1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|32二、填空题13【答案】 【解析】解：到坐标原点的距离大于 2 的点，位于以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆外区域 D： 表示正方形 OABC，（如图）其中 O 为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C （0，2）因此在区域 D 内随机取一个点 P，则 P 点到坐标原点的距离大于 2 时，点 P 位于图中正方形 OABC 内，且在扇
13、形 OAC 的外部，如图中的阴影部分S 正方形 OABC=22=4，S 阴影 =S 正方形 OABCS 扇形 OAC=4 22=4所求概率为 P= =故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于 2 的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题14【答案】 【解析】解：sincos= sin2 ， ， ，存在实数 ，使 错误，故错误，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页函数 =cosx 是偶函数，故正确，当 时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， =
14、 ，满足 、 是第一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力15【答案】 98【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；有),(yx1,2,时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破)1,(比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP16【答案】-1【解析
15、】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0ba20320341ab考点：集合相等。17【答案】 8 【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页故答案为：8【点评】本题给出曲线 y=x2与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题18【答案】 245fxx【解析】试题分析：由题意得，令 ，则 ，则 ，所以函数1tt22(1)8()145fttt的解析式为 .fx2fxx考点：函数的解析式.三、解答题19【答案】 【解析】
16、解：（1）由题意， =（2x+3）（2x3）+3y 2=3，可化为 4x2+3y2=12，即： ；点 P 的轨迹方程为 ；（2）当直线 l 的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；当直线 l 的斜率存在时，设方程为 y=kx+1，A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），代入椭圆方程可得：（4+3k 2）x 2+6kx9=0，x 1+x2= ，x 1x2= ，|AB|= |x1x2|= = ，k= ，直线 l 的方程 y= x+1【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题20【答案】 【解析】（）证明：A
17、BCDA 1B1C1D1为正方体，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页B 1C1平面 ABB1A1；A 1B平面 ABB1A1，B 1C1A 1B又A 1BAB 1，B 1C1AB1=B1，A 1B平面 ADC1B1，A 1B平面 A1BE，平面 ADC1B1平面 A1BE；（）证明：连接 EF，EF ，且 EF= ，设 AB1A1B=O，则 B1OC 1D，且 ，EFB 1O，且 EF=B1O，四边形 B1OEF 为平行四边形B 1F OE又B 1F平面 A1BE，OE平面 A1BE，B 1F 平面 A1BE，（）解： = = = = 21【答案】 【解析】解： ， +（ ， ），co
18、s（ +）= ， sin（ +）= = ，sin（ +）=sincos +cossin = （cos +sin）= ，sin+cos= ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页cos（ +）=cos cossin sin= （cos cos）= ，cossin= ，联立，得 cos= ，sin = ， = = = 【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用22【答案】（1） ；（2） .AB5,30C【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.23【答案】（1） 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，()fx(1
19、,)k(,1)k，无极大值；（2） 时 ， 时1()kfxe极 小 值 2()fxfe最 小 值 23k， 时， ；（3） .f最 小 值 32fxe最 小 值 【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（2）当 ，即 时， 在 上递增， ；1k2k()fx1,2()(1)fxfke最 小 值当 ，即 时， 在 上递减， ；3 2最 小 值当 ，即 时， 在 上递减，在 上递增，()f,k,k 1()()kfxfe最 小 值（3） ， ，2xg23)xge由 ，得 ，()03当 时， ；2xk()0x当 时， ，3g 在 上递减，在 递增，()gx,)k3(,)2k故 ，(2e最 小
20、值又 ， ，当 时， ，35,k30,1k0,1x 32()()kgxke最 小 值 对 恒成立等价于 ；()gx,32()kge最 小 值又 对 恒成立32ke最 小 值 5,2 ，故 132min()k精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想
21、方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.24【答案】（本小题满分 12 分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由 得 （3 分）(0.5.10.25)10a.5每天销售量的中位数为 千克 （6 分）774.3.（）若当天的销售量为 ，则超市获利 元；,6)2180若当天的销售量为 ，则超市获利 元；0504若当天的销售量为 ，则超市获利 元， （10 分）,1获利 的平均值为 元. （12 分）.58.240.637
