1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页海阳市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 f（x）在 x0处可导，则 等于（ ）Af（x 0） Bf（x 0） C f（x 0） Df （ x0）2 （理）已知 tan=2，则 =（ ）A B C D3 数列a n的通项公式为 an=n+p，数列b n的通项公式为 bn=2n5，设 cn= ，若在数列c n中 c8c n（nN *，n8），则实数 p 的取值范围是（ ）A（11，25） B（12， 16 C（12，17） D16 ，17）4 若关于 的不等式 的解集为 ，则参数 的取值
2、范围为（ ）x07|2|1| mxRmA B C D),(),4)4,(4,(【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.5 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，B=0，1，4，则（ UA）B 为（ ）A0 ，1，2，4 B0，1，3，4 C2，4 D46 已知实数 x，y 满足 ，则目标函数 z=xy 的最小值为（ ）A2 B5 C6 D77 若动点 A，B 分别在直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 上移动，则 AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为（ ）A3 B2 C3 D48 已
3、知 表示数列 的前 项和，若对任意的 满足 ，且 ，则 （ ）A BC D精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页9 已知函数 f（x）= 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 B 3a2 Ca 2 Da010如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离11函数 f（x）=3 x+x 的零点所在的一
4、个区间是（ ）A（3 ， 2） B（ 2， 1） C（ 1，0） D（0，1）12如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点，则 等（ ）A B C D二、填空题13在各项为正数的等比数列a n中，若 a6=a5+2a4，则公比 q= 14椭圆 的两焦点为 F1，F 2，一直线过 F1交椭圆于 P、Q，则PQF 2的周长为 15数据2， 1，0，1，2 的方差是 16直角坐标 P（ 1，1）的极坐标为（0，0） 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页17已知数列 1，a 1，a 2，9 是等差数列，数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列，则 的值为 18在空
5、间直角坐标系中，设 ， ，且 ，则 .),3(，mA),(B|Am三、解答题19已知定义域为 R 的函数 f（x）= 是奇函数（）求 b 的值；（）判断函数 f（x）的单调性；（）若对任意的 tR，不等式 f（t 22t）+f（2t 2k）0 恒成立，求 k 的取值范围20如图，在三棱锥 中， 分别是 的中点，且PABC,EFGH,ABCP.,PAB（1）证明： ；ABPC（2）证明：平面 平面 .FGH精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21如图，在四边形 中, , 四ABCD,3,2,45ABCDABD边形绕着直线 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的
6、体积.22在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（ 1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 （）求动点 P 的轨迹方程；（）设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M，N ，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23A=x|x 23x+2=0，B=x|ax2=0，若 BA，求 a24在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直
7、角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页海阳市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解： = =f（x 0），故选 C2 【答案】D【解析】解：tan =2， = = = 故选 D3 【答案】C【解析】解：当 anbn时，c n=an，当 anb n时，c n=bn，c n是 an，b n中的较小者，an=n+p，a n是递减数列，bn=2n5，b n是递增数列，c8c n（n 8）， c8是 cn的最大者，则 n=1，2，3，7，
8、8 时，c n递增，n=8，9，10，时，c n递减，n=1，2，3，7 时，2 n5n+p 总成立，当 n=7 时，2 75 7+p，p11，n=9，10，11，时，2 n5 n+p 总成立，当 n=9 时，2 95 9+p，成立，p25，而 c8=a8或 c8=b8，若 a8b8，即 23p8，p16，则 c8=a8=p8，p8b 7=275， p12，故 12p 16，若 a8b 8，即 p82 85，p 16，c8=b8=23，那么 c8c 9=a9，即 8p9，p 17，故 16p17，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页综上，12p17故选：C4 【答案】A5 【答案】A【解析
9、】解：U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，3，C UA=2，4，B=0，1，4，（C UA）B=0，1，2，4故选：A【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6 【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件 的可行域，由 得 A（3，5），当直线 z=xy 平移到点 A 时，直线 z=xy 在 y 轴上的截距最大，即 z 取最小值，即当 x=3，y=5 时，z=xy 取最小值为2故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页7 【答案】A【解析】解：l 1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0 是平行直线，可判断：过原点且与直线垂直时
10、，中的 M 到原点的距离的最小值直线 l1：x+y 7=0 和 l2：x+y5=0，两直线的距离为 = ，AB 的中点 M 到原点的距离的最小值为 + =3 ，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题8 【答案】 C【解析】令 得 ，所以 ，即 ，所以 是以 1 为公差的等差数列，首项为，所以 ，故选 C答案：C9 【答案】B【解析】解：函数 是 R 上的增函数精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页设 g（x）= x2ax5（x1），h（x）= （x1）由分段函数的性质可知，函数 g（x）=x 2ax5 在（，1单调递增，函数 h（x）= 在（1，+）单调递增，且 g（
11、1） h（ 1）解可得，3a 2故选 B10【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2），设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（
12、II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力11【答案】C【解析】解：由函数 f（x）=3 x+x 可知函数 f（x）在 R 上单调递增，又 f（ 1）= 10，f（0）=3
13、0+0=10，f（ 1）f（0）0，可知：函数 f（x）的零点所在的区间是（ 1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题12【答案】C【解析】解：M、G 分别是 BC、CD 的中点， = ， = = + + = + =故选 C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将 化为 + + ，是解答本题的关键二、填空题13【答案】 2 【解析】解：由 a6=a5+2a4得，a 4q2=a4q+2a4，精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页即 q2q2=0，解得 q=2 或 q=1，又各项为正数，则 q=2，故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式，
14、注意公比的符号，属于基础题14【答案】 20 【解析】解：a=5，由椭圆第一定义可知PQF 2的周长=4aPQF 2的周长=20 ，故答案为 20【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍15【答案】 2 【解析】解：数据2， 1， 0，1，2， = ，S 2= （2 0） 2+（1 0） 2+（00） 2+（10） 2+（2 0） 2=2，故答案为 2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数 ，是一道基础题；16【答案】 【解析】解：= = ，tan = =1，且 0， = 点 P 的极坐标为 故答案为： 17【答案】 【解析】解：已知数列 1，a
15、 1，a 2，9 是等差数列， a1+a2 =1+9=10精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页数列 1，b 1，b 2，b 3，9 是等比数列， =19，再由题意可得 b2=1q20 （q 为等比数列的公比），b2=3，则 = ，故答案为 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题18【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为 f（ x）是奇函数，所以 f（0）=0 ，即 b=1， （）由（）知 ，设 x1x 2则 f（x 1）f（x 2）= =因为函数 y=2x
16、在 R 上是增函数且 x1x 2f（x 1）f（x 2） = 0即 f（x 1）f （x 2）f（ x）在（ ，+）上为减函数（III）f（x）在（，+ ）上为减函数，又因为 f（x）是奇函数，所以 f（t 22t）+f（2t 2k）0等价于 f（t 22t） f（2t 2k）=f（k2t 2），因为 f（x）为减函数，由上式可得： t22tk2t 2精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页即对一切 tR 有：3t 22tk 0，从而判别式 所以 k 的取值范围是 k 【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题20【答案】（1）
17、证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.21【答案】（1） ；（2） 8403【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.22【答案】 【解析】解：（）因为点 B 与 A（1，1）关于原点 O 对称，所以点 B 得坐标为（1， 1）设点 P 的坐标为（x，y）化简得 x2+3y2=4（x1）故动点 P 轨迹方程为 x2+3y2=4（x1）（）解：若存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等，设点 P 的坐标为（x 0，y 0）则 因为 sinAPB=sin MPN，所以所以 =即（3x 0）
18、2=|x021|，解得因为 x02+3y02=4，所以精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页故存在点 P 使得PAB 与 PMN 的面积相等，此时点 P 的坐标为 【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题23【答案】 【解析】解：解：集合 A=x|x23x+2=0=1，2BA，（1）B= 时， a=0（2）当 B=1时，a=2（3）当 B=2时，a=1故 a 值为：2 或 1 或 024【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的极坐标方程为 ，可得直角坐标方程为 x2+y2=2 ，即 x2+（y）2=3；（2）设 P（3+ ， t），C（0， ），|PC|= = ，t=0 时， P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3， 0）
