1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页桦川县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 =（ ）A1 B2 C 5 D32 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=x 1 By=lnx Cy=x 3 Dy=|x|3 如图，四面体 DABC 的体积为 ，且满足 ACB=60，BC=1，AD+ =2，则四面体 DABC 中最长棱的长度为（ ）A B2 C D34 特称命题“xR，使 x2+10” 的否定可以写成（ ）A若 xR，则 x2+10
2、 BxR，x 2+10Cx R，x 2+10 DxR，x 2+105 已知等差数列 的公差 且 成等比数列，则 （ ）A B C D6 设 P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2 是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|PF 2|等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A22 B21 C20 D137 已知数列a n中，a 1=1， an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（ ）An8？ Bn 9？ Cn 10？ Dn11？8 对于复数 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当时, 等于 ( )A1B-1C0D9 若变量 x
3、，y 满足： ，且满足（t+1）x+（t+2 ）y+t=0 ，则参数 t 的取值范围为（ ）A2 t B 2t C 2t D2t 10“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的（ ）A充分非必要条件 B充分必要条件精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页C必要非充分条件 D非充分非必要条件11已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）12根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080mg/100ml（不含 80）之间，属于酒后驾车；
4、血液酒精浓度在 80mg/100ml（含 80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011 年 3 月 15 日至 3 月 28 日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800 人，如下图是对这 28800 人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160 B2880 C4320 D8640二、填空题13已知向量 、 满足 ，则| + |= 14在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1 的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C D15如图，一船以每小时 20km 的速度向东航行
5、，船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60方向，行驶 4 小时后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔间的距离为 km16在复平面内，记复数 +i 对应的向量为 ，若向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量 所对应的复数为 17对于映射 f：AB，若 A 中的不同元素有不同的象，且 B 中的每一个元素都有原象，则称 f：AB 为一一映射，若存在对应关系 ，使 A 到 B 成为一一映射，则称 A 到 B 具有相同的势，给出下列命题：精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页A 是奇数集，B 是偶数集，则 A 和 B 具有相同的势；A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，
6、B 是复数集，则 A 和 B 不具有相同的势；若区间 A=（ 1，1），B=R，则 A 和 B 具有相同的势其中正确命题的序号是 18甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 三、解答题19在 中已知 ， ，试判断 的形状.ABCabc2sinisnABCAB20（本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且满足 anS*)(2Nnan（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；1（2）数列 满足 ，其前 n 项和为 ，试求满足 的nb)(1log2annnT2015nn最小正整数 n【命题意图】本题是综合考察等
7、比数列及其前 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.21从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页ABCD22【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 ，2lnfxax， ，2145ln639fxx221fxaxR（1）求证：函数 在点 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；f,e（2）若 在区间 上恒成立，求 的取值范围；2f（3）当 时，求证：在区间 上，满足 恒成立的函数 有无穷多a0,12fxgfxgx个（记 ）ln51.6,.79l23双曲线 C：x
8、2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（1）求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程（2）是否存在以 AB 为直径的圆过原点 O？若存在，求出直线 AB 的斜率 K 的值若不存在，则说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷” 中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联
9、表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷 ”，已知“超级歌迷” 中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k） 0.05 0.01k 3.841 6.635附：K 2= 精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页桦川县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x= 1 是极小值，即 2，1 是 f（x）=0 的两个根，f（x）=a
10、x 3+bx2+cx+d，f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3ax 2+2bx+c=0，得 2+（ 1）= =1，12= =2，即 c=6a，2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则 = = =5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力2 【答案】D【解析】解：选项 A：y= 在（0，+）上单调递减，不正确；选项 B：定义域为（0，+ ），不关于原点对称，故 y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项 C：记 f（x）=x 3，f（ x）=（x） 3=x3，f
11、（x）=f（x），故 f（x）是奇函数，又y=x 3 区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项 D：记 f（x）=|x|，f （ x）=|x|=|x|，f（x） f（x），故 y=|x|不是奇函数，不正确故选 D3 【答案】 B【解析】解：因为 AD（ BCACsin60） VDABC= ，BC=1，即 AD 1，精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页因为 2=AD+ 2 =2，当且仅当 AD= =1 时，等号成立，这时 AC= ， AD=1，且 AD面 ABC，所以 CD=2，AB= ，得 BD= ，故最长棱的长为 2故选 B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运
12、用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题4 【答案】D【解析】解：命题“xR，使 x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有 x2+10故选 D5 【答案】 A【解析】由已知 ， ， 成等比数列，所以 ，即所以 ，故选 A答案：A6 【答案】A【解析】解：P 是椭圆 + =1 上一点，F 1、F 2 是椭圆的焦点，|PF 1|等于 4，|PF 2|=213|PF1|=264=22故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用7 【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1
13、+2=4精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为 n9，故选 B【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题8 【答案】 B【解析】 由题意，可取 ，所以9 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0 得 t（x+y+1）+x+2y=0，由 ，得 ，即（t+1）x+（t+2）y+t=0 过定点 M（2，1），则由图象知 A，B 两点在直线
14、两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1 ）+3（t+2 ）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t ，即实数 t 的取值范围为是2， ，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，属于中档题10【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页【解析】解：由 x2+x+m=0 知， （或由0 得 14m0， ） ，反之“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”必有 ，未必有 ，因此“ ”是“ 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的充分非必要条件故选 A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式
15、之间的蕴含关系11【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题12【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为 28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选 C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题二、填空题13【答案】 5 【解析】解： =（1，0）+（2，4）= （3，4） = =5故答案为
16、：5【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题14【答案】 【解析】解：法 1：取 A1C1 的中点 D，连接 DM，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页则 DMC 1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面 AA1C1C，则MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角，则 DM= ，AD= = = ，则 tanMAD= 法 2：以 C1 点坐标原点，C 1A1，C 1B1，C 1C 分别为 X，Y，Z 轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1 ，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1 的中点， =（ ， ， ）， =（0， 1，0）为平面 AA1C1C 的一个法向量
17、设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 ，则 sin=| |=则 tan=故选：A【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页15【答案】 【解析】解：根据题意，可得出B=75 30=45，在ABC 中，根据正弦定理得： BC= = 海里，则这时船与灯塔的距离为 海里故答案为 16【答案】 2i 【解析】解：向量 饶坐标原点逆时针旋转 60得到向量所对应的复数为（ +i）（cos60+isin60 ）=（ +i）（ ）=2i，故答案为 2
18、i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转 60得到向量对应的复数为（ +i）（cos60+isin60），是解题的关键17【答案】 【解析】解：根据一一映射的定义，集合 A=奇数B= 偶数，不妨给出对应法则加 1则 AB 是一一映射，故正确；对设 Z 点的坐标（a，b），则 Z 点对应复数 a+bi，a 、 bR，复合一一映射的定义，故不正确；对，给出对应法则 y=tan x，对于 A，B 两集合可形成 f：A B 的一一映射，则 A、B 具有相同的势；正确故选：精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型
19、，考查考生对新定义题的理解与应用能力18【答案】 98【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时， 可以看成是有序的，如 与 不同；有),(yx1,2,时也可以看成是无序的，如 相同（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破)1,(比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用 求解较好)(1AP三、解答题19【答案】 为等边三角形ABC【解析】试题分析：由 ，根据正弦定理得出 ，在结合 ，可推理得到 ，2sinisn2abc2abcabc即可可判定三角形的形状考点：
20、正弦定理；三角形形状的判定20【答案】【解析】（1）当 ，解得 . （1 分）11,2na时 1a精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页当 时， ， 2n2nnSa， 11()-得， 即 ， （3 分）112na即 ，又 .()nna所以 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.即 故 （ ）. （5 分）1nn*N21【答案】 C【解析】22【答案】（1）切线恒过定点 （2） 的范围是 （3） 在区间 上，满足1,ea1,21,恒成立函数 有无穷多个2fxgfxgx【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为 ，故过定点2eyax；,2e试题解析：精选高中模拟试卷第 15 页
21、，共 17 页（1）因为 ，所以 在点 处的切线的斜率为 ，12fxafx,ef 12kae所以 在点 处的切线方程为 ，,ef 212yaxe整理得 ，所以切线恒过定点 122eyax ,（2）令 ，对 恒成立，pxff21ln0axx1,因为 21a 1a 2*ax令 ，得极值点 ， ，0pxx2当 时，有 ，即 时，在 上有 ，12211a2,x0px此时 在区间 上是增函数，并且在该区间上有 ，不合题意；x,2,当 时，有 ，同理可知， 在区间 上，有 ，也不合题意；a21xp,1,当 时，有 ，此时在区间 上恒有 ，10a1,0px从而 在区间 上是减函数；px,要使 在此区间上恒成
22、立，只须满足 ，1122a所以 12a综上可知 的范围是 1,2（利用参数分离得正确答案扣 2 分）（3）当 时， ，a145ln639fxx22143fxx记 ， 22lyfx1,因为 ，539x令 ，得0y6精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页所以 在 为减函数，在 上为增函数，21yfxf50,65,6所以当 时，56min98y设 ，则 ，101Rxf12fxRfx所以在区间 上，满足 恒成立函数 有无穷多个,2fxgg23【答案】 【解析】解：（1）设 M（x，y），A（x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则 x12y12=2，x 22y22=2，两式相减可得（x 1+x
23、2）（x 1x2）（y 1+y2）（y 1y2）=0 ，2x（x 1x2） 2y（y 1y2）=0， = ，双曲线 C：x 2y2=2 右支上的弦 AB 过右焦点 F（2，0）， ，化简可得 x22xy2=0，（x 2） （2）假设存在，设 A（x 1， y1），B（x 2，y 2），l AB：y=k （x 2）由已知 OAOB 得：x 1x2+y1y2=0， ，所以 （k 21）联立得：k 2+1=0 无解所以这样的圆不存在24【答案】 【解析】解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中，“歌迷” 有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 1
24、0 55精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算，得：K2= = 3.030因为 3.0303.841，所以我们没有 95%的把握认为“ 歌迷”与性别有关（）由统计表可知，“超级歌迷”有 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 =（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）其中 ai 表示男性， i=1，2，3，b i 表示女性， i=1，2 由 10 个等可能的基本事件组成 用 A 表示“任选 2 人中，至少有 1 个是女性”这一事件，则 A=（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） ，事件 A 由 7 个基本事件组成P（A）= 12【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型
