1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页湟源县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知随机变量 X 服从正态分布 N（2， 2），P （0X4）=0.8，则 P（X4）的值等于（ ）A0.1 B0.2 C0.4 D0.62 设复数 （ 是虚数单位），则复数 （ ）1iz2zA. B. C. D. i2ii【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力3 已知集合 表示的平面区域为 ，若在区域 内任取一点 P（x，y），则点P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为（ ）A B C D4 若曲线
2、 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D45 已知数列 满足 （ ）.若数列 的最大项和最小项分别为nann278NnaM和 ，则 （ ）mMA B C D21 325932456 某校在高三第一次模拟考试中约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（ ），试卷满分 150 分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于 90 分）的人数占20,XNa0总人数的 ，则此次数学考试成绩在 100 分到 110 分之间的人数约为（ ）1（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 80
3、07 定义：数列a n前 n 项的乘积 Tn=a1a2an，数列 an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT 1=T19 BT 3=T17 CT 5=T12 DT 8=T118 已知定义在区间0，2上的函数 y=f（x）的图象如图所示，则 y=f（2 x）的图象为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A B C D9 已知 a0，实数 x，y 满足： ，若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=（ ）A2 B1 C D10已知， 满足不等式 则目标函数 的最大值为（ ）y430,521,xy2zxyA3 B C12 D1511某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰
4、三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A B C1 D12等差数列a n中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8等于（ ）A B6 C D3二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页13在等差数列a n中，a 1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值，则 d 的取值范围为 14观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n 个等式为 15 已知 是等差数列， 为其公差, 是其前 项和，若只有 是 中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是_ 16已知直线： （
5、 ）被圆 ： 所截的弦长是圆心 到直线043myxC0622yxC的距离的 2 倍，则 .17当 时，函数 的图象不在函数 的下方，则实数 的取值范围是0,1（ ） e1xf()gaa_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力18函数 f（x）= （x3）的最小值为 三、解答题19已知椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且离心率 e= ，设 F1，F 2是椭圆的左、右焦点，过 F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于 M，N 两点，直线 F1M，F 1N 分别与直线 x=4 相交于 P，Q 两点（）求椭圆 C 的方程
6、；（）求F 2PQ 面积的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20已知复数 z1满足（z 12）（1+i）=1i （i 为虚数单位），复数 z2的虚部为 2，且 z1z2是实数，求 z221已知抛物线 C：x 2=2py（p0），抛物线上一点 Q（m， ）到焦点的距离为 1（）求抛物线 C 的方程（）设过点 M（0，2）的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，且 A 点的横坐标为 n（n N*）（）记AOB 的面积为 f（n），求 f（n）的表达式（）探究是否存在不同的点 A，使对应不同的AOB 的面积相等？若存在，求点 A 点的坐标；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 5
7、 页，共 17 页22（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边为 ，已知ABC,cba,.1cos)in3(cos2A（I）求角 的值；C（II）若 ，且 的面积取值范围为 ，求 的取值范围b=3,2c【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力23记函数 f（x）=log 2（2x3）的定义域为集合 M，函数 g（x）= 的定义域为集合N求：（）集合 M，N；（）集合 MN， R（MN）24甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加 5 次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80精选高中模拟试卷
8、第 6 页，共 17 页（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页湟源县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：随机变量 服从正态分布 N（2，o 2），正态曲线的对称轴是 x=2P（0X4） =0.8，P（ X 4）= （10.8）=0.1，故选 A2 【答案】A【解析】3 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为AOB，由 ，解得 ，即 B（4， 4），由 ，解得 ，即 A（ ， ），直线 2x+y4=
9、0 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则OAB 的面积 S= = ，点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 区域面积 S= ，则由几何概型的概率公式得点 P 的坐标满足不等式 x2+y22 的概率为 = ，故选：D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件 A 的基本事件对应的“ 几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的 “几何度量 ”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解4 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=aco
10、sx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 故选：A【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题5 【答案】D【解析】试题分析： 数列 ， ，nna27811258nna11257nnna精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页，当 时， ,即 ；当 时, ,即 .1125729nn4na1 12345a5nna1765a因此数列 先增后减, 为最大项， ， , 最小项为 ，a35,a812的值为 故选 D.Mm24
11、35考点：数列的函数特性.6 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110） ，P（90X 110）1 ，P（100X 110） ，1000 400. 故选 A.110 15 45 25 257 【答案】C【解析】解：a n=29n，T n=a1a2an=28+7+9n=T 1=28，T 19=219，故 A 不正确T3=221，T 17=20，故 B 不正确T5=230，T 12=230，故 C 正确T8=236，T 11=233，故 D 不正确故选 C8 【答案】A【解析】解：由（0，2）上的函数 y=f（x）的图象可知 f（x）=当 02x1 即 1x2 时， f（2x）=2x当 12x
12、2 即 0x1 时，f（2 x）=1y=f（2x）= ，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项 A 正确故选 A9 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由 z=2x+y，得 y=2x+z，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页平移直线 y=2x+z，由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 C 时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 最小即 2x+y=1，由 ，解得 ，即 C（1，1），点 C 也在直线 y=a（x3）上，1=2a，解得 a= 故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法10【答案】C考点：线性规划问题【
13、易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页的基础（2）目标函数的意义，有的可以用直线在 轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、y两点间的距离或点到直线的距离来表示（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定11【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，半圆锥的底面半径为 1，高为 ，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为 1 和 的直角三角形，故侧视图的面积是 ，故选：B【
14、点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状12【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15= =15a8=45，则 a8=3故选：D二、填空题13【答案】 （1， ） 【解析】解：S n =7n+ ，当且仅当 n=8 时 Sn取得最大值， ，即 ，解得： ，综上：d 的取值范围为（1， ）【点评】本题主要考查等差数列的前 n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题14【答案】 n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1 ） 2 【解析】解：观察下列等式1=1精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页2+3+4=93+4+5+6+7=254+
15、5+6+7+8+9+10=49等号右边是 12，3 2，5 2，7 2第 n 个应该是（2n1） 2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第 n 个等式为 n+（n+1）+ （n+2）+（3n2）=（2n1） 2，故答案为：n+（n+1 ）+（n+2）+（3n2）=（2n1） 2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题15【答案】 【解析】因为只有 是 中的最小项，所以 ， ，所以 ，故正确;，故正确;，无法判断符号，故错误，故正确答案答案：16【答案】9【解析】考点
16、：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是 ，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2l17【答案】 2e,)【解析】由题意，知当 时，不等式 ，即 恒成立令0,1x（ ） 2e1xax21ex， 令 ， ，21hx2hxkxk0,1 在 为递减， ， ，e0,xkk0,1x
17、0x21e xh在 为递增， ，则 1eh2ea18【答案】 12 【解析】解：因为 x3，所以 f（x）0由题意知： = 令 t= （0， ），h（t）= =t3t2因为 h（t）=t 3t2 的对称轴 x= ，开口朝上知函数 h（t ）在（0， ）上单调递增，（ ， ）单调递减；故 h（t）（0， 由 h（t）= f（x）= 12故答案为：12三、解答题19【答案】 【解析】解：（）椭圆 C： + =1（ab0）的短轴长为 2 ，且离心率 e= ， ，解得 a2=4，b 2=3，椭圆 C 的方程为 =1精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页（）设直线 MN 的方程为 x=ty+1，（
18、），代入椭圆 ，化简，得（3t 2+4）y 2+6ty9=0， ， ，设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），又 F1（ 1，0），F 2（1，0），则直线 F1M： ，令 x=4，得 P（4， ），同理，Q（4， ）， = | |=15| |=180| |，令 = 1， ），则 =180 ，y= = 在1， ）上是增函数，当 =1 时，即 t=0 时，（ ） min= 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用20【答案】 【解析】解：z 1=2i设 z2=a+2i（a R
19、）z 1z2=（2i）（a+2i）=（2a+2）+（4 a）iz 1z2是实数4a=0 解得 a=4所以 z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为 021【答案】 精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页【解析】解：（）依题意得|QF|=y Q+ = + =1，解得 p=1，抛物线 C 的方程为 x2=2y；（）（）直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，直线 l 的斜率存在，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），直线 l 的方程为：y=kx+2，联立方程组 ，化简得：x 22kx4=0，此时=（ 2k） 241（4）=4（k 2
20、+4）0，由韦达定理，得：x 1+x2=2k，x 1x2=4，S AOB = |OM|x1x2|= 2=2 （*）又A 点横坐标为 n，点 A 坐标为 A（n， ），又直线过点 M（0，2），故 k= = ，将上式代入（*）式，可得：f（n）=2=2=2=n+ （ nN*）；（）结论：当 A 点坐标为（ 1， ）或（4，8）时，对应不同的AOB 的面积相等理由如下：设存在不同的点 Am（m， ），A n（n， ）（m n，m、nN *），精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页使对应不同的AOB 的面积相等，则 f（m ）=f （n），即 m+ =n+ ，化简得：mn= = ，又mn，即 m
21、n0，1= ，即 mn=4，解得 m=1，n=4 或 m=4，n=1 ，此时 A 点坐标为（1， ），（ 4，8）【点评】本题考查抛物线的定义及其标准方程、直线与抛物线的位置关系、函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、数形结合思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题22【答案】【解析】（I） ，1cos)in3(cos2CBA ，0icsocsCBA ，i)( ，0csicsin ，因为 ，所以os3sinnB3tan又 是三角形的内角， .323【答案】【解析】解：（1）由 2x30 得 x ，M=x|x 由（x3）（x1）0 得 x1 或 x3，N=x|x1，或 x3（2）MN= （3，+ ），MN=x|x1，或 x3，C R（M N）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题24【答案】 精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（） = ，= =80，= （74 80） 2+（7680） 2+（7880） 2+（8280） 2+（9080） 2=32，= （70 80） 2+（7580） 2+（8080） 2+（8580） 2+（9080） 2=50， = ， ，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去
