1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页衢江区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）=m（x ） 2lnx（m R），g（x）= ，若至少存在一个 x01，e，使得 f（x 0）g（x 0）成立，则实数 m 的范围是（ ）A（， B（ ， ） C（ ，0 D（，0）2 已知双曲线 kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ ）A B C4 D3 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来
2、的 64 已知圆 C：x 2+y2=4，若点 P（x 0，y 0）在圆 C 外，则直线 l：x 0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定5 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 三个社区分别有低收入BA,家庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 社C区抽取低收入家庭的户数为（ ）A48 B36 C24 D18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题6 在等比数列 中， ， ，且数列 的前 项和 ，则此数列的项数na
3、821n8123nana12nS等于（ ）nA4 B5 C 6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.7 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）()2cos()fxx00A. B. C. D. 3123精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.8 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ，(0,)xsintaxB“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，R2100xR201xC ，函数 都不是偶函数()i)fD 中，“ ”是“
4、”的充要条件sicosABC【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力9 已知命题 p：对任意 0x， ， 48lglox，命题：存在 xR，使得 tan13x，则下列命题为真命题的是（ ）A q B pq C pq D pq10在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于（ ）A120 B60 C45 D3011函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）21()lnfxxa=+03yxaA. B. C. D. ,0),(),2(1,(【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力12已知函数 f（
5、x）=2 x，则 f（x）=（ ）A2 x B2 xln2 C2 x+ln2 D二、填空题13一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页14（x ） 6 的展开式的常数项是 （应用数字作答）15若点 p（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为 16在（2x+ ） 6 的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）17在直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1）和点 B（3，4），若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2，则= 18若函数 f（x）=3sin
6、x 4cosx，则 f（ ）= 三、解答题19已知函数 f（x）=x|xm|，x R且 f（4）=0（1）求实数 m 的值（2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间（3）若方程 f（x）=k 有三个实数解，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页20已知直线 l：xy+9=0，椭圆 E： + =1，（1）过点 M（ ， ）且被 M 点平分的弦所在直线的方程；（2）P 是椭圆 E 上的一点，F 1、F 2 是椭圆 E 的两个焦点，当 P 在何位置时，F 1PF2 最大，并说明理由；（3）求与椭圆 E 有公共焦点，与直线 l 有公共点，且长轴长最小的椭
7、圆方程21定义在 R 上的增函数 y=f（x）对任意 x，yR 都有 f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求 f（0）； （2）证明：f（x）为奇函数；（3）若 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知定义域为 R 的函数 是奇函数（1）求 f（x）；（2）判断函数 f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式 f（|x|+1）+f（x）023已知梯形 ABCD 中，ABCD，B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体 （1）求几何体 的表面积；（2）点
8、M 时几何体 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形24已知数列a n的首项 a1=2，且满足 an+1=2an+32n+1，（nN *）（1）设 bn= ，证明数列b n是等差数列；精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页（2）求数列a n的前 n 项和 Sn精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页衢江区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式 f（x）g（x）在1 ，e上有解，mx2lnx，即 在1，e 上有解，令 h（x）= ，则 h（x）= ，1xe，h（x
9、）0，h（x） max=h（e）= ， h（e）= ，m m 的取值范围是（， ）故选：B【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用2 【答案】A【解析】解：由题意双曲线 kx2y2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ，又由于双曲线的渐近线方程为 y= x故 = ，k= ，可得 a=2，b=1，c= ，由此得双曲线的离心率为 ，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证3 【答案
10、】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为 ，将圆锥的高扩大到原来213Vrh精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 ，所以 ，故选 A.1222211()36Vrhr12V考点：圆锥的体积公式.14 【答案】C【解析】解：由点 P（x 0，y 0）在圆 C：x 2+y2=4 外，可得 x02+y02 4，求得圆心 C（0，0）到直线 l：x 0x+y0y=4 的距离 d= =2，故直线和圆 C 相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题5 【答案】【解析】
11、根据分层抽样的要求可知在 社区抽取户数为 C24910827360816 【答案】B7 【答案】D【解析】易知周期 ， .由 （ ），得12()T2T521k（ ），可得 ，所以 ，则 ，56kZ56()cos()6fx5(0)2cos()36f故选 D.8 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页9 【答案】D【解析】考点：命题的真假.10【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知 cosA=a 2=b2+bc+c2，bc=（b 2+c2a2）cosA=A=120 故选 A11【答案】D【解析】因为 ，直线的 的斜率为 ，由题意知方程 （ ）有解，1()fxa03yx313xa0因为
12、，所以 ，故选 D2x+12【答案】B【解析】解：f（x）=2 x，则 f（x）=2 xln2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故选：B【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体 中，BC 中点为 E，CD 中点为 F，则截面为即截去一个三棱锥 其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：14【答案】 160 【解析】解：由于（x ） 6 展开式的通项公式为 Tr+1= （2） rx62r，令 62r=0，求得 r=3，可得（x ） 6 展开式的常数项为8 =160，故答案为：160 【点评】本题主要考
13、查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题15【答案】：2xy 1=0解： P（1，1）为圆（x3） 2+y2=9 的弦 MN 的中点，圆心与点 P 确定的直线斜率为 = ，弦 MN 所在直线的斜率为 2，则弦 MN 所在直线的方程为 y1=2（x1），即 2xy1=0故答案为：2xy 1=016【答案】 240 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：由（2x+ ） 6，得= 由 63r=0，得 r=2常数项等于 故答案为：24017【答案】 （ ， ） 【解析】解： ， ，设 OC 与 AB 交于 D（x，y）点则：AD：B
14、D=1 ：5即 D 分有向线段 AB 所成的比为则解得：又| |=2 =（ ， ）故答案为：（ ， ）精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】如果已知，有向线段 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）及点 C 分线段 AB 所成的比，求分点 C 的坐标，可将 A，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式 进行求解18【答案】 4 【解析】解：f（x）=3cosx+4sinx，f（ ）=3cos +4sin =4故答案为：4【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（4） =0，4|4 m|=0m=4，（2）f（
15、x）=x|x4|= 图象如图所示：由图象可知，函数在（，2 ），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减（3）方程 f（x）=k 的解的个数等价于函数 y=f（x）与函数 y=k 的图象交点的个数，由图可知 k（0，4）精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页20【答案】 【解析】解：（1）设以点 M（ ， ）为中点的弦的端点为 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），x 1+x2=1，y 1+y2=1，把 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）代入椭圆 E： + =1，得 ，k AB= = = ，直线 AB 的方程为 y = （x ），即 2x+8y5=0（2）设|PF 1|=
16、r1，|PF 2|=r1，则 cosF 1PF2= = 1= 1= 1，又 r1r2（ ） 2=a2（当且仅当 r1=r2 时取等号）当 r1=r2=a，即 P（0， ）时，cosF 1PF2 最小，又F 1PF2（0 ，），当 P 为短轴端点时，F 1PF2 最大（3） =12， =3， =9则由题意，设所求的椭圆方程为 + =1（a 29），将 y=x+9 代入上述椭圆方程，消去 y，得（2a 29）x 2+18a2x+90a2a4=0，依题意=（18a 2） 24（2a 29）（90a 2a4）0，化简得（a 245）（a 29） 0，a 290，a 245，故所求的椭圆方程为 =1【点
17、评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当 P 在何位置时，F 1PF2 最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页21【答案】 【解析】解：（1）在 f（x+y）=f（x）+f（y）中，令 x=y=0 可得，f （0）=f （0）+f（0），则 f（0）=0 ，（2）令 y=x，得 f（xx）=f（x）+f（x），又 f（0）=0 ，则有 0=f（x）+f（ x），即可证得 f（x）为奇函数；（3）因为 f（x）在 R 上是增函数，又由（2）知 f（x）是奇函数，f（k3 x） f（3 x9x2）=f
18、（3 x+9x+2），即有 k3x3 x+9x+2，得 ，又有 ，即 有最小值 2 1，所以要使 f（k3 x）+f（3 x9x2）0 恒成立，只要使 即可，故 k 的取值范围是（，2 1）22【答案】 【解析】解：（1）因为 f（x ）是 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，即 =0，解得 b=1；从而有 ；经检验，符合题意；（2）由（1）知，f（x）= = + ；由 y=2x 的单调性可推知 f（x）在 R 上为减函数； （3）因为 f（x）在 R 上为减函数且是奇函数，从而不等式f（1+|x|）+f（x）0 等价于 f（1+|x|）f（x），即 f（1+|x|）f（x）； 又因 f（x）
19、是 R 上的减函数，由上式推得 1+|x|x，解得 xR精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页23【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）由已知 SABD = 2sin135=1，因而要使四面体 MABD 的体积为 ，只要 M 点到平面 ABCD 的距离为 1，因为在空间中有两个平面到平面 ABCD 的距离为 1，它们与几何体 的表面的交线构成 2 个曲边四边形，不是 2 个菱形【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目24【答案】 【解析】解：（1） = ，数列 bn是以 为首项，3 为公差的等差数列（2）由（1）可知 ， 得：，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页 【点评】本题主要考查数列通项公式和前 n 项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键
