1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 14 页平阴县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知实数 a，b，c 满足不等式 0a bc1，且 M=2a，N=5 b ，P=（ ） c，则 M、N 、P 的大小关系为（ ）AMNP BPMN CNPM2 设集合 M=x|x1，P=x|x 26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=P BP M CMP DM P=R3 已知 ，则方程 的根的个数是（ ）2(0)()|log|xf()2fxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个 4 设 Sn 为等比数列a n的前 n 项和，若 a1=1，公比 q=
2、2，S k+2Sk=48，则 k 等于（ ）A7 B6 C5 D45 如图在圆 中， ， 是圆 互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四OADOOABCD个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）DABCOA B C D12112214【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度6 设集合 （ ）A B C D精选高中模拟试卷第 2 页，共 14 页7 已知集合 M=x|x21，N=x|x0 ，则 MN=（ ）A Bx|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可8 已知正ABC 的边长
3、为 a，那么 ABC 的平面直观图AB C的面积为（ ）A B C D9 设 b，c 表示两条直线， ， 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若 b，c，则 bc B若 c， ，则 cC若 b，bc，则 c D若 c，c ，则 10已知 （0，），且 sin+cos= ，则 tan=（ ）A B C D11在 中， ， ，其面积为 ，则 等于（ ）6A1b3sinsinabcABCA B C D3298339212棱台的两底面面积为 、 ，中截面（过各棱中点的面积）面积为 ，那么（ ）1S 0SA B C D0122S012S12012S二、填空题13当 时，函数 的图象不在函数 的下
4、方，则实数 的取值范围是,x（ ） exf2()gxaa_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力14在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 15某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有 种16在直角梯形 分别为 的中点，,/,DC,2,EF,ABC点 在以 为圆心， 为半径的圆弧 上变动（如图所示）若 ，其中 ，PEPD,R则 的取值范围是_2精选高中模拟试卷第 3 页，共 14 页
5、17【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32值为_.18已知随机变量 N（2， 2），若 P（4）=0.4，则 P（0）= 三、解答题19设命题 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0；命题 q：实数 x 满足 x25x+60（1）若 a=1，且 qp 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 必要不充分条件，求实数 a 的取值范围20已知椭圆 C： + =1（ab0）的一个长轴顶点为 A（2，0）
6、，离心率为 ，直线 y=k（x 1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，（）求椭圆 C 的方程；（）当AMN 的面积为 时，求 k 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 14 页21【南师附中 2017 届高三模拟一】已知 是正实数，设函数 .,abln,lnfxgxab（1）设 ，求 的单调区间；hxfgxhx（2）若存在 ，使 且 成立，求 的取值范围.03,45ab00fgxba22实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+（m1）i 分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？23某实验室一天的温度（单位： ）随时间 （单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差
7、；(2) 若要求实验室温度不高于 ，则在哪段时间实验室需要降温？精选高中模拟试卷第 5 页，共 14 页24（本小题满分 12 分） 如图 中，已知点 在 边上，且 ， ， ， ABCDBC0ADC2sin3BA2B3D（）求 的长；（）求 cos精选高中模拟试卷第 6 页，共 14 页平阴县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：0abc 1，12 a2， 5 b 1， （ ） c1，5b =（ ） b（ ） c（ ） c，即 MNP，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的
8、关键2 【答案】B【解析】解：P=x|x=3 ，M=x|x1；PM故选 B3 【答案】C【解析】由 ，设 f（A）=2,则 f（x）=A,则 ，则 A=4 或 A= ，作出 f（x）的图像，()2fx2logx14由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 的根的个数是 5 个。14()f4 【答案】D【解析】解：由题意，S k+2Sk= ，即 32k=48，2 k=16，k=4故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前 n 项和，是基础题5 【答案】 C【解析】设圆 的半径为 ，根据图形的对称性，可以选择在扇形 中研究问题，过两个半圆的交点分O2OAC
9、别向 ， 作垂线，则此时构成一个以 为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为 ，扇A1 12形 的面积为 ，所求概率为 2P精选高中模拟试卷第 7 页，共 14 页6 【答案】B【解析】解：集合 A 中的不等式，当 x0 时，解得：x ；当 x0 时，解得：x ，集合 B 中的解集为 x ，则 AB=（ ， +）故选 B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7 【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，故选 D【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，8 【答案】D【解析】解：正ABC 的边长为
10、a，正ABC 的高为 ，画到平面直观图ABC后， “高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度，ABC的高为 = ，ABC的面积 S= = 故选 D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化9 【答案】D【解析】解：对于 A，设正方体的上底面为 ，下底面为 ，直线 c 是平面 内一条直线因为 ，c ，可得 c，而正方体上底面为 内的任意直线 b 不一定与直线 c 平行故 b，c ，不能推出 bc得 A 项不正确；对于 B，因为 ，设 =b，若直线 cb，则满足 c ，但此时直线 c 或 c，推不出 c，故 B 项不正确；对于 C，当 b，c
11、 且 bc 时，可推出 c 精选高中模拟试卷第 8 页，共 14 页但是条件中缺少“c”这一条，故 C 项不正确；对于 D，因为 c，设经过 c 的平面 交平面 于 b，则有 cb结合 c 得 b，由 b 可得 ，故 D 项是真命题故选：D【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题10【答案】D【解析】解：将 sin+cos= 两边平方得：（sin +cos） 2=1+2sincos= ，即 2sincos= 0，0 ， ，sincos0，（ sincos） 2=12sincos= ，即 si
12、ncos= ，联立解得：sin= ，cos= ，则 tan= 故选：D11【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积 ，所以 ，又 ，013sinsi624SbcAcbc4bc1所以 ，又由余弦定理，可得 ，所以 ，4c 20o1os613a3a则 ，故选 B039sinsinisi6abABCA考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到 是解答的关键，属于中档试题sinsiniabcaABCA12【答
13、案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 14 页试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h，解得 ，故选 A20()aSh0S考点：棱台的结构特征二、填空题13【答案】 2e,)【解析】由题意，知当 时，不等式 ，即 恒成立令0,1x（ ） 2e1xax21ex， 令 ， ，21hx2hxkxk0,1 在 为递减， ， ，e0,xkk0,1x0x21e xh在 为递增， ，则 1eh2ea14【答案】 60 【解析】解：连结 BC1、A 1C1，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A 1A 平行且等于 C1C，四边形 AA1C1C 为平行
14、四边形，可得 A1C1AC，因此BA 1C1（或其补角）是异面直线 A1B 与 AC 所成的角，设正方体的棱长为 a，则A 1B1C 中 A1B=BC1=C1A1= a，A 1B1C 是等边三角形，可得BA 1C1=60，即异面直线 A1B 与 AC 所成的角等于 60故答案为：60【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题精选高中模拟试卷第 10 页，共 14 页15【答案】 75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，
15、也可以从其他六门中选 4 门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 C31C63=60，第二类，若从其他六门中选 4 门有 C64=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏16【答案】 1,【解析】考点：向量运算【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及
16、几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决17【答案】 52精选高中模拟试卷第 11 页，共 14 页【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。518【答案】 0.6 【解析】解：随机变量 服
17、从正态分布 N（2， 2），曲线关于 x=2 对称，P（ 0）=P （4）=1 P（ 4）=0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0（x 3a）（x a）0，a 0 为，所以 ax3a；当 a=1 时，p：1x3；命题 q：实数 x 满足 x25x+602x3；若 pq 为真，则 p 真且 q 真，2x3；故 x 的取值范围是2，3）（2）p 是 q 的必要不充分条件，即由 p 得不到 q，而由 q 能得到 p；（a，3a）2，3 ，1
18、a 2实数 a 的取值范围是（1，2）精选高中模拟试卷第 12 页，共 14 页【点评】考查解一元二次不等式，pq 的真假和 p，q 真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题20【答案】 【解析】解：（）椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为 ，b=椭圆 C 的方程为 ；（）直线 y=k（x 1）与椭圆 C 联立 ，消元可得（ 1+2k2）x 24k2x+2k24=0设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2= ，|MN|= =A（2，0）到直线 y=k（x1）的距离为AMN 的面积 S=AMN 的面积为 ，k= 1【点评】本题考查椭圆的标准方程
19、，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|21【答案】（1）在 上单调递减，在 上单调递增.（2）0,be,be7bea精选高中模拟试卷第 13 页，共 14 页【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得 ，再解ln,0,hxbaxln1lhxb不等式 得 求出单调增区间；解不等式 得 求出单调减区间；（2）先依据题设0hxbehbe得 ，由（1）知 ，然后分 、 、 三345ab7amin03454a35ae种情形，分别研究函数 的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解l,hxbax出其取值范围 ：e解：（1） ，由 得 ， 在ln,0,ln1lxhb
20、0hxbehx上单调递减，在 上单调递增.0,bebe（2）由 得 ，由条件得 . 345a7amin0hx当 ，即 时， ，由 得be345beibhae0be.3,5a当 时， 在 上单调递增，4be,eabhx3,45abminlnllnhx bae，矛盾， 不成立.3304baee由 得.0当 ，即 时， ， 在 上单调递减，35be5bea53eabhx3,45abmin3lnllnhx ae， 当 时恒成立，综上所述， .2205baee5bea7be22【答案】 【解析】解：（1）当 m1=0，即 m=1 时，复数 z 是实数；精选高中模拟试卷第 14 页，共 14 页（2）当
21、m10，即 m1 时，复数 z 是虚数；（3）当 m+1=0，且 m10 时，即 m=1 时，复数 z 是纯虚数【点评】本题考查复数的概念，属于基础题23【答案】【解析】（1）f（t）=10 =102sin（ t+ ），t0 ，24）， t+ ，故当 t+ = 时，函数取得最大值为 10+2=12，当 t+ = 时，函数取得最小值为 102=8，故实验室这一天的最大温差为 128=4。（2）由题意可得，当 f（t）11 时，需要降温，由（）可得 f（t）=102sin（ t+ ），由 102sin（ t+ ）11，求得 sin（ t+ ） ，即 t+ ，解得 10t 18，即在 10 时到 18 时，需要降温。24【答案】 【解析】（）因为 ，所以 ,ADCsinsicos2BABAD所以 3 分2cosB在 中，由余弦定理可知，22cs即 ,解之得 或 , 28150A5A3D由于 ,所以 6 分D（）在 中，由 可知 7 分BcosB1sinBA由正弦定理可知， ,iniA所以 9 分s6sin3D因为 ，即 12 分2ABC6cos3C
