1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页五原县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ ）A2bsinA B2bcosA C2bsinB D2bcosB2 已知函数 f（x）=2 x2，则函数 y=|f（x）|的图象可能是（ ）A B C D3 命题“xR ，2x 2+10”的否定是（ ）AxR ，2x 2+10 BC D4 已知 ，若不等式 对一切 恒成立，则 的最大值为（ 2,() axf(2)(fxfxRa）A B C D716916114精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页5 满足集
2、合 M1，2，3，4，且 M1，2，4=1，4的集合 M 的个数为（ ）A1 B2 C3 D46 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在两个极值点 x1，x 2，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1） 2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ ）A0，2 B0，3 C0， ） D0 ， ）7 设直线 x=t 与函数 f（x）=x 2，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M，N ，则当|MN| 达到最小时 t 的值为（ ）A1 B C D8 集合 U=R，A=x|x 2x20，B=x|y=l
3、n （1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1 Bx|1 x2 Cx|0x 1 Dx|x19 直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B C D10 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项11如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ）三棱锥 MDCC1 的体积为定值 DC1D 1MAMD1 的最大值为 90 AM+MD1 的最小值为 2A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页12用反证法证明某命题时，对结论：“自然数
4、a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba， b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca， b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数二、填空题13已知奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，则满足不等式 f（1m ）+f（12m）0的实数 m 的取值范围是 14已知函数 f（x）是定义在 R 上的单调函数，且满足对任意的实数 x 都有 ff（x） 2x=6，则 f（x）+f（ x）的最小值等于 15一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.16正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平
5、面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 17定义：x（x R）表示不超过 x 的最大整数例如1.5=1，0.5=1给出下列结论：函数 y=sinx是奇函数；函数 y=sinx是周期为 2的周期函数；函数 y=sinxcosx 不存在零点；函数 y=sinx+cosx的值域是 2， 1，0，1 其中正确的是 （填上所有正确命题的编号）18若数列 满足 ，则数列 的通项公式为 .na21233na na三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 .21()(3)lnfxax（1）若函数 在定义域上是单调增函数，求的最小值；精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页（2）若方程 在区间 上
6、有两个不同的实根，求的取值范围.21()(4)0fxax1,e20某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x（单位：元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程： =10x+170； =20x+250； =15x+210 ；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元
7、？（利润=销售收入成本）21在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，且 （）求角 B 的大小；（）若 b=6，a+c=8，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22（本小题满分 13 分）椭圆 : 的左、右焦点分别为 、 ，直线 经过点 与椭圆 交于点C21(0)xyab1F2:1lxmy1FC，点 在 轴的上方当 时， Mm1|M（）求椭圆 的方程；（）若点 是椭圆 上位于 轴上方的一点， ，且 ，求直线 的方程NCx12/FN123MFNSl23【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ，其ABE
8、FMN设计创意如下：在长 、宽 的长方形 中，将四边形 沿直线 翻折到 （点4cm1ABCDFEC是线段 上异于 的一点、点 是线段 上的一点），使得点 落在线段 上.FADEND（1）当点 与点 重合时，求 面积；NNMF（2）经观察测量，发现当 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.2精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24已知数列a n中，a 1=1，且 an+an+1=2n，（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列a n的前 n 项和 Sn，求 S2n精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页五原县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（
9、参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：A=2B ，sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB，sinA=2sinBcosB，根据正弦定理 = =2R 得：sinA= ，sinB= ，代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB故选 D2 【答案】B【解析】解：先做出 y=2x 的图象，在向下平移两个单位，得到 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x） |的图象故选 B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出 y=f（x）的图象，再将 x 轴下方的部分做关于 x 轴的对称图象即得 y=|f（x）| 的图象3
10、 【答案】C【解析】解：命题xR，2x 2+10 是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“ ”，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础4 【答案】C 【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题当 （如图 1）、 （如图 2）时，不等式不可能恒成立；当 时，如图 3，直线0a0a 0a与函数 图象相切时， ，切点横坐标为 ，函数 图象经过点2()yxyx916a82yax精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页时， ，观察图象可得 ，选 C(2,0)12a12a5 【答案】B【解
11、析】解：M1，2，4=1，4，1， 4 是 M 中的元素，2 不是 M 中的元素M1，2，3，4，M=1，4 或 M=1，3，4故选：B6 【答案】C【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f（x）=x 2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式0，即有 4m24（2m+3）0，解得 m3 或 m1，又 x1+x2=2m，x 1x2=2m+3，直线 l 经过点 A（x 1，x 12），B（x 2，x 22），即有斜率 k= =x1+x2=2m，则有直线 AB：y x12=2m（xx 1），即为 2mx+y2mx1x12=0，圆（x+1） 2+y2= 的圆心为（ 1，
12、0），半径 r 为 则 g（m）=dr= ，由于 f（x 1）=x 12+2mx1+2m+3=0，则 g（m）= ，又 m3 或 m1，即有 m21则 g（m） = ，则有 0g（m） 故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题7 【答案】D【解析】解：设函数 y=f（x）g（x）=x 2lnx，求导数得=当 时，y0，函数在 上为单调减函数，当 时，y0，函数在 上为单调增函数所以当 时，所设函数的最小值为所求 t 的值为故选 D
13、【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上 x2lnx 恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量 x 的值8 【答案】B【解析】解：由 Venn 图可知，阴影部分的元素为属于 A 当不属于 B 的元素构成，所以用集合表示为A（ UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1 x）=x|1x 0=x|x1 ，则 UB=x|x1，则 A（ UB）=x|1 x2故选：B【点评】本题主要考查 Venn 图表达 集合的关系和运算，比较基础9 【答案】A【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是
14、： =故选：A10【答案】 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B11【答案】A【解析】解：A 1B平面 DCC1D1，线段 A1B 上的点 M 到平面 DCC1D1 的距离都为 1，又DCC 1 的面积为定值 ，因此三棱锥 MDCC1 的体积 V= = 为定值，故 正确A1D1DC 1，A 1BDC 1，DC 1面 A1BCD1，D 1P面 A1BCD1，DC 1D 1P，故正确当 0A 1P 时，在AD 1M 中，利用余弦定理可得 APD1 为钝角，故不正确；将面 AA1B 与面 A1BCD1 沿 A1B 展成平面图形，线段 A
15、D1 即为 AP+PD1 的最小值，在D 1A1A 中， D1A1A=135，利用余弦定理解三角形得AD1= = 2，故 不正确因此只有正确故选：A12【答案】B【解析】解：结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c 中恰有一个偶数反设的内容是 假设 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数故选 B【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“二、填空题精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页13【答案】 ， 【解析】解：函数奇函数 f（x）的定义域为 2，2 ，且在定义域上单调递减，不
16、等式 f（1m）+f（1 2m）0 等价为 f（1m）f（1 2m）=f（2m1），即 ，即 ，得 m ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制14【答案】 6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2 x 是一个固定的数，记为 a，则 f（a ）=6 ，f（x） 2x=a，即 f（x）=a+2 x，当 x=a 时，又a+2 a=6，a=2，f（x）=2+2 x，f（x）+f（ x）=2+2 x+2+2x=2x+2x+42 +4=6，当且仅当 x=0 时成立，f（x）+f（ x）的最小值等于 6，故答案为：6【点评】本题考查
17、函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题15【答案】 1230【解析】精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页考点：棱台的表面积的求解.16【答案】 平行 【解析】解：AB 1C 1D，AD 1BC 1，AB1平面 AB1D1，AD 1平面 AB1D1，AB 1AD1=AC1D平面 BC1D，BC 1平面 BC1D，C 1DBC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1平面 BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法17【答案】 【解析】解：函数 y
18、=sinx是非奇非偶函数；函数 y=sinx的周期与 y=sinx 的周期相同，故是周期为 2的周期函数；函数 y=sinx的取值是1，0，1，故 y=sinxcosx 不存在零点；函数数 y=sinx、y=cosx的取值是1，0，1，故 y=sinx+cosx的值域是2， 1，0，1 故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键18【答案】6,12,nanN精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页【解析】【解析】 12312naa；1:6n2311 n故 :na三、解答题19【答案】（1）；（2） .111101a【解析】则对 恒成立，即 对 恒成立，()0f
19、x1()3ax0x而当 时， ，1()32x .1a若函数 在 上递减，)f0,则 对 恒成立，即 对 恒成立，(x1()3ax0x这是不可能的.综上， .1a的最小值为 1. 1（2）由 ，2()()ln0fxax得 ，2la即 ，令 ， ，2lnx2ln()xr2331()(ln)12ln)xxxr得 的根为 1，10精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx
20、即可）或 ()afx恒成（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 a0恒成立；讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.20【答案】 【解析】（1） = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， = （90+84+83+80+75+68）=80；（ ， ）在回归直线上，选择 =20x+250；（2）利润 w=（x5）（20x+250）= 20x 2+350x1250= 20（x8.75） 2+281.25，当 x=8.75 元时，利润 W
21、最大为 281.25（万元），当单价定 8.75 元时，利润最大 281.25（万元）21【答案】 【解析】解：（）由 2bsinA= a，以及正弦定理 ，得 sinB= ，又 B 为锐角，B= ，（）由余弦定理 b2=a2+c22accosB，a2+c2ac=36，精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页a+c=8，ac= ，SABC= = 22【答案】 【解析】解：（）由直线 经过点 得 ，:1lxmy1Fc当 时，直线 与 轴垂直， ，0ml2|bMa由 解得 ，椭圆 的方程为 （4 分）21cba21abC21xy（）设 ， ，由 知 .12(,)(,)MxyN120,y12/FN1
22、212|3MFSy联立方程 ，消去 得 ，解得2mx2()0my2()my ，同样可求得 ， （11 分）12(1)y 22(1)y由 得 ， ，解得 ，231y2(1)31直线 的方程为 （13 分）l0x23【答案】（1） ；（2） .5cm624c3【解析】试题分析：（1）设 ，利用题意结合勾股定理可得 ，则 ，MFx214x158x据此可得 的面积是 ；N15c286试题解析：（1）设 ，则 ， ，MFxDFx21Nx精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页 ， ，解之得 ，4NFM214x158x 的面积是 ；25cm86（2）设 ，则 ， ，ECNFEBFN ，2NF ，1Mco
23、ssincos，FDtanNF2costi .22csNi ， ，即 ，1414osin14tan （ 且 ），42ta,32 （ 且 ），4,设 ，则 ，令 得 ，cosfin21cosfin 0f23列表得当 时， 取到最小值，23NFM此时， ， ，ECEB3FNEFM6NF在 中， ， ， ，Rt1323在正 中， ，NF精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页在梯形 中， ， ， ，ANEB143AN234BE .MFEFSSS六 边 形 梯 形 1234146答：当 最小时，LOGO 图案面积为 .2234cm点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函
24、数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.24【答案】 【解析】解：（1）a 1=1，且 an+an+1=2n，当 n2 时， a n+1an1=2n1，当 n=1，2，3 时，a 1+a2=2，a 2+a3=22， 解得 a2=1，a 3=3，a 4=5当 n 为偶数 2k（kN *）时，a2k=（a 2ka2k2）+ （a 2k2a2k4）+ +（a 6a4）+（a 4a2）+a 2=22k2+22k4+24+22+1= 当 n 为奇数时， ， ， （k N*）（2）S 2n=（a 2+a4+a2n）+（a 1+a3+a2n1）=（a 2+a4+a2n）+（2 a2）+（2 3a4）+ （a 2n1a2n）=2+23+22n1精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页= 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“累加求和” ，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
