1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页乡城县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若双曲线 =1（a 0，b0）的渐近线与圆（x2） 2+y2=2 相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A B C D22 下列说法正确的是（ ）A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x1”B命题“ x0R ，x +x010”的否定是“xR ，x 2+x10”C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题D若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题3 Sn是等差数列a n的前 n 项和，若 3a
2、82a 74，则下列结论正确的是（ ）AS 1872 BS 1976CS 2080 DS 21844 已知两点 M（1， ），N（ 4， ），给出下列曲线方程：4x+2y 1=0； x 2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A B C D5 某程序框图如图所示，则输出的 S 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A11 B19 C26 D576 函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2.3） D（3，4）7 给出函数 ， 如下表，则 的值域为（ ）()g()fgxA B
3、 C D以上情况都有可能4,21,31,2348 已知函数 f（x）=Asin （ x+）（a0，0，| | ）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式是（ ）Af（x）=sin （3x+ ） Bf（x）=sin（2x+ ） Cf（x）=sin（x+ ） Df （x）=sin （2x+ ）9 已知 i 为虚数单位，则复数 所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），当 0x2 时，f（x）=1log 2（x+1），则当 0x4 时，不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（ ）A（0，1）（2，3） B（
4、0，1）（3，4） C（1，2）（3，4） D（1，2） （2，3）11已知函数 （ ）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()lnfaaR精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B C D 141212高三（1）班从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加学校组织社会公益活动，若选出的 4 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种 B35 种 C120 种 D140 种二、填空题13【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ 为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为_14已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得
5、这个几何体的表面积是_（单位: ）15在ABC 中，a=4 ，b=5，c=6，则 = 16设全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1 x2，若 NM，则实数 a 的取值范围是 17设 满足条件 ，若 有最小值，则 的取值范围为 ,xy,yzya18设所有方程可以写成（x1）sin （y2）cos =1（ 0，2 ）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正确的是 ；直线 l 的倾斜角为 ；存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值；存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交；任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2；任意
6、l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页19已知函数 f（x）=cos（ x+ ），（0，0），其中 xR 且图象相邻两对称轴之间的距离为 ；（1）求 f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求 f（x）的最大值、最小值，并指出 f（x）取得最大值、最小值时所对应的 x 的集合20若点（p，q），在|p|3，|q|3 中按均匀分布出现（1）点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率21已知函数 2lnfxba
7、x.（1）当函数 在点 1,f处的切线方程为 50yx，求函数 fx的解析式；（2）在（1）的条件下，若 0是函数 f的零点，且 *,1nN，求的值；（3）当 a时，函数 fx有两个零点 122,x，且 20，求证： 0f精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22一块边长为 10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式，并求出函数的定义域23【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 ，3213fxkx其中 .kR（1）当 时，求函数 在 上的值域；3fx0,5
8、（2）若函数 在 上的最小值为 3，求实数 的取值范围.fx1,2k24实数 m 取什么数值时，复数 z=m+1+（m1）i 分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页乡城县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x2 ） 2+y2=2 的圆心（2，0），半径为 ，双曲线 =1（a 0，b 0）的渐近线与圆（x 2） 2+y2=2 相切，可得： ，可得 a2=b2，c= a，e= = 故
9、选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力2 【答案】D【解析】解：A命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x21，则 x1”，因此不正确；B命题“x 0R，x +x010”的否定是“ xR ，x 2+x10”，因此不正确；C命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D命题“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，正确故选：D3 【答案】【解析】选 B.3a82a 74，3（ a17d）2（a 16d）4，即 a19d4，S 1818a 1 18（a 1 d）不恒为常数181
10、7d2172S1919a 1 19（ a19d）76，1918d2同理 S20，S 21均不恒为常数，故选 B.4 【答案】 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页【解析】解：要使这些曲线上存在点 P 满足|MP|=|NP|，需曲线与 MN 的垂直平分线相交MN 的中点坐标为（ ，0），MN 斜率为 =MN 的垂直平分线为 y=2（ x+ ），4x+2y1=0 与 y=2（x+ ），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知不符合题意x 2+y2=3 与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 5x212x+6=0， =1444560，可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，中的方程
11、与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 9x224x16=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，中的方程与 y=2（x+ ），联立，消去 y 得 7x224x+20=0，0 可知中的曲线与 MN 的垂直平分线有交点，故选 D5 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件 k3，k=3，S=11不满足条件 k3，k=4，S=26满足条件 k3，退出循环，输出 S 的值为 26故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的 k，S 的值是解题的关键，属于基本知识的考查6 【答案】A【解析】解：f（0）=20，f （1）=1
12、0，由零点存在性定理可知函数 f（x）=3 x+x3 的零点所在的区间是（ 0，1）故选 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题7 【答案】A【解析】试题分析： 故值域为(1)4,(2)14,(3)2,(4)3,fgffgffgffgf.4,2考点：复合函数求值8 【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为 1，即 A=1，函数的周期 T=4（ ）=4 = ，解得 =2，即 f（x）=2sin（2x+），由五点对应法知 2 += ，解得 = ，故 f（x）=sin（2x+ ），故选：D
13、9 【答案】A【解析】解： = =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A10【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），f（0）=0 ，且 f（2+x）= f（ 2x），f（x）的图象关于点（2， 0）中心对称，又 0x2 时，f（x）=1 log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0x4 时的图象，由图象可知当 x（1，2）时， x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页当 x（2，3）时，x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（1，2）（2，3）故选：D【
14、点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题11【答案】A【解析】试题分析：由题意知函数定义域为 ， ，因为函数 （),0(2(xaf 2()lnfxax）在定义域上为单调递增函数 在定义域上恒成立，转化为 在 恒aRxf 2h),0(成立， ，故选 A. 10,4a考点：导数与函数的单调性12【答案】A【解析】解：从 7 个人中选 4 人共 种选法，只有男生的选法有 种，所以既有男生又有女生的选法有 =34 种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题二、填空题13【答案】【解析】令 ，则所以 为奇函数且单调递增，因此精选高中模拟试卷第 11 页，
15、共 17 页即点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为 的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ”，转化为具体的不等式（组），此时要注意 与 的取值应在外层函数的定义域内14【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：15【答案】 1 【解析】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，cosC= = ，cosA= =sinC= ，sinA= ， = =1故答案为：1【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础16【答案】 ，1 【解析】解：全集 U=R，集合 M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，N M，2a11 且
16、4a2，解得 2a ，故实数 a 的取值范围是 ，1 ，故答案为 ，117【答案】 ,)【解析】解析：不等式 表示的平面区域如图所示，由 得 ，当,1xyazaxyxz时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移直线 可知，在点 A 处01alz 12l取得最小值；当 时，平移直线 可知， 既没有最大值，也没有最小值；当 时，平移z03lz 1a直线 可知，在点 A 处 取得最大值，综上所述， 4l 1a精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页OxyA1l2l3l418【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故 错误；对于：（x1）sin （y2）cos =
17、1，（ 0，2），可以认为是圆（x1） 2+（y2） 2=1 的切线系，故 正确；对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交，如圆 C：（x1 ） 2+（y2） 2=100，故正确；对于：任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l 2，作图知正确；对于：任意意 l1L，必存在两条 l2L，使得 l1l 2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x ）=cos（x+ ）的图象的两对称轴之间的距离为 = ，=2，f （x）=cos（
18、2x+ ）令 2x+ =k，求得 x= ，可得对称轴方程为 x= ，kZ令 2k2x+ 2k，求得 k xk ，可得函数的增区间为，kZ（2）当 2x+ =2k，即 x=k ，kZ 时，f（x）取得最大值为 1精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页当 2x+ =2k+，即 x=k+ ，kZ 时，f（x）取得最小值为1f（x）取最大值时相应的 x 集合为x|x=k ，kZ；f（x）取最小值时相应的 x 集合为 x|x=k+ ，kZ20【答案】 【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3 中，即在如图的正方形区域，其中 p、q 都是整数的点有 66=36 个，点 M（x，y
19、）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即 x、y 都是整数，且 1x3，1y3，点 M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有 9 个点，所以点 M（x，y）落在上述区域的概率 P1= ；（2）|p| 3，|q|3 表示如图的正方形区域，易得其面积为 36；若方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根，则有=（2p） 24（ q2+1）0，解可得 p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为 36，即方程 x2+2pxq2+1=0 有两个实数根的概率，P 2= 【点评】本题考查几何概型、古典概型的
20、计算，解题时注意区分两种概率的异同点21【答案】（1） ；（2） ；（3）证明见解析.26lnfxx【解析】精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页试题解析： （1） ，所以 ，()2afxbx(1)25106fbab函数 的解析式为 ；()f 26lnx（2） ，226ln()f因为函数 的定义域为 ，()fx0x令 或 ，3)3 2x当 时， ， 单调递减，(0,2)(f(f当 时， ，函数 单调递增，x)0x)且函数 的定义域为 ，f（3）当 时，函数 ，1a2()lnfxbx精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页， ，211()ln0fxbx22()ln0fxbx两式相减可得 ，
21、 2121l 1212ln()x， ，因为 ，()fxx00()fx0x所以 12120 1212ln () 2121 2122121 21ln ()lnlnxx xxx x 设 ， ，21tx()()lntht ，2224141() 0)()()tttt所以 在 上为增函数，且 ，,h ，又 ，所以 ()0ht210x0fx考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函
22、数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.22【答案】 【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为 xcm，在 Rt EOF 中， ， ，依题意函数的定义域为x|0x10精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围23【答案】（1） ;（ 2） .1,k【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得 ，再fx31xk分 和 两种情况进行讨论；k试题
23、解析：（1）解： 时，3k32691fxx则 219fx令 得 列表02,x, 1,33,53f+ 0 - 0+x1单调递增 5单调递减 1单调递增 21由上表知函数 的值域为fx1,2（2）方法一： 233kxxk当 时， ，函数 在区间 单调递增1k,0ff1,2所以 min11fxf即 （舍） 53当 时， ，函数 在区间 单调递减2k,20xfxfx1,2所以 min86132ffk符合题意当 时,1当 时， 区间在 单调递减,xk0fxf,k精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页当 时， 区间在 单调递增,2xk0fxf,2k所以 3min13fk化简得： 324即 10k所以
24、或 （舍）注：也可令 32gk则 26k对 1,0在 单调递减324g1,2k所以 不符合题意0综上所述：实数 取值范围为 方法二： 2331fxkxxk当 时， ，函数 在区间 单调递减k1,0ff,2所以 min8623ffk符合题意 8 分当 时， ，函数 在区间 单调递增k,2xfxfx1,所以 不符合题意min3ff当 时,1k当 时， 区间在 单调递减,x0fxf1,k当 时， 区间在 单调递增22所以 不符合题意min23ffkf综上所述：实数 取值范围为 24【答案】 【解析】解：（1）当 m1=0，即 m=1 时，复数 z 是实数；（2）当 m10，即 m1 时，复数 z 是虚数；（3）当 m+1=0，且 m10 时，即 m=1 时，复数 z 是纯虚数【点评】本题考查复数的概念，属于基础题
