1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页硚口区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6 B24 C20 D1202 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期（ ）A B C D23 在二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28，则 n 的值为（ ）A12 B8 C6 D44 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D5 在长方体 ABCDA
2、1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面 AB1D1的距离是（ ）A B C D6 已知角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，则 m 等于（ ）A3 B3 C D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页7 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A560m 3 B540m 3 C520m 3 D500m 38 直线 的倾斜角是（ ）A B C D9 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中
3、的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A10 13 B12.5 12C12.5 13 D10 1510 在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）A B C D11已知函数 21xf，则曲线 yfx在点 1f， 处切线的斜率为（ ）A1 B C2 D 212若偶函数 y=f（x），xR，满足 f（x+2）=f（x），且 x0，2时，f （x）=1 x，则方程 f（x）=log8|x|在 10，10内的根的个数为（ ）A12 B10 C9 D8二、填空题13某公司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方法
4、调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人，则女员工应抽取人数为 .14设复数 z 满足 z（23i）=6+4i（i 为虚数单位），则 z 的模为 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页15 的展开式中，常数项为_（用数字作答）81()x【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.16利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，在 a+b 为偶数的条件下，|ab| 2 发生的概率是 17已知直线 l 过点 P（2， 2），且与以 A（ 1，1），B（3，0）为端点的线段 AB 相交，则直线 l 的斜率的取值范围是 18如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线 AB
5、与 CD 的位置关系是 三、解答题19已知集合 A=x|x1，或 x2，B=x|2p1x p+3（1）若 p= ，求 AB；（2）若 AB=B，求实数 p 的取值范围20在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c ，已知 tanA= ，c= （）求 ；（）若三角形ABC 的面积为 ，求角 C精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21已知等差数列a n中，其前 n 项和 Sn=n2+c（其中 c 为常数），（1）求a n的通项公式；（2）设 b1=1，a n+bn是公比为 a2等比数列，求数列b n的前 n 项和 Tn22已知曲线 C1的极坐标方程为 =6cos，曲线 C2的极
6、坐标方程为 = （pR），曲线 C1，C 2相交于A，B 两点（）把曲线 C1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（）求弦 AB 的长度23已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页24（本小题满分 12 分）一个盒子里装有编号为 1、2、3、4、5 的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号，并将小球放回盒
7、子，第二次再从盒子里随机抽取 2 个小球，记下球的编号（）求第一次或第二次取到 3 号球的概率；（）设 为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求 的分布列与数学期望 精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页硚口区高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：循环体中 S=Sn 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值，循环变量 n 的初值为 1，终值为 4，累乘器 S 的初值为 1，故输出 S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键2 【答案】C【解析】解：函数
8、 y=2sin2x+sin2x=2 +sin2x= sin（2x ）+1，则函数的最小正周期为 =，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（x+）的周期性，利用了函数 y=Asin（x+）的周期为 ，属于基础题3 【答案】B【解析】解：展开式通项公式为 Tr+1= （1） rx3n4r，则二项式（x 3 ） n（nN *）的展开式中，常数项为 28， ，n=8，r=6故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题4 【答案】C精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：从 1，2，3，4，5
9、 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C5 【答案】C【解析】解：如图，设 A1C1B 1D1=O1，B 1D1A 1O1， B1D1AA 1，B 1D1平面 AA1O1，故平面 AA1O1面 AB1D1，交线为 AO1，在面 AA1O1内过 B1作 B1HAO 1于 H，则易知 A1H 的长即是点 A1到截面 AB1D1的距离，在 RtA 1O1A 中，A 1
10、O1= ，AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ，故选：C【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题6 【答案】B【解析】解：角 的终边经过点 P（4，m），且 sin= ，可得 ，（m0）解得 m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查7 【答案】A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，1 ），其方程为 y= ，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S1=2 =4，下部分矩形面积
11、S2=24，故挖掘的总土方数为 V=（S 1+S2）h=2820=560m 3故选：A【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题8 【答案】A【解析】解：设倾斜角为 ，直线 的斜率为 ，tan= ，0180，=30故选 A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握9 【答案】C【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故 10 与 15 的中点是 12.5，众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标第一个矩形的面积是 0.2，第三个矩形的面积
12、是 0.3，故将第二个矩形分成 3：2 即可中位数是 13故选：C【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型10【答案】 D【解析】设 的公比为 ，则 ， ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页因为 也是等比数列，所以 ，即 ，所以因为 ，所以 ，即 ，所以 ，故选 D答案：D11【答案】A【解析】试题分析：由已知得 21xf，则 21fx，所以 1f考点：1、复合函数；2、导数的几何意义.12【答案】D【解析】解：函数 y=f（x）为偶函数，且满足 f（x+2 ）= f（
13、x），f（ x+4）=f（x+2+2）= f（x+2）=f（x），偶函数 y=f（x）为周期为 4 的函数，由 x0，2 时，f（x）=1 x，可作出函数 f（x）在10，10的图象，同时作出函数 f（x）=log 8|x|在 10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为 8，故选：D二、填空题精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页13【答案】12【解析】考点：分层抽样14【答案】 2 【解析】解：复数 z 满足 z（2 3i）=6+4i（i 为虚数单位），z= ，|z|= = =2，故答案为：2【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的
14、模除以除数的模，属于基础题15【答案】 70【解析】 的展开式通项为 ，所以当 时，常数项为81()x8821()1rrrrrTCxCx4.48)C16【答案】 【解析】解：由题意得，利用计算机产生 1 到 6 之间取整数值的随机数 a 和 b，基本事件的总个数是66=36，即（a ，b）的情况有 36 种，事件“ a+b 为偶数” 包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共 18 个，“在 a+b 为偶数的条
15、件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共 4 个，故在 a+b 为偶数的条件下，|ab|2 发生的概率是 P= =精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键17【答案】 ，3 【解析】解：直线 AP 的斜率 K= =3，直线 BP 的斜率 K= =由图象可知，则直线 l 的斜率的取值范围是 ，3，故答案为： ，3，【点评】本题给出经过定点 P 的直线 l 与线段 AB 有公共点，求 l 的斜率取值
16、范围着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题18【答案】 异面 【解析】解：把展开图还原原正方体如图，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页在原正方体中直线 AB 与 CD 的位置关系是异面故答案为：异面三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）当 p= 时，B=x|0x ，AB=x|2x ；（2）当 AB=B 时，BA；令 2p1 p+3，解得 p4，此时 B=，满足题意；当 p4 时，应满足 ，解得 p 不存在；综上，实数 p 的取值范围 p420【答案】 【解析】解：（）由题意知，tanA= ，则 = ，即有 sinAsinAcosC=cosAsinC，所以 sinA=
17、sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C ）=sinB，由正弦定理，a=b，则 =1；（）因为三角形ABC 的面积为 ，a=b、c= ，所以 S= absinC= a2sinC= ，则 ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页由余弦定理得， = ，由得，cosC+ sinC=1，则 2sin（C+ ）=1，sin （C+ ）= ，又 0C，则 C+ ，即 C+ = ，解得 C= 【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）a 1=S1=1+c，a 2=S2S1=3，a 3=S3S2=5（2
18、 分）因为等差数列a n，所以 2a2=a1+a3得 c=0（ 4 分）a 1=1，d=2，a n=2n1（6 分）（2）a 2=3，a 1+b1=2 （ 8 分） （9 分） （12 分）【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题22【答案】 【解析】解：（）曲线 C2： （p R）表示直线 y=x，曲线 C1： =6cos，即 2=6cos所以 x2+y2=6x 即（x3） 2+y2=9（）圆心（3，0）到直线的距离 ，r=3 所以弦长 AB= = 弦 AB 的长度 【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性
19、质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页23【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设
20、2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大24【答案】 【解析】解：（）事件“第一次或第二次取到 3 号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到 3 号球”， 所求概率为 （6 分）24511CP（） ， ， ，（9 分）0,32()01235()CP251()0CP故 的分布列为：（10 分）0 1 2P 350 （12 分）14021E
