1、幂函数图象及其性质（肖文进课件）幂函数的图像与性质一: 核心梳理、茅塞顿开1根式（1）根式的概念根式的概念 符号表示 备注如果 ,那么 叫做 的 次方根nxaxan1nN且当 为奇数时 ,正数的 次方根是一个正数 ,负数的 次方根是一个负数na零的 次方根是零当 为偶数时 ,正数的 次方根有两个 ,它们互为相反数nn(0)n负数没有偶次方根（2） 两个重要公式 ；)0(|aan （注意 必须使 有意义） 。n)(n2有理数指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂: ;(0,1)mnanN、 且正数的负分数指数幂: 1,nman 、 且0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.注
2、：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质a ras=ar+s(a0,r、sQ);(a r)s=ars(a0,r、sQ);(ab) r=arbs(a0,b0,rQ);.n 为奇数n 为偶数幂函数图象及其性质（肖文进课件）例 2 （1）计算：25.02121325.032 6)3.0().()8()94(8 ；（2）化简：5323233214 )(aabab变式：（2007 执信 A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1） ;)(65312132ba（2） .)4()3(65213212231 babaa(3) 1 20.25343 37.()8(
3、)(（三）幂函数1、幂函数的定义形如 y=x （aR）的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。例题、(1). 下列函数中不是幂函数的是（ ）A B C Dyx3yx2yx1yx答案：C例 2已知函数 ，当 为何值时， ：2531mff（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是 上的增函数；（3）是正比例函数；（4）0,是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1） 或 （2） （3） （4） （5）m152m1变式训练：已知函数 ，当 为何值时， 在第一象限内它2mfxxfx的图像是上升曲
4、线。简解： 解得： 203m,13,小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。幂函数图象及其性质（肖文进课件）4.幂函数的图像幂函数 yx 的图象由于 的值不同而不同的正负：0 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升； 0，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；注：在上图第一象限中如何确定 y=x3，y=x 2，y=x ，12yx，y=x -1 方法：可画出 x=x0；当 x01 时，按交点的高低，从高到低依次为 y=x3，y=x 2， y=x，12yx， y=x-1；当 00 B 1 B 2 的解集为（ ）123,log(),xe(A)（1，2） （3，+ ）
5、 (B)（ ，+ ）10(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）06 （A）设 ， ， ，则（ ）lP3lQ3log()R RPRQ7(A)已知 ，则( )cab212121lloglA B C Dcacbabc2bac29.（A）函数 的定义域是：（ ）12log(3)yxA B C D ,),23,123(,110.(A)已知函数 的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则 （ kxyy与41log k）A B C D2111 （B）若函数 、三、四象限，则一定的 图 象 经 过 第 二且 )0()(abaxf有（ ）A B 010且 且C D且 1且14.（A）已知 ，那么
6、等于（ ）xf26log)()8(f（A） （B） 8 （C）18 （D）34 2115 （B）函数 ylg|x| （ ）A是偶函数，在区间(，0)上单调递增 B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增 D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 16.（A）函数 的定义域是 _.3)4lg(xy18 （A）设 则 _,0.()xegln1()2g幂函数图象及其性质（肖文进课件）19 （B）若函数 f(x) = 的定义域为 R，则 a 的取值范围为_.12ax20(B)若函数 是奇函数，则 a= )2(log)(axf16. (-, 3)(3,4) 18. 19.-1,0 20. 12
