42[1].综合复习（函数及其图象）.doc

1、综合复习（函数及其图象）【例题精选】：例 1、已知点 的坐标满足方程 ，则点 p 在（ ）pxy, xy120A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限分析：这道题首先考察了平面内点的坐标，在各象限内的横纵坐标的特点，其次是绝对值，算术平方根，互为相反数的性质与概念的理解。由，可知： ，所以点 ，在第二象限，应选xy120xy12,pxy,（B）。例 2、已知点 关于原点对称的点在第一象限，那么 m 的取值范围是 Mm123,；分析：这道题考查对称点的特点，关于原点对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，与点 关于原点对称的点在第一象限，说明点 M 在第三象限，则，即30m,例 3、求函数自变

2、量的取值范围（1）函数 自变量 x 的取值范围是 ；yx532（2）函数 自变量 x 的取值范围是 ；分析：由解析式给出的函数表达式，自变量 x 的取值范围应使解析式有意义，即二次根式的被开方式要大于等于零，分式的分母不能等于零，等。解：（1） 5032235x（2） x例 4、平行四边形相邻的两边长是 ，它的周长是 30，则 y 关于 x 的函数关y,系式是 。解：平行四边形对边相等，所以周长为 ，得到 ，则 y 关230x15于 x 的函数关系式为： yx150例 5、已知，如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，F 是 CD 边上的点，且 AE=AF， AB=4，设三角形 A

3、BC 的面积为 y，EC 为 x，求 y 与 x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象。简解： ABCDABD是 正 方 形 ,Rt且 EFFEBCDEFC, ,x4则 正 方 形SSAABC2即 yx1612整理合并为： ，因为 E 点在 BC 上，F 是 CD 上的点，当y24E 与 C 点重合时三角形 AEF 不存在，所以 x 的取值范围是 （图象略）04x例 6、已知：y 1 与 x 成正比例，当 x=2 时，y=9 那么 y 与 x 之间的函数关系是 。分析：该题考查了正比例函数的概念及反待定系数法，因为 y1 与 x 成正比例，所以 ，当 时， ,所以可求出 ，y

4、与 x 之间的函数关系是k2y9k4yx41例 7、函数 与 的图象在同一坐标系内（如图），其中正yk1yxk20确的是 。解：当时 时， 的图象应在第一、三象限， 直线和 y 轴的k0ykx2yxk1交点在 x 轴的下方，直线从右上方到左下方，图 A 是正确的，应选 A，其余均不对。例 8、下面是一组考查二次函数性质的题目（1）二次函数， 的图象如图所yaxbc2示，则下面结论正确的是（ ）A abc0,B C ,D（2）若二次函数 的图象与 x 轴无交点则图象可为yxa21（3）二次函数 的图象如图所示，yaxbc2则点 在 ( )pcb,A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：这一组

5、考查二次函数图象及其性质包括顶点坐标和对称轴的题目，要求考生要熟练掌握：（1）图象开口方向向下，所以 ，图象交 y 轴的正半轴的所以 ，又对a0c0称轴在 y 轴的左侧 ，应小于零，（或顶点坐标在第二象限）xb2根据分析可知： 应选 B。bc0, c,（2）由二次函数 ，可知抛物线开口方向向上，与 x 轴交点 ，a1 (,)01所以应选 B（3）要判断 P 的位置，可根据抛物线开口方向向下，得 ，对称轴在b, ay 轴的右侧，说明 xa20即 b0 时，抛物线成 y 轴交点在 x 轴的上方，所以 c0.则 ，点 P 说明点 P 在第二象限，应选c0cb,说明：要求考生一定要熟练地掌握一次函数，

6、正比例函数，反比例函数及二次函数的概念，如系数不等于零及 x 的次数的要求，都应十分清楚，熟练、准确、利用方程，方程组，不等式组等知识没有错误，以及对图象的认识，直线的方向，与 y 轴交点位置及特点。二次函数的内容较多，如用配方法去求顶点坐标，对称轴方程，对抛物线的位置的认识，对称轴位置 a 与 的符号的相关性，bc,顶点的位置与 的关系等，都是重要的考点，应引起足够重视。abc,例 9、已知：抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 在点 B 的yx14325右侧，顶点为 C。求：（1）点 A、B 和 C 的坐标（2）直线 AC 的解析式解：（1） yxbxx451469514322

7、2C点 坐 标 为 令 解 得330512, ,因为点 A 在点 B 的右侧，所以 A、B 两点坐标分别为（1，0）B（5，0）（2）设直线 AC 的解析式为 ykxb点 在 直 线 上(,),13kbb0312解 得 直 线 的 解 析 式 是ACyx例 10、在直角坐标系 XOY 中，已知直线 l 经过点(4,0)，且与 x 轴，y 轴围成的直角三角形的面积等于 8，如果一个二次函数的图象经过直线 L 与两条坐标轴的交点，以 x=3 为对称轴，且开口向下，求这个二次函数的解析式，并求出它的最大值。分析：这道题属于考查待定系数法确定二次函数的解析式，但是求二次函数的三个条件就不够清晰，只有对

8、称轴 x=3，还需寻求另两个点，即直线 l 与两坐标轴的交点，这样又需求出直线的解析式，而直线 只需两个条件，确定ykxb，经过点(4,0) 以及和 x 轴、y 轴围成的直角三角形的面积等于 8。kb,解：设直线 l 的解析式为 ，与 x 轴交点为 A（4，0）与 y 轴交点kbB（0，m ），依题意得：12484m,设二次函数的解析式为： 当图象过 A（4，0）、B （0，4）yaxbc2且以 x=3 为对称轴时有c31640解这个方程组得 ，所求二次函数的解析式为 ，ab23, yx1234因为 ，抛物线开口方向向上，不符合题意舍去。10当图象经过 A（4，0）、B（0，4），且以 x=3

9、 为对称轴时有bac23164解这个方程组得 ，所以二次函数解析式为abc1234,，抛物线开口向下，符合题意，所以所求二次函数解yx1234析式为 。xy2,最 大 值例 11、已知抛物线 与 x 轴有两个不同的交点，k24（1）求 k 的取值范围（2）当两个交点的横坐标的平方和等于 10，求这个抛物线的解析式：（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 M，它与 x 轴的两个交点从左至右依次为 A、B，与轴的交点为 P，求：三角形 PMB 的内切圆与外接圆半径之比。分析：这道题是代数几何的综合题，不但要求考生对二次函数的性质要熟练掌握，而且还要求明确二次函数与二次方程的关系，同时对几何的三角

10、形内切圆与外接圆的有关概念及计算要熟练应用。解：（1） 抛物线 与 x 轴有两个不同的交点yxk24602k,即（2）设两个交点的坐标分别为 10,由已知得：xk12123()由（3）得： xx120由（1）（2）得： 61kk当 k=1 时，抛物线为： yx24（3） 抛物线 顶点 M 坐标为yx2,抛物线与 y 轴交点 P 的坐标为（0，3）抛物线与 x 轴交点 A、B 的坐标分别为（1，0），（3，0）MB2822为直角的直角三角形PB是 以的外接圆半径为P55的内切圆半径=RtPMB3252内切圆半径与外接圆半径的比为：105【综合练习】：一、填空题：1、函数 中，自变量 x 的取值范

11、围 ；yx22、点 关于原点对称的点的坐标是 ；p,3、已知 ，函数 的值是 ；x2yx214、一次函数 的图象不经过 象限；35、若点 在抛物线 上，则点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是 Am2,yx2；6、对于函数 ，当 时， 0，这部分的图象在第 象yx0y限；7、一次函数 中，当 时， 则 ；yk2x5y4k8、点 A（5，3）到 x 轴的距离为 ；到 y 轴的距离为 ；到原点的距离为 ；9、点 的横纵坐标互为相反数，则 m= ；Nm23,10、如果正比例函数 的图象过点（1，3）那么 k 的值为 ；ykx二、选择题：1、函数 中自变量 x 的取值范围yx21A Bx2x23,且C

12、D且2、在函数 中，自变量 x 的取值范围yx1A B 且 C D 且001x0x013、一次函数的图象经过点 A（1，2）和 B（0，3），那么这个函数的解析式是A Byx53yx5C D4、二次函数 的顶点坐标，对称轴方程12A（1，3），x =1 B（1，3），x=1C（1，3），x= 1 D（1， 3），x =15、直线 与 的交点在y2yx3A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限6、在直线 上的一个点是yx25A（2，1） B（2，1）C（1，2） D（1， 2）7、一次函数 的图象不经过第三象限，那么 取值范围是ykxb0kb,A B0, k0,C D8、下列函数中，当 时，

13、y 随 x 的增大而减小的是xA By34yx12C Dx39、在同一直角坐标系中，表示函数 ，与 的图象只能是yaxbyaxb()010、二次函数 配方后，结果正确的是yx21A Byx12C D2【答案】：一、1 2(2,1) 3 4第三 5 x2(,)246, 7 83.5, 953m31103二、1D 2D 3D 4C 5B6B 7B 8B 9B 10A【综合练习二】：1、已知 与 成正比例，且比例系数是 k（其中 b 为常数 ）ybx1 k0（1）证明：y 是 x 的一次函数（2）若这个一次函数的 y 随 x 的增大而增大，且点 与点 关于原p,Q1,点对称，求这个一次函数解析式2、

14、已知二次函数的图象，经过一次函数 的图象上的点 ，且顶yx8Am7,点坐标为（3，1），求这个二次函数解析式3、已知抛物线经过一直线 与 x 轴，y 轴的交点，并经过 (2,5)点，y3求：（1）抛物线的解析式（2）抛物线的顶点坐标及对称轴（3）当自变量 x 在什么范围内变化时，函数 y 随 x 的增大而增大？（4）在坐标系内画出抛物线的图象4、已知二次函数当自变量 x=3 时函数值取得最大值 2，如果图象与 x 轴交于A、B 两点，顶点为 M，且 的面积为 4，AB（1）求这个二次函数的解析式（2）若点 N 是其图象上的一个点，且 的面积为 12，求直线 MN 对应的N函数解析式。5、已知二

15、次函数 ymxx231（1）求证：不论 m 取何值时，二次函数的图象都与 x 轴交于两点（2）若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，且 AB=1，求这条抛物线对应的函数解析式（3）设（2）中抛物线的顶点为 P，求 的面积AB6、已知抛物线 与 x 轴有两个不同的交点 A、B 以 AB 为直径作yx26C，（1）求圆心 C 的坐标（2）是否存在实数 m，使抛物线的顶点在C 上，若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由【答案】：1、简答：（1）由题意，得 ，整理得 ，kb 与 k 均ybkx1ykx,0为常数，所以 y 是 x 的一次函数（2） 关于原点对称，可得 一次函数 y 随 x 的Pk

16、Q0,b1,增大而增大， （舍去），从而， 一次函数解析式为k1kyx2、简答：利用顶点式，设所求二次函数为 ，由已知：yax312，点 在二次函数上，代入顶点式： ，得到m7815A7, 7152，a，所求二次函数为：yxx36822 yx2683、提示：（1）由直线 ，交 x 轴，y 轴分别出交点（ 1，0）和（0，3）又过（2，5），由方程组 ，解得 得到抛物线的解析cab31425abc123,式为：（）（2）由顶点 分别求出，顶点坐标为（1，4）对称轴是bac22, x1（3） 当 时，函数 y 随 x 的增大而增大，10x（4）图象略4、提示：（1）由题意可知顶点坐标（3，2），所

17、以设二次函数解析式为，又因为与 x 轴交 A、B 两点，所以 y=0，通过 的面积，yax2 AMB可求 A、B 两点的坐标为：（1，0），（5，0）二次函数解析式为：2（2）通过 的面积 12，求出 N 点坐标（7，6）或（1，6）与NM（3，2）分别代入所设 解析中，得到： 或ykxbyx28yx245、提示：（1）若抛物线与 x 轴有两个交点，只需证明当 时 即可0（2）设抛物线与 x 轴交点 A 的坐标为（x ，0）B 点坐标为 x2,通过根与系数的关系，及已知条件，AB=1 ，即 ，可求出 ，所x12m9以抛物线的解析式为： y923（3）若求 的面积只要求出 的顶点的 P 纵坐标即

18、可，所PABx2以 SAB9166、简答：（1）抛物线 与 x 轴交点 A、B ，又以 AB 为直径作C，所以点yxm2C 的坐标可根据 A、B 两点的对称性求得：所以 配方得yxm26， 对称轴为 x=3，所以圆心 C 的坐标为（3，0）yx392（2） 抛物线与 x 轴有两个不同交点 ，即 ，设两交点坐标9，120,， C 的半径ABx112124642，又抛物线的顶点为 ，若顶点在C 上，则rABm12939,m， 解 ，即当 m=891288,.时，抛物线的顶点在C 上【综合练习三】：一、选择题：（每题 4 分，共 60 分）1、函数 中自变量 x 的取值范围yx53A B C Dx3

19、x32、 那么点 在ab0,pab,A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知直线 过点（0，1）和（2，0）则ykxA Bb2, kb12,C D4、函数 的图象不通过yabxcb与 不 同 号,A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、已知正比例函数 ，反比例函数 ，在同一坐标系中该两个函数yx1ybx2的图象没有交点，则 a 与 b 的关系是A同号 B异号 C互为倒数 D互为相反数6、已知： 点 在反比例函数 的图象上，则直线 不b,0p,yaxyaxb经过的象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、已知 y 与 成反比例，并且 时， ，当 时，y 的值

20、x2x3y4x32A1 B16 C81 D 1688、已知二直线 和 ，则它们与 y 轴围成的三角形的面积为yx356yx2A6 B10 C20 D129、下列直线不经过第三象限的是A Byx123yx123C D 10、如果点 在第三象限，则点 在xy, xy(.)1A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11、二次函数 ，若 则它的图象必经过的点是yxmn20A（1，1） B（1，1） C（1，1）D （1，1）12、已知函数 与 x 的图象交点是（2，5）是，则它们的另一个交ykx点是A（2，5） B（5，2） C（2，5） D（2，5）13、若函数 是反比例函数，则 m 值ymx

21、1231A B C D1或 m1或14、如果函数 的图象在第一、二、三象限内，那么函数ykxb的图象大致是ykxb2115、二次函数 的图象如图所示，那么yaxbc2，这四个代数式中值为正abc,24数的有A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、解答题（每题 8 分，共 40 分）1、一次函数 的图象经过反比例函数的图象上的 A、B 两点，且已知ykxbA 点的横坐标与点 B 的纵坐标都是 2，求这个一次函数的解析式2、抛物线的顶点坐标为（2，3），且与 x 轴交于 ，且x120,，求此二次函数的解析式x163、 中，AB=AC，点 A、C 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，若

22、此C三角形腰长和腰上的高浅的长分别是关于 x 的方程 的mx2250两个实数根，且三角形 ABC 的面积等于 10，求经过 B、C 两点的直线的解析式。4、如图，设O 的半径为 8，过圆外一点 P 引切线 PA，切点为 A，PA =6，C 为圆周上一动点，PC 交圆于另一点 B，设 PC=x，PB=y ， 且 xy。（1）试求：y 关于 x 的函数解析式 ，并求出自变量 x 的取值范围；（2）若 时，求 x 的值cosp455、已知二次函数 的图象经过点 A（ 2，4），其顶点横坐标为 ，yabc2 12它的图象与 x 轴交点为 ，BxCx121203,且 （1）求此函数的解析式，并画图象；（

23、2）在 x 轴的上方的抛物线上是否存在点 D，使得： 如存在，SABCD请求出所有满足条件的点 D，如不存在，说明理由【答案】：一、1B 2D 3C 4A 5B6C 7B 8C 9A 10D11A 12A 13A 14B 15B二、1 2 3yxyx13452yx1244提示：（1）由切割线定理得： 延长 PO 交O 于PABC6,E，则 ，解得 PD=2，PD=18（舍去），当PADE2 216PC 与 PE 重合时，x 取最大值 18，PC 与 PA 重合时，x 取最小值 6，但，否则 x=y=6, ；xy,6x3618（2）过点 O 作 OQ BC，连结 OC，交 BC 于 Q 为锐角，

24、cos,OPQ45，sincosPQPQ1145322，CpxDi386， 即O86272CB2,xyQCx23647,.解得 （不合题意舍去）xx1885提示：（1）利用待定系数法求二次函数解析式 42213121abcxxx解得： （图略）abcyx662,（2）假设在 x 轴上方的抛物线上存在点 D，使得： 因为 与SABCDB2,SABC两个三角形为等底，只要存在 A 点的纵坐标是 D 点的纵坐标的 2 倍，结SDBC论就能成立，否则不成立。所以令 ，解得 如果存20x13,在点 D 在抛物线上，且 为等底又 A（2，4），SABCDB,与所以 D 点的纵坐标应为 2，即 ，解： ，得

25、62x20因此满足条件的点 D 有两个：xx172317,。2,统计初步【专题训练】：（选择题）（1）要了解某种产品的质量，从中抽取出 300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量叫做A总体 B个体 C样本 D样本容量（2）体检时，一组学生的体重如下（单位：千克）：47，45，39，50，42，41，这组数据的中位数是A39 B50 C43.5 D12（3）某部队一位新兵连续射靶 5 次，命中的环数如下：0，2，5，2，7 这组数据的中位数与众数分别是（单位、环）A2，2 B5，2 C5，7 D2，7（4）一养鱼专业产，为了估测鱼的质量，从中捕捞 10 条鱼，秤得它的质量如（单位

26、：千克）：1.1, 1.2, 1.1, 1.0, 1.1, 1.2, 1.1, 1.1, 1.0, 1.1，则样本平均数为A1.1( 千克) B1.2(千克) C1.3(千克) D1.4(千克)（5）已知 的平均数是 ，那么 的平均数是x123,x353512x,（6）下列说法中，错误的是A数据 3，4，4，5，5 中，4，5 都是众数B一组数据 5，4，4，6 的中位数是 4，5C一组数据的标准差是这组数据方差的平方D已知五个数 2，3，1，5，4 的平均数是 3【答案】：1C 2C 3A 4A 5 6Cx提醒这位考生，函数部分的综合题要引起高度重视，其中用函数概念与性质解题，确定函数解析式，灵活运用函数与图象的知识，和函数图象与几何，三角综合等几部分内容必考，并在最近几年中考题中出现动点问题和开放性问题也要理解掌握它的解法。下次复习平面几何。