1、第一讲 配方法1. 利用非负数的性质求解不定方程非负数：用含有字母 a 的代数式表示常见的非负数有 不定方程：一个方程含有两个或者两个以上的未知数（1）如果不限定解的性质，不定方程一般有无数多个解。如：求二元一次方程 5x+3y=23 的解有 。(2) 如果限定解的性质，不定方程的解通常为有限多个.如：求方程 5x+3y=23 的正整数解为：方法一： 方法二： (3)变式：若关于 x， y 的二元一次方程组 的解均为正整数，则整数 p 的值pyx235为_ _应用一：两个（或几个）非负数的和为零，则这两个非负数必须同时为零。（4） ，求 a+b 的值。0)3(22ba（5）变式：已知 求 a+
2、b 的值。096-2b（6）若 ，则 x= ，y= .12yx方法总结：以上方程为不定方程，要求解必须找特殊关系，常见方法即为：利用非负数的性质（绝对值与平方）构造特殊关系。配方法因此而产生。配方法：把形如 2axbc的二次三项式(或其一部分) 配成完全平方式的方法叫做配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆用，即 222()aba配方法的使用过程中需要通过观察，合理的拆项凑平方。2.配方法在恒等变形中的应用（1）变式 1：已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2-2ab2b 22bc- c2，则ABC 是 三角形（2）变式 2：已知ABC 的三边 a、b、c 满足 022 a，则ABC
3、是 三角形。（3）变式 3：已知 a、 b、 c 是ABC 的三边的长，并且有 cb22成立，则ABC 三角形（4）自主练习：请你写出三个二次三项式，并利用配方法进行配方。方法总结：3 用配方法求代数式的最值（最大值或者最小值）（1）若代数式 可通过以下步骤：1562x解： = = x69)3(2x 当 时，代数式 有最小值 60)3(2)(2x1562x仿照以上解法， 求代数式 的最值。04应用：（2）求代数式 的最值。 (3)求代数式 的最值。22x 2042x方法总结：二次三项式什么情况下有最大值？什么情况下有最小值？它们的最值在何处取得？4.配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用（1）不管 取什么实数， 的值一定是个负数，请说明理由。x32x（2）不管 x 取什么实数， 的值一定是一个正数，你能说明理由吗？52x
