1、连云港市 2011 届高三一轮复习模拟考试数学试题(1)一、填空题：（共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分把答案填在答题纸指定的横线上）1. 设集合 ， ，则m _ _A(填“包含于”或“真包含于”的字母符号)4xA0sinm2设平面向量 ， ，若 ，则 =_ _a)2,1(b),(yab33设 是虚数单位，则复数 所对应的点落在第_ _象限i i2z4. 若 为等差数列， 是其前 项和.且 ，则 =_ _nnS1S6tan5. 命题“任意常数列是等比数列”的否定形式是 . 6. 把容量是 100 的样本分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 15，17，11，13，第
2、5 组到第 7 组的频率之和是 0.32，那么第 8 组的频率是_ _ _7.设 ，且满足 ，则 的最小值为_ _ _；若 又满足 ，则yx,R02yx2yxyx,x4的取值范围是_ _ _8. 设函数 ，则其零点所在区间为_ _231xxf9. 设函数 在区间 内有零点，则实数 的取值范围是_ _aflog3,1a10. 已知函数 ，其中 ， ，则此函数在区间 上为增函数的概率2()xb02,b1,为 .11.对于问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式 2axc (1,2)x”，给出如下一种解法：参考上述解法，若关于 的不等式 0cxbak的解集为20axbc x，则关于
3、的不等式 的解集为 . 1(,)(,3x10kxbac12.如图，在平面四边形 中，若 ， 则 .ABCD3,2BD()()ABDCB13.如图，已知椭圆 的方程为： ， 是它的下顶点， 是其右焦点， 的延长线与C21xyab(0)aBFBF椭圆及其右准线分别交于 、 两点，若点 恰好是 的中点，则此椭圆的离心率是 .PQPQA 第 12 题 CDB xyO FB QP第 13 题解：由 的解集为 ，得 的解集为 ，即关于 的不等式2x(1,)2()0xbc(2,1)x的解集为 14.若函数 的定义域和值域均为 ，则 的取值范围是 _.()1)xfa,nma二、解答题：本大题共 6 小题，共计
4、 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题 14 分） 已知函数 （ ）.（）当 时，2cossi2cosi xxxf aR1a求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；（）当 时，在 的条件下，求 的()fx a0f x2sinco值. 16. （本小题 14 分）如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，ABCDPABCDABC， ， 分别为棱 ， 的中点.o90BADBEFP（）求证： ； （）求证： ；PC平/17. 在一条笔直的工艺流水线上有 n个工作台，将工艺流水线用如图 8所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为 1x， 2， ， nx，每个工作台上有若干名工人
5、现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短 （）若 3n，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（）若 5，工作台从左到右的人数依次为 ， 2， 1， ， 2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值18. 已知抛物线 的顶点在坐标原点，准线 的方程为 ，点 在准线 上，纵坐标为Cl2xPl，点 在 轴上，纵坐标为 （1）求抛物线 的方程；（2）求证：直线 恒与13(0)ttR,Qy2tCQ一个圆心在 轴上的定圆 相切，并求出圆 的方程。xM17 题图. xxnx3x2x119. 设 为数列 的前 项和，若 （ ）是非零常数，则称该
6、数列为“和等比数列” （1）若数列nSna2nS*N是首项为 2，公比为 4 的等比数列，试判断数列 是否为“ 和等比数列”；（2）若数列 是首项为2nb nbnc，公差为 的等差数列，且数列 是“和等比数列”，试探究 与 之间的等量关系1c(0)dncd1c20. （本小题 16 分）已知函数 .（）若 为 的极值),()1(31)(2Rbaxaxxf 1x)(f点，求 的值；（）若 的图象在点（ ）处的切线方程为 ，求 在区间ay,f 03yx上的最大值；（）当 时，若 在区间 上不单调，求 的取值范围4,20a)(x),(连云港市 2011 届高三一轮复习模拟考试数学试题(1)一、填空题
7、：（共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分把答案填在答题纸指定的横线上）1. 设集合 ， ，则m _ _A(填“包含于”或“真包含于”的字母符号)4xA0sinm2设平面向量 ， ，若 ，则 =_ _a)2,1(b),(yab33设 是虚数单位，则复数 所对应的点落在第_ _象限i i2z4. 若 为等差数列， 是其前 项和.且 ，则 =_ _nnS1S6tan5. 命题“任意常数列是等比数列”的否定形式是 . 6. 把容量是 100 的样本分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 15，17，11，13，第 5 组到第 7 组的频率之和是 0.32，那么第 8 组的频率是_
8、 _ _7.设 ，且满足 ，则 的最小值为_ _ _；若 又满足 ，则yx,R02yx2yxyx,x4的取值范围是_ _ _8. 设函数 ，则其零点所在区间为_ _231xxf9. 设函数 在区间 内有零点，则实数 的取值范围是_ _aflog3,1a10. 已知函数 ，其中 ， ，则此函数在区间 上为增函数的概率2()xb02,b1,为 .11.对于问题：“已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式 2axc (1,2)x”，给出如下一种解法：参考上述解法，若关于 的不等式 0cxbak的解集为20axbc x，则关于 的不等式 的解集为 . 1(,)(,3x10kxbac12.如图，
9、在平面四边形 中，若 ， 则 .ABCD3,2BD()()ABDCB13.如图，已知椭圆 的方程为： ， 是它的下顶点， 是其右焦点， 的延长线与C21xyab(0)aBFBF椭圆及其右准线分别交于 、 两点，若点 恰好是 的中点，则此椭圆的离心率是 .PQPQA 第 12 题 CDB xyO FB QP第 13 题解：由 的解集为 ，得 的解集为 ，即关于 的不等式2x(1,)2()0xbc(2,1)x的解集为 14.若函数 的定义域和值域均为 ，则 的取值范围是 _.()1)xfa,nma二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题 1
10、4 分） 已知函数 （ ）.（）当 时，2cossi2cosi xxxf aR1a求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程；（）当 时，在 的条件下，求 的()fx a0f x2sinco值. 16. （本小题 14 分）如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，ABCDPABCDABC， ， 分别为棱 ， 的中点.o90BADBEFP（）求证： ； （）求证： ；PC平/17. 在一条笔直的工艺流水线上有 n个工作台，将工艺流水线用如图 8所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为 1x， 2， ， nx，每个工作台上有若干名工人现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的
11、距离之和最短 （）若 3n，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（）若 5，工作台从左到右的人数依次为 ， 2， 1， ， 2，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值18. 已知抛物线 的顶点在坐标原点，准线 的方程为 ，点 在准线 上，纵坐标为Cl2xPl，点 在 轴上，纵坐标为 （1）求抛物线 的方程；（2）求证：直线 恒与13(0)ttR,Qy2tCQ一个圆心在 轴上的定圆 相切，并求出圆 的方程。xM17 题图. xxnx3x2x119. 设 为数列 的前 项和，若 （ ）是非零常数，则称该数列为“和等比数列” （1）若数列nSna2nS*N是首项为 2，
12、公比为 4 的等比数列，试判断数列 是否为“ 和等比数列”；（2）若数列 是首项为2nb nbnc，公差为 的等差数列，且数列 是“和等比数列”，试探究 与 之间的等量关系1c(0)dncd1c20. （本小题 16 分）已知函数 .（）若 为 的极值),()1(31)(2Rbaxaxxf 1x)(f点，求 的值；（）若 的图象在点（ ）处的切线方程为 ，求 在区间ay,f 03yx上的最大值；（）当 时，若 在区间 上不单调，求 的取值范围4,20a)(x),(连云港市 2011 届高三一轮复习模拟考试数学试题（1）答案一、填空题：1m A 2 3. 第四象限 4 5. 存在一个常数列不是等
13、比数列 536. 0.12 7. ， （1，3） 8. (2)， 9. )1,2(log310. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 34(,)(,5,e二、解答题：15. 解：（） （一个公式 1 分） 2 分xfxcosin（角、模各 1 分） 4 分4si2最小正周期为 2 ， 5 分由 ，得 . （标注 1 分） 7 分kxZkx43（）当 时解得 10 分0f 21tan= 12 分x2sin1co2)si(x= 14 分itan13（其他解法参考本标准相应给分）1.由 求 ，进而求 的，2tanxxcos,i x2sin,co因为 没有限定，应分象限考虑；否则扣一半分.
14、2.由 解出 的，应有两个值；0insi 22ta再用二倍角求解 时又统一回来。1tax此两种方法均不提倡。17.解 设供应站坐标为 ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 ()dx（） 123()dxxx4 分当 1时， 3在区间 1(,)x上是减函数；当 3x时， 12()()dxx在区间 3,上是增函数 6 分所以， 必须位于区间 3,内，此时 12(dxx()，当且仅当 2x时， ()式取最小值，且 231()dx，即供应站的位置为 29 分（）由题设知，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为12345() 2dxxxxx10 分类似于（）的讨论知， 15x ，且有2341125
15、22334145,() ,6 .xxdx 14 分所以，函数 ()x在区间 2(,)x上是减函数，在区间 3(,)x上是增函数，在区间 23,x上是常数故供应站位置位于区间 3,上任意一点时，均能使函数 (dx取得最小值，且最小值为3451223,xxx 15 分18.解：（1）设抛物线 的方程为 ，C2(0)yp因为准线 的方程为 ，所以 ，即 ，lx4因此抛物线 的方程为 4 分28y（2）由题意可知， ， , 则直线 方程为： ，1(,3)Pt(0)QtPQ12(3)ttyx即 ，8 分22(1)4txty设圆心在 轴上，且与直线 相切的圆 的方程为 ，M220()(0)xyr则圆心 到
16、直线 的距离 ， 10 分0(,)MxPQ220(1)4txtr即 或 2220(1)4ttrt2220()ttt由可得 对任意 恒成立，则有0)xx,R，解得 （舍去）14 分04,r2,r由可得 对任意 恒成立，则有 ，可解得200()xtx,0tR04,xr02,xr因此直线 恒与一个圆心在 轴上的定圆 相切，圆 的方程为 .16 分PQM2()y19.解：（1）因为数列 是首项为 2，公比为 4 的等比数列，所以 ，2nb 14nnb因此 2 分nb设数列 的前 项和为 ，则 ， ，所以 ，nnT224nT24nT来源：高考资源网因此数列 为“和等比数列”6 分nb(2) 设数列 的前
17、 项和为 ，且 ，ncnR2(0)nk因为数列 是等差数列，所以 ， ， n 1ncd21(2)nnRcd所以 对于 都成立，12()2ncdRk*N化简得， ，10 分1(4)()0kc则 ，因为 ，所以 ，10,(2)dcd14,2kdc因此 与 之间的等量关系为 14 分12c20解：（） 1 分)()( axxf x=1 为 的极值点， ，即 ， 2 分0f 02a . 4 分20或a(II) （ ）是切点， 5 分)1(,f 3)1(f)1(f即 8b切线方程 的斜率为 ， ，即 ， 7 分03yx)(f 02a38,1ba ，可知 和 是 的两个极值点. 8 分1)(2xf x2x)(xfy 9 分8)4(,)(,34)(,8fff 在区间 上的最大值为 8 10 分y（）因为函数 xf在区间 1,不单调，所以函数 )(xf在 1,上存在零点.而 的两根为 ，区间长为 ，0)( a2在区间 ,1上不可能有 个零点. 12 分2所以 )(f 即： 14 分0)( ， ，02a)(a2a又 ， . 16 分,0,2
