1、青海师范大学毕业论文迈克尔逊干涉仪的成像规律及误差分析系 别： 物理系专 业： 物理学班 级： 0701学生姓名： 郭全世 学号：20071711119指导教师姓名：冯忠玲 职称： 最后完成时间： 年 月 日迈克尔逊干涉仪的成像规律及误差分析郭全世(青海师范大学 2007 级物理系 物理学专业)摘要：迈克尔逊干涉仪是一个经典迈克尔逊和莫雷设计制造出来的精密光学仪器，在近代物理和近代计量技术中都有着重要的应用。通过迈克尔逊干涉的实验，我们可以熟悉迈克尔逊干涉仪的结构并掌握其调整方法，认识电光源非定域干涉条纹的形成与特点，部分从并利用干涉条纹的变化测定光源的波长。引言：迈克尔逊干涉仪是 1880
2、年美籍德国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移实验而设计、制作的精密光学仪器，是许多近代干涉仪的原型。实验结果动摇了占统治地位的“以太假说” ，促进了爱因斯坦相对论的建立，成为近现代干涉仪的基础。它利用分振幅法产生双光束以实现光的干涉，可以用它来观察光的等倾、等厚和多光束干涉现象，测定单色光的波长和光源的相干长度等。在近代物理和计量技术中有广泛的应用。关键字：迈克尔逊干涉仪、等倾、等厚Michelson interferometer imaging rule and error analysisAbstract: Michelson interferometer is a class
3、ic Michelson and morey design out of manufacture precision optical instruments, in the modern physics and modern measuring technology all have the important applications. Through the experiment, Michelson interference can be familiar with Michelson interferometer we the structure and grasp its adjus
4、tment method, know electric light source the formation of interference streak set domain with characteristics, and use the interference fringes partly from the wavelength of the light source of change determination. Preface: Michelson interferometer is in 1880 American German physicist Michelson and
5、 morey cooperation, as the research “etheric“ drift experiment and design, manufacture of precision optical instruments, is many modern interferometer prototype. Experimental results shook the dominant “etheric hypothesis,“ promoted the Albert Einsteins theory of relativity, become established the b
6、asis of modern interferometer. It produced using points amplitude method to realize double beam interference of light, can use it to observe the sloping, such as light beam thick and interference phenomenon, determination of the wavelength and illuminant monochromatic coherence length etc. In the mo
7、dern physics and measurement technology is widely used. Key word: Michelson interferometer, etc, and thick pour一实 验 目 的1.1 了解迈克尔逊干涉仪的干涉原理和迈克尔逊干涉仪的结构，掌握其调节方法。1.2 调节非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉条纹，了解非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉的形成条件及条纹特点。 1.3 观察干涉条纹和虚气膜的关系（成像规律）以及误差分析。二 实 验 原 理迈克尔逊干涉仪是用分振幅方法产生双光束干涉的仪器，原理图如图所示，在图中： S 为光源， G1为半镀银
8、板（使照在上面的光线既能反射又能透射，而这两部分光的强度又大致相等） ，G2为补偿板，材料与厚度均与 G1板相同，且与 G1板平行。 M1、 M2为平面反射镜。光源 S 发出的 He-Ne 激光经会聚透镜 L 扩束后，射向G1板。在半镀银面上分成两束光：光束（1）受半镀银面反射折向 M1镜，光束（2）透过半镀银面射向 M2镜。二束光仍按原路反回射向观察者 E（或接收屏）相遇发生干涉。G2板的作用是使（1） 、 （2）两光束都经过玻璃三次，其光程差就纯粹是因为 M1、 M2镜与 G1板的距离不同而引起。由此可见，这种装置使相干的光束在相干之前分别走了很长的路程，为清楚起见，光路可简化为如图 2
9、所示，观察者自 E 处向 G1板看去，直接看到 M2镜在 G1板的反射像，此虚像以 M 2表示。对于观察者来说， M1、 M2镜所引起的干涉，显然与 M1、 M2之间的空气层所引起的干涉等效。因此在考虑干涉时， M 1、 M 2镜之间的空气层就成为仪器的主要部分。本仪器设计的优点也就在于 M 2不是实物，因而可以M2M2MSE 1G图 2 迈克尔孙干涉仪简化光路图 观 察 屏1M22MSLE(1) G1 2活动镜激 光 器补偿板分束板图 1 迈克尔孙干涉仪原理图任意改变 M1、 M2之间的距离可以使 M 2在 M 1镜的前面或后面，也可以使它们完全重叠或相交。2.1 等倾干涉（用扩展光源、属定
10、域干涉）调节干涉仪的反射镜 M 1和反射镜、 M 2使之相互垂直，即使 M 1、 M 2完全平行时，将获得等倾干涉，其干涉条纹的形状决定于来自光源平面上的入射角 i（如图 3 所示） ，在垂直于观察方向的光源平面 S 上，自以 O 点为中心的圆周上各点发出的光以相同的倾角，入射到 M 1、 M 2之间的空气层，ki所以它的干涉图样是同心圆环，其位置取决于光程差 L。从图 3 看出：kieLcos2(1)当 2ecos = kik（ k=1，2，3，）时看到一组亮圆纹。相邻两条纹的角距离为：kkkeiii21(2)当眼盯着第 K 级亮圆纹不放，改变 M1与 M2的位置，使其间隔 e 增大，但要保
11、持 2ecosik=K不变，则必须以减小 cosik来达到，因此 ik必须增大这就意味着干涉条纹从中心向外“冒出” 。反之当 e 减小，则 cosik必然增大，这就意味着 ik减小，所以相当于干涉圆环一个一个地向中心“缩进” 。在圆环中心 ik= 0，cos ik=1，故 2e = k则 (3)ke2可见，当 M1与 M2之间的距离 e 增大（或减小） 时，则2干涉条纹就从中心“冒出” （或向中心“缩进” ）一圈。如果在迈克尔孙干涉仪上测出 M2始末两态的位置，即可求出 M2走过距离 ，同时数出在这期间干涉条纹变化（冒出或e 图 3 等倾干涉SO1M eki ki SK1A缩进）的圈数 ，则可
12、以计算出此时光波的波长 ：N（4）e22.2 等厚干涉如果， M 1 和 M2当于不垂直，也就是 M1与 M2不平行而是成一很小的交角（交角太大则看不到干涉条纹） ，就出现等厚干涉条纹。条纹定域在空气楔表面或其附近，条纹的形状是一组平行于 M1与 M2的直条纹。随着增大，即楔形空气薄膜的厚度由 0 逐渐e增加，则直条纹将逐渐变成双曲线、椭圆等。这是由于 较大， 的影响不能ekicos忽略， 增大， 值减少，由 2ecos = k可知，要保持相kikicos i同的光程差， 必须增大。所以干涉条纹在 逐渐增大的地i方要向 增大的方向移动，使得干涉条纹逐渐变成弧形，而e且条纹的弯曲方向是凸向 M1
13、与 M2 的交线,如图 4 所示。2.3 白光干涉条纹（彩色条纹）因为干涉条纹的明暗决定光程差与波长的关系，比如说当光程差是 15200 时，这刚好是红光（7600）的整数倍，满足亮纹的公式（1） ，可看到红的亮干涉条纹，可是它对绿光（5000 ）就不满足，所以看不到绿色的亮纹。用白光光源，只有在 e = 0 的附近（几个波长范围内）才能看到干涉花纹，在正中央 M1、 M2交线处（ e = 0） ，这时对各种波长的光来说，其光程差均为 0，故中央条纹不是彩色的。两旁有十几条对称分布的彩色条纹， e 再大时因对各种不同波长的光其满足暗纹的情况也不同，所产生的干涉条纹，明暗互相重叠，结果显不出条纹
14、来，因而在整个干涉场中，只能看见几条彩色条纹。三 实 验 仪 器迈克尔孙干涉仪，He-Ne 激光器，扩束透镜，钠光灯，升降台，毛玻璃屏。图 4 等厚干涉迈克尔逊干涉仪的结构（如图 5 所示）在仪器中， G1、 G2板已固定（ G1板后表面靠 G2板一方镀有一层银） ， M1镜的位置可以在 G1M1方向调节。其M2镜的倾角可由后面的三个螺丝调节，更精细地可由（2） 、 （4）螺丝调节，鼓轮（1）每转一圈， M1镜在M1G1方向平移 1mm。鼓轮（1）每一圈刻有 100 个小格，故每走一格平移为（1/100）mm。而微动鼓轮（3）每转一圈鼓轮 1 仅走 1 格，微动鼓轮（3）一圈又刻有 100 个
15、小格，所以微动鼓轮（3）每走一格， M1镜移动(1/10000)mm。因此测 M1镜移动的距离时，若 m 是主尺读数（mm） ，是鼓轮 1 的读数， n 是微动鼓轮（3）的读数，则有 l )m(0nlme四 实 验 内 容4.1 迈克尔孙干涉仪的调整迈克尔孙干涉仪是一种精密、贵重的光学测量仪器，因此必须在熟读讲义，弄清结构，弄懂操作要点后，才能动手调节、使用。（1）对照讲义，眼看实物弄清本仪器的结构原理和各个旋钮的作用。（ 2） 水 平 调 节 ： 调 节 底 脚 螺 丝 6（ 见 图 5， 最 好 用 水 准仪 放 在 迈 克 尔 孙 干 涉 仪 平 台 上 ） 。（3）读数系统调节： 粗调
16、：将“手柄”转向下面“开”的部位（使微动蜗轮与主轴蜗杆离开） ，顺时针（或反时针）转动手轮 1，使主尺（标尺）刻度指标于 30mm 左右（因为 M2镜至 G1的距离大约是 32mm 左右，这样便于以后观察等厚干涉条纹用）图 5 迈克尔孙干涉仪。 细调：在测量过程中，只能动微动装置鼓轮（3） ，而不能动用手轮（1） 。方法是在将手柄由“开”转向“合”的过程，迅速转动鼓轮（3） ，使鼓轮（3）的蜗轮与粗动手轮的蜗杆啮合，这时（3）轮转动便带动（1）的转动这可以从读数窗口上直接看到。 调零：为了使读数指示正常，还需“调零” ，其方法是，先将鼓轮（3）指示线转到和“0”刻度对准（此时，手轮也跟随转动读
17、数窗口刻度线随着变） ，然后再转动手轮，将手轮 1 转到 1/100mm 刻度线的整数线上（此时鼓轮（3）并不跟随转动，即仍指原来“0”位置） ，这时“调零 ”过程就完毕。 消除回程差：目的在于读数更准确。上述三步调节工作完毕后，并不能马上测量，还必须消除回程差。 （所谓“回程差” ，是指如果现在转动鼓轮与原来“调零”时鼓轮的转动方向相反，则在一段时间内，鼓轮虽然在转动，但读数窗口并未计数，因为转动反向后，蜗轮与蜗杆的齿并未啮合。 ）方法是：首先认定测量时是使光程差增大顺时针方向转动（3）或是减小反时针转动（3），然后顺时针方向转动（3）若干周后，再开始记数，测量。（4）光源的调整：开启 He
18、-Ne 激光器，将由光纤传送来的激光以 45角入射于迈克尔孙干涉仪的 G1板上（用目测来判断） ，均匀照亮 G1板。注意：等高、共轴。4.2 观察非定域干涉现象（1）使 He-Ne 激光束大致垂直于 M2，调节激光器高低左右，使反射回来的光束按原路返回。（2）拿掉观察屏，可看到分别由 M1和 M2反射到屏的两排光点，每排四个光点，中间有两个较亮，旁边两个较暗，调节 M2背面的三个螺丝，使两排光点重合，此时 M1和 M2垂直。这时一般观察屏上就会出现干涉条纹。（3）调节 M2镜座下两个微调螺丝（2） 、 （4）直至看到位置适中，清晰的圆环状非定域干涉条纹。（4）轻轻地转动微动手轮（3） ，使 M
19、1前后平移，可看到条纹的“冒出”或“缩进” ，观察并解释条纹的粗细、疏密与 e 的关系。4.3 测量钠光的波长（1）读数刻度基准线零点的调整。将微动鼓轮（3）沿某一方向旋至零，然后以同一方向转动手轮（1）使之对齐某一刻度，以后测量时使用微动鼓轮必须以同一方向转动。（2）慢慢地转动微动鼓轮，可观察到条纹一个一个地“冒出”或“缩进” ，待操作熟练后开始测量。记下粗动鼓轮和微动鼓轮上的初始读数 e0，每当“冒出”或“缩进” N = 50 个圆环时记下 ei，连续测量 9 次，记下 9 个 ei值，每测一次算出相应的 ，以检验实验的可靠性。然后ii1用逐差法处理数据，求出“冒出”或“缩进” 个条纹25
20、0对应的 。e4.4 观察等厚干涉的变化在利用等倾干涉条纹测定 He-Ne 激光波长的基础上，继续增大或减少光程差，使 e0（即转动微动鼓轮（3） ，使 M1镜背离或接近 G1，从而使 M1、 G1的距离逐渐等于M2、 G1之间的距离） ，则逐渐可以看到等倾干涉条纹的曲率由大变小（条纹慢慢变直） ，再由小变大（条纹反向弯曲又成等倾条纹）的全过程（见图 35-4） 。4.5 观察白光彩色条纹在观察等厚干涉过程中，当 e = 0 时出现等厚干涉，此时关闭 He-Ne 激光器，利用白光（手电筒的光）代替，慢慢地转动微动鼓轮（3） ，则可以在观察屏上看到彩色条纹（如图 6 所示） ，其中间一条呈黑（或
21、亮）色，两旁视见度由强到弱地等距离地分布有十多条由“紫红”等颜色的彩带。图 6 白光干涉条纹4.6 观察干涉条纹和虚气膜的关系（a） （b） （c） （d） （e）（） （） （） （） （）五 数 据 与 结 果5.1 波长测量实验数据记录见表 1。 m05.仪e 2仪 eeS代入公式（35-3） ，求出 2M)(a)(b)(c)(d)(e1M2M1M1 1 11111M12M2 2222222)(f)(g)(h)(i)(j5.2 与标准值比较，计算百分误差， （He-Ne 激光波长为6328 ）表 1 数据表移动条纹数 iN0 50 100 150 200M1位置 ei (mm) 39.7
22、100039.7262039.7421539.7579039.77375移动条纹数 5iN250 300 350 400 450M1位置 ei+5 (mm) 37.1091537.1250537.1409537.1568037.17255环差数 iiN5 250 250 250 250 250)m(iie0.07910 0.07915 0.07925 0.07930 0.07925六、注意事项：6.1 转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，鼓轮并不随着转动。因此在读数前应先调整零点，方法如下；将鼓轮 15 沿某一方向(例如顺时针方向)旋转至零，然后以同方向转动手轮 13 使之对齐某一刻度
23、。这以后，在测量时只能仍以同方向转动鼓轮使 C 镜移动，这样才能使手轮与鼓轮二者读数相互配合。6.2 为了使测量结果正确，必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点以后，应将鼓轮按原方向转几圈，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量。为了消除螺距差（空程差） ，调节中，粗调手轮和微调鼓轮要向同一方向转动；测量读数时，微调鼓轮也要向一个方向转动，中途不得倒退。这里所谓“同一方向” ，是指始终顺时针，或始终逆时针旋转。6.3 迈克耳逊干涉仪是精密的光学仪器，必须小心爱护。G1，G 2，M 1，M 2的表面不能用手触摸，不能任意擦揩，表面不清洁时应请指导老师处理。实验操作前，对各个螺丝的作用及调节
24、方法，一定要弄清楚，然后才能动手操作。调节时动作一定要轻缓。6.4 测量调节中，有时会出现“空转”现象，即转动微调鼓轮而干涉图像不变的情况，这是由于微调鼓轮和粗调手轮没有同步，没有带动反射镜 M2（动镜）移动所致。此时，将粗调手轮转动一下，再向同一方向转动微 1、迈克尔逊干涉仪系精密光学仪器，使用时应注意防尘、防震；不要对着仪器说话、咳嗽等；测量时动作要轻、缓，尽量使身体部位离开实验台面，以防震动；不能触摸光学元件光学表面。6.5 （或 ）镜后的调节螺丝、拉簧不要旋得过紧，以2M1防镜片受压变形和损坏螺丝、拉簧，实验完毕，应将调节螺丝、拉簧松开，以免镜面、拉簧变形。6.6 激光管两端的高压引线
25、头是裸露的，且激光电源空载输出电压高达数千伏， 要警惕误触。6.7 激光束光强极高，切勿用眼睛对视，防止视网膜遭永久性损伤。6.8 激光工作电流不要超过 7mA。调鼓轮即可。七、误差分析：分析说明容易出现的错误如调不出干涉环：主要是激光束与定镜法线偏离太远、与 不垂直、条纹不在中心等；1M2错读数据：主要是未调零、两个副尺读数的配合有错、两副尺逆着刻度方向读数错误等。参考文献1 倪新蕾.大学物理实验.广州：华南理工大学出版社，20052 赵家凤.大学物理实验.北京：科学出版社，19993 周殿清.大学物理实验教程.武汉：武汉大学出版社，20054 李化平.物理测量的误差评定.北京：高等教育出版社，1993
