1、高二数学导数单元练习一、选择题1. 一个物体的运动方程为 S=1+t+t2其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒st 3末的瞬时速度是（ ）A 米/秒 B 米 /秒 C 米/秒 D 米/秒76582. 已知函数 f(x)=ax2 c,且 =2,则 a的值为（ ） (1)fA.1 B. C.1 D. 03 与 是定义在 R上的两个可导函数，若 , 满足 ,则()fxg()fxg()fxg与 满足（ ）()A 2 B 为常数函数 fx()fxgC D 为常数函数0g4. 函数 的递增区间是（ ）3y=+A B C D )1,()1,(),(),1(5.若函数 f(x)在区间（a ，b）内函
2、数的导数为正，且 f(b)0，则函数 f(x)在（a， b）内有（ ）A. f(x) 0 B.f(x) 0 C.f(x) = 0 D.无法确定6. =0是可导函数 y=f(x)在点 x=x0处有极值的 ( )0()fxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件7曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ 3()2fx+-0p41yx=-0p）A B 1,0(,8)C 和 D 和(),4)(1,)8函数 有 （ ） 3yxA.极小值-1，极大值 1 B. 极小值-2，极大值 3 C.极小值-1，极大值 3 D. 极小值-2，极大值 29 对于 上可导的任意函数 ，若
3、满足 ，则必有（ ）R()fx(1)0xfA B (0)21f02(C D )f二、填空题abxy)(fO 11函数 的单调区间为_.32yx12已知函数 在 R上有两个极值点，则实数 的取值范围是 . 3()faxa13.曲线 在点 处的切线倾斜角为_.xy43(1,)14.对正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，则数列nxyn2yna的前 项和的公式是 .1na三、解答题：15求垂直于直线 并且与曲线 相切的直线方程2610xy325yx16如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容
4、积最大？17已知 的图象经过点 ，且在 处的切线方程是 ，cbxaxf24)( (0,1)x2yx请解答下列问题：（1）求 的解析式；)(fy（2）求 的单调递增区间。x18已知函数 32()()63fax（1）当 时，求函数 极小值；2f（2）试讨论曲线 与 轴公共点的个数。()yx20.已知 是函数 的一个极值点，其中 ，1x32()(1)fmxn,0mnR（1）求 与 的关系式； mn（2）求 的单调区间；()fx（3）当 时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m的取1,()yfx值范围.参考答案一、选择题AACACBBCCCA二、填空题11递增区间为：（-， ） ， （
5、1，+）递减区间为（ ，1）33（注：递增区间不能写成：（-， ）（1，+） ）312 (,0)13 3414 ，12n/1 12,:22()n nxyyx 切 线 方 程 为令 ，求出切线与 轴交点的纵坐标为 ，所以 ，0y0nna则数列 的前 项和1na12nnS三、解答题：15解：设切点为 ，函数 的导数为(,)Pab325yx236yx切线的斜率 ，得 ，代入到 2|6xak 1a325x得 ，即 ， 3(1,3)3(),0yxy16解：设小正方形的边长为 厘米，则盒子底面长为 ，宽为82532(82)5460Vxx， （舍去） 110,3Vx令 得 或 0，在定义域内仅有一个极大值，
6、()极 大 值8V最 大 值17解：（1） 的图象经过点 ，则 ，cbxaxf24)( (0,1)c 3,(1)4kfab切点为 ，则 的图象经过点(,1)cxx2(,)得 59,abc得4259()fxx（2） 31031010,f x或单调递增区间为 310(,)(,)18解：（1） 极小值为 2 2)63(1),fxaxax(f()2af（2）若 ，则 ， 的图像与 轴只有一个交点；02()31)fx()fx若 ， 极大值为 ， 的极小值为 ，a(0af2()0fa的图像与 轴有三个交点；()fx若 ， 的图像与 轴只有一个交点；02()fx若 ，则 ， 的图像与 轴只有一个交点；a 2
7、61)0()fx若 ，由（1）知 的极大值为 ， 的图像与(fx2134)0a()fx轴只有一个交点；x综上知，若 的图像与 轴只有一个交点；若 ， 的图像与 轴有三个0,()af ()f交点。19解：（1） 32 2(),()3fxabxcfxab由 ， 得21409f101,2，函数 的单调区间如下表：()()()fx(,32(,3,)f0 0 ( 极大值 极小值 所以函数 的递增区间是 与 ,递减区间是 ；fx2(,)3(1)2(,1)3（2） ，当 时，321()fcxx7fc为极大值，而 ，则 为最大值，要使()f(2)fc2(),x恒成立，则只需要 ，得 2cf1,2或20解(1)
8、 因为 是函数 的一个极值点,()36(1)fxmxn()fx所以 ,即 ，所以(1)0f36(1)0mn36m（2）由（1）知， =2)fxx 2(1)x当 时，有 ，当 变化时， 与 的变化如下表：01)ffx2,1m21,m1 ,()f00 00 0x调调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减故有上表知，当 时， 在 单调递减，0m()fx2,1m在 单调递增，在 上单调递减.2(1,),（3）由已知得 ，即3fx2(1)20xx又 所以 即 0m2()m2(1)0,1,xm设 ，其函数开口向上，由题意知式恒成立，1()gxx所以 解之得200()1又43m所以 0即 的取值范围为 4,3
