1、向量的加法说课稿一、教材分析： 向 量 的 加 法 是 必 修 4第 二 章 第 二 单 元 中 “平 面 向 量 的 线 性 运 算 ”的 第一 节 课 。 本 节 内 容 有 向 量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 、 三 角 形 法 则 及 应 用 ， 向 量 加 法的 运 算 律 及 应 用 ， 大 约 需 要 1课 时 。 向 量 的 加 法 是 向 量 的 线 性 运 算 中 最 基 本 的 一种 运 算 ， 向 量 的 加 法 及 其 几 何 意 义 为 后 继 学 习 向 量 的 减 法 运 算 及 其 几 何 意 义 、 向量 的 数 乘 运 算 及 其 几 何 意
2、义 奠 定 了 基 础 ； 其 中 三 角 形 法 则 适 用 于 求 任 意 多 个 向 量的 和 ， 在 空 间 向 量 与 立 体 几 何 中 有 很 普 遍 的 应 用 。 所 以 本 课 在 “平 面 向 量 ”及“空 间 向 量 ”中 有 很 重 要 的 地 位 。二、学情分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则
3、的特点。三、教学目的：1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则作出两个已知向量的和向量。2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。四、教学重、难点重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且
4、简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。五、教学方法本节采用以下教学方法：1、类比：由数的加法运算类比向量的加法运算。2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，在法则的运用中观察图形得出三角形法则，探求共线向量的加法，发现三角形法则适用于任意向量相加；通过图形，观察得出向量加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式教学法的运用。3、讲解与练习：对两个法则特点的分析，例题都采取了引导与讲解的方法，学生课堂完成教材
5、中的练习。4、多媒体技术的运用，能直观地表现向量的平移，相等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及运算律。六、数学思想的体现：1、分类的思想：总的来说本课中向量的加法分为不共线向量及共线向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相反两种情形，然后专门对零向量与任意向量相加作了规定，这样对任意向量的加法都做了讨论，线索清楚。2、类比思想：使之与数的加法进行类比，使学生对向量的加法不致于太陌生，既有似曾相识的感觉，又能从对比中看出两者的不同，效果较好。3、归纳思想：主要体现在以下三个环节学完平行四边形法则和三角形法则后，归纳总结，对不共线向量相加，两个法则都可以选用。由共线向量的加法总结出三角形
6、法则适用于任意两个向量的相加，而三角形法则仅适用于不共线向量相加。对向量加法的结合律和探讨中，又使学生发现了三角形法则还适用于任意多个向量的加法。归纳思想在这三个环节中的运用，使得学生对两个加法法则，尤其是三角形法则的理解，步步深入。七、教学过程：1、回顾旧知：本节要进行向量的平移，且对向量加法分共线与不共线两种情况，所以要复习向量、相等向量、共线向量等概念，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。2、引入新课：（1）平行四边形法则的引入。学 生 在 物 理 学 中 虽 然 接 触 过 位 移 的 合 成 ， 但 是 并 没 有 形 成 三 角 形 法 则 的 概念 ； 而 对 平 行 四 边 形
7、法 则 学 生 已 学 过 ， 很 熟 悉 。 所 以 我 决 定 由 力 的 合 成 引 入 向量 加 法 的 平 行 四 边 形 法 则 。 平 行 四 边 形 法 则 的 特 点 是 起 点 相 同 ， 但 是 物 理 中 力的 合 成 是 在 有 相 同 的 作 用 点 的 条 件 下 合 成 的 ， 引 入 到 数 学 中 向 量 加 法 的 平 行 四边 形 法 则 ， 所 给 出 的 图 形 也 是 现 成 的 平 行 四 边 形 ， 而 学 生 刚 学 完 相 等 向 量 ， 对相 等 向 量 的 概 念 还 没 有 深 刻 的 认 识 ， 易 产 生 误 解 ： 表 示 两
8、个 已 知 向 量 的 有 向 线段 的 起 点 必 须 在 一 起 才 能 用 平 行 四 边 形 法 则 ， 不 在 一 起 不 能 用 。 这 时 要 通 过 讲解 例 1， 使 学 生 认 识 到 可 以 通 过 平 移 向 量 ， 使 表 示 两 个 向 量 的 有 向 线 段 有 共 同 的起 点 。 这 一 点 对 理 解 及 运 用 法 则 求 两 向 量 的 和 很 重 要 。设计意图：本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接入点，用学生熟知的方法来解决新的问题 向量的加法，这样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用，加深了学生对向量加法的平行四边形法则的“起点
9、相同”这一特点的认识，例1的讲解使学生认识到当表示向量的有向线段的起点不在一起时，须把起点移到一起，至此才能使学生完成对平行四边形法则理解真正到位。（2）三角形法则的引入。三角形法则没有按照教材中利用位移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中直接引入（如图） 。所以这种把两个向量相加的方法称为三角形法则。接下来用幻灯片完整展示三角形法则，同时法则的作法叙述、作图过程对学生也起到了示例的作用。于是前面的例1还可以利用三角形法则来做。这时，总结出两个不共线向量求和时，平行四边形法则与三角形法则都可以用。设计意图：由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以很清楚地使学生从向何意义上认识到
10、两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。（3）共线向量的加法方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成， “将它们接在一起，取它们的方向及长度之和，作为和向量的方向与长度。 ”引导学生分析作法，结果发现还是运用了三角形法则：首尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数相加：“异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的数的符号。 ”类比异号两数相加，他们会用较长的模减去较短
11、的模，方向取模较长的向量的方向。具体做法由老师引导学生尝试运用三角形法则去做，发现结论正确。反思过程，学生自然会想到方向相同的两个向量相加，类似于同号两数相加。这说明两个共线向量相加依然可用三角形法则。对有如下规定通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：两个不共线向量相加，可采用平行四边形法则或三角形法则，而两个共线向量相加在本课所学方法中只能用三角形法则，说明三角形法则适用于任意两个向量相加。设计意图：通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且采用类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相反的两个向量的加法更易于理解，可以化解难点
12、。（4）向量加法的运算律交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三角形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对两个法则特点及实质的认识。结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加所得结果相同。接下来是对应的两个练习，运用交换律与结合律计算向量的和。设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。3、小结先由学
13、生小结，检查学生对本课重要知识的认识，也给学生一个概括本节知识的机会，然后用课件展示小结内容，使学生印象更深。（1）平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的求和。（2）三角形法则首尾相接，适用于任意多个向量的求和。（3）运算律交换律： 结合律：、作业：P91，A 组1、2、3。向量的加法评课稿本节所授内容基本与原先设想一致，评略得当，重点突出，难点化解。在两个加法则的引入、讲解及运用的处理方法、时间安排都把握得比较好，能够引导学生积极主动地探索平行四边形法则和三角形法则，使学生对两个加法法则形成了正确的认识，留下了深刻的印象，通过反馈练习，可以看出学生对两个法则的运用掌握的比较好，比较完整
14、地实现了教学目标。本节课的教学方法运用比较合理：采取了类比、探究、讲练结合及多媒体技术等多种方法。对数学课来说，本节课最显著的特点是将全部板书都移到了课件上，对我来说，是一次尝试，因为以前，我认为数学课没必要用课件，对全部利用课件上课更是不能接受。但是这次讲课改变了我的看法。从学生的反馈情况来看，这样处理对教学效果没有什么不良影响，反而使学生能更直观地理解两个加法法则和运算律，通过课件中的向量的平移，加深了学生对上节课所学的“相等向量”的概念的理解，也加大了课堂容量，还没有拥挤之感。从学生对内容小结的叙述看，没有板书，并没有妨碍本节内容在学生脑海中留下的印象。原先的设计中，板书设计也有，打在教
15、案的后面。通过这节课的讲授，我收获很多：首先，从课程的构思上，没有按照教参建议及网上普遍的编排方法先讲三角形法则，而是先由学生学过的力的合成引入了平行四边形法则，由此又引入三角形法则，效果也不错。可见，对教材的处理确实要根据学生情况，灵活裁剪，不能生搬硬套。其次，通过这节课我感到，对有些与图形联系较多的课程，使用课件讲解简便易行，关键是要根据教学设计制作合适的课件，并且合理使用。本节缺憾也很多。首先，学生活动还是偏少，没有充分、全面地调动学生热情。其次，语言不够精炼，有时比较啰嗦，也耽误了时间，第三，学生发言时，好打断学生，总觉得学生说得不清楚，抢学生话头，打击了学生课堂参与的积极性，很不好。以上是我对这节课的反思，不到之处，请大家指点。
