1、1会做得全分“讲好，练好，考好”基础考点考题佛冈一中数学科组各位评委，各位老师，大家好。我是 8 号邓顺平。基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是会做得全分“讲好，练好，考好”基础考点考题 ，我将从以下六方面展开：一、原题背景：17 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2cos(incs)1fxxxR，（）求函数 的最小正周期；（）求函数 在区间 上的最小值和最大值()fxf384，这是一道 07 年天津理科高考试卷第 17 题，也是第一道大题。主要考查的是高中数学人教版必修 4的三角函数。条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。虽然这是
2、一道老题，但这恰恰体现了他的经典。这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般 17 分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。考查难度以简单基础为主。因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数 的图像性质等基础知sin()yAx识，考查基本运算能力实现高考考试大纲要求。 （考纲）2三角函数( 1)理解任意角三角函数( 正弦、余弦、正切) 的定义。(2) 能利用单位圆中的三
3、角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角 函数的周期性。 (3)理解正弦函数、余弦函数sin()yAxsin)yAx在0，2 上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与 x 轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。(4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解三角函数 的物理意义；能画出三角函数的图像。了解参数对函数图像变化的影响。(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。二、解题方法此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。解法以通法为主。（）解： ()2cos
4、(incs)1in2cos2in4fxxxx因此，函数 的最小正周期为 f第二问主要是考查函数定义域，图像，单调性，最值。易错点是直接将两个端点值代人。数学思想主要有数形结合思想，化归思想，方法主要是换元法为主，当然也可以结合函数性质从其他方向入手，但平时教学当中并不提倡，在此简单列举：（）解法一：因为 x 的范围 得出 t=2x-/4 的范围，从而用正弦函数图像求解。384，解法二：运用函数单调性求结，因为 在区间 上为增函数，在区间()2sin4fxx38，2上为减函数，又 ，384， 08f， ，2f332sin2cos1444f 故函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ()fx8，解
5、法三：作函数 在长度为一个周期的区间 上的图象如下：此题恰好左端()2sin4fx98，点出是五点做图法中第一个点，因此难度也不大。由图象得函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ()fx384，2314f三、学情分析对于我现在所教的两个教学班的学生，对基本运算能力，函数的性质内容及数形结合的数学思想有一定掌握，他们都是有希望上本科、重点高校，但对一些函数的综合题、解析几何、数列等知识点有一定困难，然后公式在较好引导下大多能够直接记下并运用。因此数学这一科要达到有效分，三角函数就成为了夺分重阵地。我对于特尖班此类题型的要求是：大题 12 分的总分则平均得分要在 11.5 以上，也就是说除个别失
6、误以为，基本上应达到满分。普尖班最好在 10 分以上，即多数拿满分，较少部分尽量多拿分。鉴于我班学情及该考点主要考查内容和考试大纲要求，我提出以下日常学法指导：四、学法指导结合考纲要求，指导学生除了要掌握基本运算及式子变形以为，一定要熟识三角函数定义（即sin=y/r 等） 、图像，熟悉特殊角三角函数值，诱导公式，倍角公式。熟练化一公式，参数对函数图像、性质的影响。熟练掌握换元法，定义域（结合新元考虑）问题。总体原则是：宁反复品味几道经典题，不贪多滥做意不明确题。例如必修 4 教材 P147 总复习题第 9-12 题就是三角函数综合题的经典题。为了能更好掌握该题考查内容，实现考纲要求，提高数学
7、能力，可以对其进行以下变式：五、题目变式1.求函数 的值域。(目的：定义域简单了，但通过换元转化为二次函数，是求值2()cos3fxx域的另一种重要题型)2、已知函数 （其中 ） ，2()sinsincos66xf xR， 0（I）求函数 的值域； fxyxO23（II）若函数 的图象与直线 的两个相邻交点间的距离为 ，求函数 的增区()yfx1y2()yfx间（目的：解析式带有一个参数，熟练参数对性质的影响，第二问通过图像得出周期，求解析式及性质）3已知 )(,2sin3co2)( Raxf （1）若 ，求 f(x)的单调增区间；（ 2）若 时，f(x) 的最大值为 4，求 a 的值；Rx,
8、0（3）在（2）的条件下，求满足 f(x)=1 且 的 x 的集合。,x（目的：已知最值，反求参数的值，以及函数在自变量取何值时才得到相应的函数值）4、设函数 ，其中向量 ，且函数 y=f(x)的图象经过点baxf Rbma),12sin(),2cos,(， （）求实数 m 的值；（）求函数 f(x)的最小值及此时 的值的集合.2, x5、在 中，已知 ， ， ABC 23BC4cs5A（）求 的值；（）求 的值sinsin6（目的：让学生熟悉三角函数与其他知识综合的常考题。 ）六、预测及反思1、2010 广东文 16 （本小题满分 14 分）设函数 ， ， ，且以 为最小正周期3sin6fx
9、x0 ,x2（1）求 ；（2）求 的解析式；（3）已知 ，求 的值0ff 9415fsin2、2011 广东文 16 （本小题满分为 12 分）已知函数 ， 。 （1）求 的值；1()2sin()36fxxR(0)f（2）设 ，f（3 ）= ,f（3 +2 ）= 求 sin（ ）的值,00563、2012 广东文 16 已知函数 ,且 ),4cos()(xAf R2)3(f（1）求 的值；（2）设 ， ，求 的A,20,1703f 584)cos(值4、2013 广东文 164()2cos(x),13=,2).356fxR已 知 函 数 （ 1） 求 的 值 ； （ ） 若 ， （ ） ， 求
10、 f(高考题预测：结合近几年三角函数高考题特点，第一问主要是考查特殊角三角函数值，第二问是三角恒等变换。命题预测（像上次华师专家说的三年题目有类似，三角函数一般式中三个参数给其中两个求另外一个，降低试题的起点，当然我们不去猜题，不孤注一掷，我们仍然将教学的重点和精力放在基础知识及基础能力上，对提高学生能力常抓不懈。 ）活动反思：在日常教学中，通过不断的变式，运用数学转化的思想，加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识。学习数学不仅是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和思维灵活性。在我们数学教学中，让学生们走出题海，引导他们探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。引领学生善于思考，提高他们分析问题和解决问题的能力。我的说题完毕，谢谢大家！2013-11-27
