1、-_第 3 章 机构结构的分析与设计3.1 本章例题例 3-1 绘制图 3-1 所示液压泵机构的机构运动简图。解：该机构由机架 1、原动件 2 和从动件 3、4 组成，共 4 个构件，属于平面四杆机构。机构中构件 1、2，构件 2、3，构件 4、1 之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于 A、B、C 点处；构件 3、4 之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件 3 的中心线平行。构件 1 的运动尺寸为 A、C 两点间距离，构件 2 的运动尺寸为 A、B 两点之间的距离，构件 3 从 B 点出发，沿移动副导路方向与构件 4 在 C 点形成移动副，构
2、件 4 同时又在 C 点与构件 1 形成转动副。选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺 =0.001m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明l原动件及其转动方向，如图 3-1 所示。例 3-2 绘制图 3-2 所示偏心泵的机构运动简图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。解：图示机构中已标明原动件，构件 6 为机架，其余构件为从动件。需要注意的是，在区分构件时应正确判断图中各构件都包括哪些部分，例如：构件 3 就包括两部分，如图所示。该机构中构件 1 与机架以转动副连接，转动副中心位于固定轴的几何中心 A 点处；构件 2 除与构件 1 形成回转中
3、心位于 C 点的转动副外，又与构件 3 形成移动副，移动副导路-_沿 BC 方向；构件 3 也绕固定轴上一点 B 转动，即构件 3 与机架形成的转动副位于 B 点，同时构件 3 与构件 2 形成移动副，又与构件 4 形成中心位于 D 点的转动副；构件 4 与构件5 形成中心位于 E 点的转动副；构件 5 与机架 6 形成沿垂直方向的移动副。该机构属于平面机构，因此选择与各构件运动平面平行的平面作为绘制机构运动简图的视图平面。选择比例尺 =0.001m/mm，量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明原动l件及其转动方向，如图 3-2 所示。例 3-3 计算图 3-3 所示压榨机机构的自由度
4、。解：机构为平面机构。机构中构件 1 为偏心轮，构件 2 绕构件 1 的几何中心发生相对转动，即形成中心位于偏心轮几何中心的转动副，因此偏心轮相当于一个有两个转动副的构件，一个转动副是在点 A 与机架11 形成的，另外一个是在偏心轮几何中心处与构件2 形成的。该机构中存在结构对称部分，构件 8、9、10 和构件 4、5、6。如果去掉一个对称部分，机构仍能够正常工作，所以可以将构件 8、9、10 以及其上的转动副 G、H、I 和 C 处的一个转动副视为虚约束；构件 7 与构件 11 在左右两边同时形成导路平行的移动副，只有其中一个起作用，另一个是虚约束；构件 4、5、6 在 D 点处形成复合铰链
5、。机构中没有局部自由度和高副。去掉机构中的虚约束，则机构中活动构件数为 ，机构中低副数 ，得7n10lP102323hlPnF例 3-4 计算图 3-4 所示自动驾驶仪操纵机构的自由度。解：自动驾驶仪操纵机构为空间机构，机构中共有 3 个活动构件，其中构件 1、2 之间形成圆柱副，属级副；构件 2、3 形成转动副，属级副；图 3-3 压榨机机构图 3-4 自动驾驶仪操纵机构-_构件 3、4 形成球面副，属级副；构件 4、1 形成转动副，属级副。则机构自由度为: 314256F例 3-5 确定图 3-5 所示机构当构件为原动件时机构的级别。解：确定机构的级别关键是要拆出机构中所含的基本杆组。当构
6、件为原动件时，拆基本杆组首先应当从最远离原动件的构件 1 拆起，可以拆出级基本杆组 ABC，然后，又依次可以拆出级基本杆组 DEF 和 GHI。如下图示。所以该机构为级机构。3.2 本章课后习题解答3-1 说出机构运动简图与机械零件的零件图、装配图和机构示意图之间在表达主要内容上的区别，各种图一般应当在机械系统设计的哪个阶段完成？解：机构运动简图反映影响机构运动的因素，包括机构的原动件、运动副类型以及各个运动副相对位置的机构运动尺寸等，并且机构运动简图中各构件不一定反映原件的真实形状；机构运动简图必须要按一定比例绘制，否则只能称之为机构示意图。零件图表达零件的形状、大小以及制造和检验零件的技术
7、要求；装配图表达机械中所属各零件与部件间的装配关系和工作原理。在一般的机械系统设计过程中，在确定了机械的运动方案之后，便可以画出机构的示意图，然后根据机构的运动要求确定机构的几何尺寸，在此基础上才能画出机构运动简图。再根据运动简图以及实际情况确定各个构件的形状等，即设计零件图，然后将各个零件装配在一起，进而得到装配图。3-2 分析题 3-2 图所示的偏心泵的工作原理，画出机构的运动简图（图示比例 0.002m/mm） ，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵。JHDGEFCBAI图 3-5-_题 3-2 图解：该机构由机架 4、原动件 1 和从动件 2、3 组成，共 4 个构件，属于平面四杆机构。机构中
8、构件 1、4，构件 1、2，构件 3、4 之间的相对运动为转动，即两构件间形成转动副，转动副中心分别位于 A、B、C 点处；构件 2、3 之间的相对运动为移动，即两构件间形成移动副，移动副导路方向与构件 2 的中心线平行。原动件 1 相对机架 4 转动，带动从动件 2 转动的同时，从动件 2 相对从动件 3 发生移动。从动件 2 转动的同时也带动了从动件 3 相对机架的转动。因此，偏心轮 1 的转动进而使液压油完成从右边进口处进入并流向左边出口处的整个过程。选择比例尺 =0.002m/mm，分别量出各构件的运动尺寸，绘出机构运动简图，并标明l原动件及其转动方向，如题图 3-2 所示。其机构示意
9、图和机构拓扑图如上图所示。其关联矩阵为： 邻接矩阵为：； 123423401MeevL 123423401MvvAv3-3 题 3-3 图为外科手术用剪刀。其中弹簧的作用是保持剪刀口张开，并且便于医生单手题 3-3 图4e2e1v3v机构的拓扑图43211机构示意图-_操作。忽略弹簧，并以构件 1 为机架，分析机构的工作原理，画出机构的示意图，写出机构的关联矩阵和邻接矩阵，并说明机构的类型。解：若以构件 1 为机架，则该手术用剪刀由机架、原动件、从动件、组成，共个构件。属于平面四杆机构。当用手握住剪刀，即构件(固定钳口) 不动时，驱动构件，使构件绕构件转动的同时，通过构件带动构件( 活动钳口)
10、 也沿构件(固定钳口)上下移动，从而使剪刀的刀口张开或闭合。其机构示意图和机构拓扑图如上图所示。其关联矩阵为： 邻接矩阵为：； ；123423401MeevL 123423401MvvAv3-4 简述机构自由度的基本概念和在机构结构设计中确定机构自由度的意义。解：通常将确定机构相对机架位置的独立广义坐标数称为该机构的自由度。首先，利用机构的自由度可以将机构和结构区分开来。结构的自由度必须小于或等于零，而机构的自由度必须大于零。其次根据机构的自由度可以确定需要多少个输入运动来驱动和控制机构的运动。只有机构中原动件的数目与机构的自由度相等的时候，机构中各个机构才能够具有确定的运动规律。3-5 题
11、3-5 图所示为牛头刨床一个设计方案的示意图。设计者的思路是：曲柄 1 为原动件，通过导块 2 使导杆 3 摆动，进而带动滑枕 4 往复移动以达到刨削的目的。图示系统能否满足设计的运动要求？若不能满足要求，应如何改进？题 3-5 图解：图示中的机构，活动构件数 ，低副数 （其中 E、F 中有一个为虚约束）4n6lP-_，没有高副，则该机构的自由度 ，显然该系统不能满足设计的运动要34260F求。改进时，可在原设计图的基础上，增加一个构件，同时增加一个运动副，则可得到系统的自由度 ，现给出几个改进参考，如下图所示：1F3-6 在题 3-6 图所示所有机构中，原动件数目均为 1 时，判断图示机构是
12、否有确定的运动。如有局部自由度、复合铰链和虚约束请予以指出。题 3-6 图 解：（a） 、 ，机构有确定的运动。其中：1027323hlPnF、D、B 、C 四处均为复合铰链，没有局部自由度、虚约束；（b） 、 ，机构没有确定的运动。其中：处9hl为复合铰链，处为局部自由度，没有虚约束；-_（C） 、 ，机构有确定的运动。其中：构件1027323hlPnFAB、BC 、CD、AD 四杆中有一杆为虚约束，如果将构件 AD 视为虚约束，去掉虚约束，则点、均为复合铰链，没有局部自由度；（d） 、 ，系统不能运动，所以也就不是一个机64hl构。从图中可以看出，铰链点 C 是构件 BC 上的点，其轨迹应
13、当是以铰链点 B 为圆心的圆，同时，铰链点 C 又是构件 CD 上的点，轨迹应当是移动副 F 约束所允许的直线，两者是矛盾的，所以，系统不能运动。系统中没有局部自由度、复合铰链、虚约束。（e） 、 ，机构没有确定的运动。没有局部自由度、3625323hlPnF复合铰链、虚约束。3-7 计算题 3-7 图所示齿轮连杆机构的自由度。解：（a） 、 ,铰链点 A 为复合铰链，齿轮副为1524323hlPnF高副。（b） 、 ，铰链点 B、C 、D 均为复合铰链。76hl3-8 题 3-图所示为缝纫机中的送料机构。计算该机构的自由度，该机构在什么条件下具有确定的运动？解： 2243hlPnFC 处的滚
14、子为局部自由度，构件 1 于构件 2、构件 3 与构件 2之间形成两对高副，但是，每对高副的法线都是重合的，所以，每对高副中有一个高副为虚约束。由于该机构具有个自由度，所以该机构在有个原动件的条件下就具有确定的运动。题 3-图-_3-9 计算题 3-图所示机构的自由度。解：（a） 、 246323hlPnF（b） 、 （注：滑块受到的运动约束与构1927l件 FGC 上的运动轨迹相重合，所以滑块及其上的转动副和移动副均应视为虚约束。 ）3-10 构思出自由度分别为、和的级机构的设计方案。解：由机构的组成原理可知，一个机构中，至少应当包含有一个级基本杆组。将一个级基本杆组中的一个外副与一个单自由
15、度的机构相联，另外两个外副与机架相联，则可以得到一个单自由度的机构；如果将级基本杆组中的两个外副分别与两个单自由度的机构相联，另外一个外副与机架相联，则可以得到一个有两个自由度的机构。而最简单的单自由度机构是一个构件与机架通过一个低副（如：转动副）联接所形成的机构。按照以上分析，自由度分别为、和的级机构最简单的结构分别如图中（a） 、（b）和（c）所示。3-11 不直接应用机构的自由度计算公式而利用机构组成的基本原理，判断题 3-6 图a、c、e 所示机构的自由度的大小。解：拆杆组的基本方法和步骤是：去掉机构中的局部自由度和虚约束；从最远离原动件的构件开始，试拆低级别的基本杆组，如果可拆出，则
16、拆出；否则，试拆高一级另的基本杆组。其中能够拆出基本杆组的条件是：拆出基本杆组后，剩余部分仍为一个机构，并且自由度与原机构的自由度相同；根据所拆出的基本杆组的最高级，确定出机构的级。)(b)(a题 3-9 图 )(c)(b)(a-_我们可以根据拆出基本杆组后原动件的数目来确定机构的自由度。对于题 3-6 图中的 a 图，依次拆出基本杆组如下图所示：由上图可知，该机构有一个原动件，因此该机构的自由度 1F对于题 3-6 图中的 c 图，该图中存在虚约束，先将虚约束去掉，然后依次拆出基本杆组如下图所示：由上图可知，该机构有一个原动件，因此该机构的自由度 1F对于题 3-6 图中的 e 图，依次拆出
17、基本杆组如下图所示：由上图可知，该机构有三个原动件，因此该机构的自由度 3F3-12 在题 3-2 图和题 3-3 图所示机构中，试拆出机构中的基本杆组，并确定机构的级。解：拆出机构的基本杆组，题 3-2 图与题 3-3 图所示的机构的基本杆组分别如下图中的（a） 、 （b）图所示：显然两个机构的最高级别都是级，因此题 3-2 图和题 3-3 图所示机构都是级杆组。-_3-13 题 3-13 图为胸腔牵开器，用于在外科手术中将软组织夹持以便于手术。如果不考虑与软组织接触的前端构件 1、2，当以左边曲线构件 3 为机构时，机构的自由度为多少？如果将构件 7、8 看成为一个整体，机构的自由度又为多
18、少？将计算结果与直观判断的结论进行比较。题 3-13 图解：若以构件 3 为机构，则图示中机构的活动构件数 ，低副数 ，没有高副，5n7lP则该机构的自由度 。52701F如果将构件 7、8 看成为一个整体，即此时螺旋不转动，则图示中机构的活动构件数n=4，低副数 ，没有高副，则该机构的自由度 。6lP34260F胸腔牵开器，用于在外科手术中将软组织夹持以便于手术，故直观判断该机构的自由度应该为 1。第 4 章 速度瞬心及其应用4.1 本章例题-_例 4-1 在图 4-1 所示的铰链四杆机构中，已知该机构的结构参数以及构件 1 的转速为 ，机构运动1简图的比例尺为 。利用速度瞬心法，求在图示l
19、位置时，构件 2 和构件 3 的转速 和 的大小和23方向。解：首先找出相关的速度瞬心：速度瞬心P10、P 12、P 23、 P03 可根据相应的构件构成转动副直接确定出来；而 P02 和 P13 需应用三心定理来确定：速度瞬心 P02 应在三个构件 0、1、2 的两个已知速度瞬心 P10 和 P12 的连线上，同时又应在三个构件0、3、2 的两个已知速度瞬心 P03、P 23 的连线上，则这两条连线的交点即为 P02。速度瞬心P13 的确定方法类似，它应是 P12 P23 连线和 P10P03 连线的交点。由速度瞬心的概念，在速度瞬心点两构件的绝对速度相同，便可求解未知转速。在速度瞬心点 P
20、12 有llPV02112012式中 和 可直接从所作的图中量取。由上式可解出12001022P由绝对速度 方向，得出 2 方向为顺时针方向。12Pv同理， 在速度瞬心点 P13 有llV13013013 P由绝对速度 的方向，可知其为逆时针方向。Pv例 4-2 在图 4-2 所示的凸轮机构，已知该机构的结构尺寸和凸轮 1 的角速度 。利用瞬心法，求机构在图示位1置时从动件 2 的线速度 。机构运动简图的比例尺为 。2v l解：构件 1 与机架 0 的速度瞬心 P01 以及从动件与机架的速度瞬心 P02 可根据相应的构件分别构成转动副和移动副而直接确定出来。凸轮 1 和从动件之间的瞬心 P12
21、 的确定方法是：一方面，P 12 应在构件 1、2 高副接触点 K的公法线 n-n 上，另一方面，利用三心定理，它又应在 图 4-2图 4-1-_瞬心 P01 和 P02 的连线上，即又应在过点 P01 而垂直于从动件 2 与机架移动副导路的直线上。因而，n-n 与该直线的交点即为 P12。再根据速度瞬心的概念，可得：21120vPl其中， 可以直接从图中量出。从动件的速度 v2 方向如图中 所示。1P 12Pv4.2 本章课后习题解答4-1 有三个平面运动的构件 1、2、3，构件 1 为机架。设已知构件 1、2 的速度瞬心 和12P构件 1、3 的速度瞬心 ，试证明：构件 2、3 的速度瞬心
22、 一定在 和 的连线上。3P23P3题 4-1 图解： 如题 4-1 图所示，构件 1、构件 2、构件 3 作平面运动，设其角速度分别为 、1、 ，由于构件 1 为机架，因此 。设构件 1 和构件 2 的速度瞬心 位于 A 点，23 012P构件 3 和构件 1 的速度瞬心 位于 B 点。故在 A 点处有 ，在 B 点处有13P10Av0Bv设在 AB 连线之外有一个任意点 C，则构件 2 和构件 3 在 C 点的速度分别为：211CAA333BvB其中 的方向垂直于 AC 连线， 的方向垂直于 BC 连线。若 C 点为构1 3C件 2 和构件 3 的速度瞬心 ，则必有 ，即 。由于 AC 连
23、线不23P2v13AB平行于 BC 连线，且 、 不为零，所以不可能存在 （方向一定不相同，但大2Cv-_小有可能相等） ，故 AB 连线之外有一个任意点 C 不是构件 2 和构件 3 的速度瞬心 。23P因此 一定在 AB 连线上，即构件 2、3 的速度瞬心 一定在 和 的连线上。此23P3P12时 和 的方向都垂直于 AB 连线，因此方向只有在 AB 连线上才可能相同。Cv4-2 在题 4-2 图所示所示的平面组合机构中，已知机构作图的比例尺 l，及构件 1 的角速度 ，求图示位置构件 4 的线速度 。14v提示：当机构中构件数目比较多时，速度瞬心的数目也比较多。在进行机构的运动分析的时候
24、，一般不需要求出所有的速度瞬心。为比较有条理地找出所要确定的速度瞬心，可采用“瞬心多边形”的方法。如题 4-2 图中的机构中有5 个构件，则 5 个顶点分别表示每个构件，并且顶点的编号与构件的编号一致，在表示机架的顶点上画个圈。顶点之间的连线代表已确定出来的速度瞬心。在利用“三心定理”求速度瞬心时，可以利用速度瞬心代号下角标号消去法则。例如要确定构件 0、3的速度瞬心，将顶点 0、3 连接起来，得到 ，4和 下标中均有 4，将 4 消去，剩下的标号是04P303，则 一定在速度瞬心 和 的连线上。如右图所示。0P3解：根据两个构件相成运动副的瞬心的确定方法可以确定出瞬心 ，2301,P， 的位
25、置或所在的直线。由于题目已知构件的角速度，求构件的线速度，因而34P0需求出速度瞬心 。一方面， 应在瞬心 和 的连线上，另一方面，它也应在瞬心1414P014P和 的连线上。而瞬心 一方面应在构件、高副接触点的公法线 n-n 上，另一1242题 4-2 图02P01P04P304P2321414vn-_方面，它也应在瞬心 和 的连线上；瞬心 一方面应在瞬心 和 的连线上，另01P224P23P4一方面，它也应在瞬心 和 的连线上。04根据速度瞬心的概念，可得 ，其中， 可以直接从图中41401vPl140量出。构件的速度方向如图中 所示。14Pv4-3 确定题 4-3 图所示机构所有的速度瞬
26、心。如果已知构件 1 的角速度 ，设图示比例为1，求图示位置时，题 4-3 图（a）齿轮 4 的角速度 的大小、方向和题 4-3 图（b）构l 4件 3 的速度 的大小和方向。3V提示： 齿轮啮合的速度瞬心在表示齿轮的两个圆的切点处。解：（a） 、图示机构共有 6 个构件，所以速度瞬心的数目为 。152)(2NC题 4-3 图 )()(14P1o4 313Pv34Pvo2o3566P1334 5645 36P342512 6)(a-_其中： 、 和 在转动副 处； 、 和 在转动副 处； 在转动副14P641O2P1522O35P处； 在转动副 处； 在表示齿轮和齿轮的圆的切点处； 在表示齿轮
27、和3O23 4齿轮的圆的切点处； 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处；1123163在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处； 在瞬心 和 的连线26P246P64P234与瞬心 和 的连线的交点处； 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交3 5356156点处； 在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处。452454根据速度瞬心的概念，可得 ，从而可先求出构件13136136 Pll vP 的角速度 ，其中， 和 可以直接从图中量出，构件的速度1363P136136方向如图中 所示；再根据速度瞬心的概念，可得 ，3 34364463 Pll v 从而可求出构件的角速度 ，
28、其中， 和 可以直接从图中量4634P36446P出，构件的速度方向如图中 所示。412343vnn1P2 34P24n 3)(b-_（b） 、图示机构共有个构件，所以速度瞬心的数目为 。其中：62)1(2NC和 分别在构件和构件、构件和构件形成的转动副处； 在垂直于移动副14P2 34P导路的无穷远处； 在过高副接触点的公法线 n-n 和瞬心 、 的连线的交点处；12P142在过高副接触点的公法线 和瞬心 、 的连线的交点处； 在瞬心 和23 n24P31312的连线与瞬心 和 的连线的交点处。P143根据速度瞬心的概念，可得 ，其中， 可以直接从图中31431vPl143P量出。构件的速度
29、方向如图中 所示。v4-4 题 4-4 图所示为五杆机构。已知构件 1 的转速是构件 4 的转速的 1/2，但转向相反。求所有速度瞬心。题 4-4 图-_解：图示机构共有 5 个构件，所以速度瞬心的数目为 2(1)0NC由于构件 1 的转速是构件 4 的转速的 1/2，但转向相反。根据“三心定理”可知，构件1 与构件 4 的速度瞬心 在 与 的连线上，由题意得： ，又1P5 145145P，则有 ，且 。0.5442145145P若 在 与 连线的左边，则 ，不合题意。若 在 与 连线1451454的右边，虽然能满足“ ”这个条件，但是构件 1 与构件 4 在此处的速度方14145P向相反，也
30、不符合题意。因此若 在 与 连线之间。并且 ，其位置1454P151423P如图所示。、 、 、 、 分别在构件 1 和构件 2、构件 2 和构件 3、构件 3 和构件12P345P14、构件 4 和构件 5、构件 1 和构件 5 形成的转动副处。在 、 的连线与 、 的连线的交点上。133423在 、 的连线与 、 的连线的交点上。51545在 、 的连线与 、 的连线的交点上。2P23P在 、 的连线与 、 的连线的交点上。414544-5 题 4-5 图中四杆机构 ABCD 中，AD=CB ，AB=CD，并且 ADAB。验证构件 2、4 的速度瞬心为点 P；证明 AP+PD=AB；证明连
31、杆 2 相对于机架 4 运动的动瞬心线 和定瞬心线 均为椭圆；2S4S如何将该连杆机构转变为高副机构，而保持构件 2 相对于构件 4 的运动不发生变化？-_题 4-5 图解： 、 、 、 分别在构件 1 和构件 2、构件 2 和构件 3、构件 3 和构件12P341P4、构件 1 和构件 4 形成的转动副处，即分别为点 A、B、C 、D。根据“三心定理” ，构件2、4 的速度瞬心在 、 连线与 、 连线的交点处，即为点 P。124234因为 ,ADBCCBAADCPADCBAPD CPBPB=PDAP+PD=AP+PB=AB构件 2、4 的速度瞬心始终在 CD 连线与 AB 连线交点上，即点
32、P。由题 4-5 图可知道， 、 与构件 1、3 之间存在虚线束，因此只需要将构件2S41、3 去掉，而 与构件 2 刚接在一起， 与构件 1 刚接在一起。 在 上纯滚动，即2 2S4可保持构件 2 相对于构件 4 的运动不发生变化4-6 题 4-6 图为一个对心直动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为原动件，图示位置时凸轮在与滚子接触点 B 的曲率中心在点 O。试对机构进行高副低代，并确定机构的级别，验证替代前后机构的自由度、凸轮 1 与从动件 2 之间的速度瞬心都没有发生变化。解：增加一个新的构件 与原构件和从动件分别在高副接触点的曲率中心 和 O原滚子中心以转动副相联接，如图（b）所示，就完成
33、了原高副机构的高副低代。机构可以拆出一个级基本杆组、原动件和机架组成的单自由度机构，所以原机构为级机构。替代前机构的自由度为 ；12323hlPnF替代后机构的自由度为 ；4l替代前凸轮 1 与从动件 2 之间的速度瞬心 在过高副接触点的公法线 n-n 和瞬心12、 的连线的交点处，如图（ a）所示；替代后凸轮 1 与从动件 2 之间的速度瞬心13P2-_在瞬心 和 的连线与瞬心 和 的连线的交点处，如图（b）所示。12P12 13P2由以上分析可知：替代前后机构的自由度、凸轮 1 与从动件 2 之间的速度瞬心都没有发生变化。第 5 章 平面连杆机构的运动分析与设计5.1 本章例题例 5-1
34、已知图 5-1 所示机构的结构尺寸、固定铰链点的位置和原动件的运动。试分别以构件 CD 和构件 AB 为原动件，确定机构中所有从动构件的运动。解：首先建立直角坐标系如图所示。固定铰链点 D、E、A 的坐标分别为 D(0,0)，E(xE,yE)，A( xA,yA)。当以构件 CD 为原动件时，机构为级机构；而当以构件 AB 为原动件时，机构为级机构。（一） 、以构件 CD 为原动件时构件 CD 为定轴转动，已知原动件的运动，就是已知构件 CD 绕点 D 转动的角位置 、角速度 和角加速度111高副低代nOB32112P233)(an12O31P1P13223)(b图 6-14 图 5-1-_铰链
35、点 C 是构件 CD 上点，同时也是构件 3 上的点，而构件 3 是一个从动构件，因此，运动分析从铰链点 C 开始。铰链点 C 是构件 1 上的点，运动约束为到点 D 之间的距离 不变，并且点 C、D 连CDl线与坐标轴 正向之间的夹角为 ，所以可以写出其位置方程x1(b) sinaco1CDly其中 , 和 由题意是已知的，只有 两个未知数，因此，可以立0xCyx,即计算出铰链点 C 的位置。将上式对时间 t 分别作一次、二次求导，可得点 C 的速度和加速度方程如下(b) cosa in1CDyCxlv其中 0yx(b) cossina inco1121CDCDyCxlla其中 ，根据已知的
36、 和 ，就可以求出铰链点 C 的速度和加速度。0yx确定出从动构件 3 上点 C 的运动之后，必须再确定构件 3 上另外一个点才能确定出构件 3 的运动。构件 3 上的点 B 和点 F 都可以作为下一步要求解的点。但是，在目前的条件下，无论是确定点 B 的位置、还是构件 3 上的点 F 的位置都必须联立三个或三个以上的方程才能求解。如果现在转而分析构件 2 上的点 F 情况就不同了。构件 2 上点 F 受到两个运动约束：1）直线 CF 垂直于直线 FE； 2）点 F 到点 E 的距离保持不变，且为已知的机构结构参数。因此，可以建立构件 2 上点 F 的位置方程，如下：(b) 1a)()( 2C
37、FEFEFxyxyl由于点 C 的位置已经求出，所以在上式中只有 两个未知数，方程为非线性方程Fyx,组，可以利用牛顿迭代法求解，初始点的选取可以由在草稿纸上画出机构的大概位置来确-_定。当然方程也可以利用代数消元的方法求解。在求得点 F 的位置之后，利用上式对时间的一阶和二阶导数，可以得到点 F 的速度方程 (b) )()( ()()22 (a) ()()( CyEFEyCF CxEFExCFyEx yxFyEFEFvv vvx v式中 ，只有两个未知数 和 ，为线性方程组，可以直接求解。0yExvFxy利用上式对时间的二阶导数，求出点 F 的加速度方程： (b) )- 2(- -2(-()
38、 )()()( a )-()- )()(22CyEyFCyFy CxExFCxFxE xFyECFxCFEyFEx EyFExFvvv vvaavvaaa其中 ，方程仍然为线性方程，可以直接求解。0Eyxa在求出点 F 的运动之后，便可以求解点 B 的运动了。点 B 既是构件 3 上的点，同时，也是构件 4 上的点，所以，它是继续进行机构运动分析的一个关键点，它所受到的运动约 束是：1）B 、F 、C 共线；2）点 B、C 之间的距离保持不变。据此可建立出点 B 的位置方程：(b) )()( a 22BCBCBCFFlyx点 B 的速度方程为： (b) )()()()( a )()()()(
39、CyBCxByCBxCBFF CyBFCxBByCBxCF vvvvy点 B 的加速度方程为：-_ (b) )-()-( )(a) ) -2(-( )()22CyBCxB CyBCxBFxCyxBy FxByCxyBxFyxFyCB FFxCFvvaa vvaay至此已经可以看出：运动分析的关键是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分别将位置方程对时间求一阶和二阶导数得到。在求出了以上各点的运动以后，机构中的每一个从动构件都有了两个运动已知的点，因此，各个从动构件的运动都可以确定出来了。例如，构件 3 的质心点 S3 的位置方程22 333 )()( BsBsBs CCClyx构件 3 的角位
40、置、角速度和角加速度分别为CBxytan23 )()(BCCBCBlxyyxl除了确定各个构件的运动，还可以确定构件与构件之间的相对运动。例如，要确定构件 4 与构件 5 的相对运动，由图 6-14 可知，构件 4 与构件 5 形成移动副，因此，两者之间的相对运动为移动，可以选构件 4 上的点 B 和构件 5 上的点 A，以这两个点之间的距离变化表示构件 4 与构件 5 之间的相对运动，则相对运动的位置方程为222 )()( BABAAB yxH相对运动的速度和加速度分别可由上式对时间的一阶和二阶导数求出。（二） 、以构件 AB 为原动件时此时，点 A、B 之间距离 、 和 为已知的。构件 5
41、 为液压驱动的油缸，构ABHvABa件 4 为活塞。机构可以拆出构件 1、2、3、4 组成的级杆组，机构为 级机构。机构中铰链点 B、C 和构件 2 上的点 F 都不能分别求解，只能利用 AB、BC、DC、EF-_之间的距离为已知的长度、点 B、F、C 共线和直线 BF、EF 垂直的运动约束，建立出三个待求点 B、E、F 的位置方程组，联立求解，即 0)()( 00)()(65 22423 2221 EFBFEFBF CCBCC EEDBCBCB AAA yyxxf xylf lylyxf H在上述方程中未知数的个数与方程数相等，在机构的可动范围内方程组有确定的解，方程组是非线性的代数方程，可
42、采用牛顿迭代法等方法进行求解。机构的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一阶和二阶导数求得，与级机构相同，机构的速度和加速度方程均为线性方程组。例 5-2 对图 5-2a 所示的平面二杆机械手进行逆运动学分析。解：首先，考虑二杆机械手的工作空间，在此机构中运动输出为点 P，所以，其工作空间就是点 P 可以到达的区域。假设转动副 A、B 都是周转副，如果 ，则点 P 可以到达的区域为以点 A 为圆21l心、半径为 的圆；如果 ，则点 P 的可到达区域为以点 A 为圆心、外径为 、12l21l 21l内径为 的圆环。如果转动副 A、B 不全是周转副，则点 P 的可到达区域显然要减小。由图 5-2（b
43、）可知，对于点 P 的位置 逆解有两个，分别用实线和虚线表示。),(yx为了得到封闭解，将点 A 与点 连接起来，a b图 5-2 平面二杆机械手及其逆运动学分析-_xyractn2根据余弦定理可得12221arcos arcos rllr，则 2 ，式中，取“-”对应图 5-2（b ）中的实线所示的解，取“+”对应虚线所示的解。例 5-3 设计一个铰链四杆机构 ABCD，实现连杆的三个精确位置 P1Q1,，P 2Q2，P 3Q3。解：在铰链四杆机构中，动铰链点 B、C 既是连杆上的点，同时，又是连架杆上的点，其轨迹为分别以固定铰点 A 和 D 为圆心，相应连架杆杆长为半径的圆弧，故称点 B
44、和 C 为圆点，而点 A和 D 为圆心点。据此，可以得出机构的设计作图方法如下：将给出的表示连杆精确位置的直线 PQ 扩大成一个平面封闭区域。在区域中任意取两个点作为圆点 B、C，并由给定的连杆精确位置确定出B1、B 2、B 3 和 C1、C 2、C 3，如图 6-18 所示。作 连线的中垂线21a12，再作 连线的中垂 a23，则 a12 和 a13 的交点即为圆心点 A 的位置。3图 5-3 实现连杆三个位置的铰链四杆机构设计-_同样，作 连线的中垂线 d12 和 连线的中垂线 d23，d 12 和 d23 的交点即为圆心21C32C点 D 的位置。连接 AB1C1D，就得到了所要设计的机
45、构。机构的两个连架杆分别是 AB、CD，连杆是BC，各个构件的杆长为直接从图中量出的长度乘以作图比例。值得注意的是，在确定铰链点 B、A 的位置时没有考虑铰链点 C、D，同样，在确定铰链点 C、 D 的位置时没有考虑铰链点 B、A 的位置。这样的设计通常被称为 “分边综合” 。此时的设计结果有无穷多个，因为点 B、C 在刚体的位置是任意选取的。如果直接将点P、Q 作为圆点，则设计出来的机构与铰链四杆机构 ABCD 不同。在机构运动设计中，除了对机构精确位置的要求之外，还可能有其他的设计要求。如果还要求机构为曲柄摇杆机构，则应检验设计出的机构是否满足曲柄摇杆机构的条件，如果不满足，则应重新选择圆
46、点 B、 C，按照上述过程重新作图。例 5-4 如图 5-4 所示热处理炉门的设计中，为防止炉门与炉壁相碰在、位置间加第位置。现用铰链四杆机构来实现该设计，并且已知固定铰链点 A、D 的坐标。试确定各构件的杆长。构件 AB 为原动件，确定其运动范围。试检验所设计的机构是否能够顺序到位。试检验所设计的机构能否实现可靠到位。图 5-4-_解：实现设计要求可用图解法（反转法） 、解析法。（1） 图解法（反转法）试想将炉门作为机架，铰链点 B、C 就成为“固定铰链点 ”，而铰链点 A、D 成为“动铰链点” ，其轨迹分别是以 B、C 为圆心的圆。5-1 画出题 5-1 图中所示机构的示意图，分析机构的工
47、作原理，哪一个构件为运动输入构件，哪一个构件作为运动输出构件，各自都做什么样的运动，并且说明各个机构是否为四杆机构，如果不是四杆机构，说明机构与四杆机构之间的关系。题 5-1 图5-3 在题 5-3 图的四杆闭运动链中，已知 ， ，ma150b50， 。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续mc30d40转动，确定在下列情况下，应取哪一个构件为机架？输出运动为往复摆动；输出运动也为单向连续转动。解：当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻杆，即 b 或 d 作为机架。当输出运动也为单向连续转动时，机构应为双曲柄机构，此时应取四杆中的最短杆，即 a 作为
48、机架。5-5 在题 5-5 图 a、b 中题 5-3图-_（1） 说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为题 5-5 图 a 的曲柄滑块机构、再演化为题5-5 图 b 的摆动导杆机构； （2） 确定构件 AB 为曲柄的条件；（3） 当题 5-5 图 a 为偏置曲柄滑块机构，而题 5-5 图 b 为摆动导杆机构时，画出构件 3 的极限位置，并标出极位夹角 。解：（1）当曲柄摇杆机构的摇杆为无穷长时，则原来摇杆与机架之间的转动副就变为移动副，原机构就演化为了题 5-5 图 a 的曲柄滑块机构。如果取曲柄滑块机构中的连杆作为机架，则曲柄滑块机构就演化为了题 5-5 图 b 的摆动导杆机构。（2）对于图（a） ，构件 AB 为曲柄的条件是 ；对于图（b） ，只要导杆 BCe足够长，满足装配要求，则构件 AB 始
