1、二次根式进阶专项练习（中等难度）（2017 年 06 月 10 日）一选择题（共 9 小题）1实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简 的结果是（ ）A 2b B2a C2b 2a D02实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）A7 B7 C2a 15 D无法确定3若4x3，化简 的结果为（ ）A2x+1 B2x1 C1 D74已知 a，b，c 为ABC 的三条边，化简 |bac|=（ ）Ab +c B0 Cbc D2b 2c5已知：a= ，b= ，则 a 与 b 的关系是（ ）Aab=1 Ba+b=0 Cab=0 Da 2=b26化简 结果正确的是（ ）A3 B3 C17 D17
2、 127下列二次根式中，与 之积为有理数的是（ ）A B C D8如图，在数学课上，老师用 5 个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 3 、宽为 2 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ）A大长方形的长为 6 B大长方形的宽为 5C大长方形的长为 11 D大长方形的面积为 3009如图，在数学课上，老师用 5 个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 、宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ）A大长方形的长为 6 B大长方形的宽为 5C大长方形的周长为 11 D大长方形的面积为 90
3、二解答题（共 4 小题）10解方程组 11计算求值 a，b 为实数，且 a+b=8，ab=8，求 b +a 的值12已知 a= ，b= + ，求 a2+3ab+b2a+b 的值13如图，在等腰三角形 ABC 中，D 是 BC 边上的一点， DEAB ，DEAC，点E、 F 分别是垂足，若 DE+DF=2 ，ABC 的面积为 ，求 AB 的长1 （2017 春东西湖区期中）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简 的结果是（ ）A 2b B2a C2b 2a D0【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴菁优网版权所有【分析】根据数轴上点的位置关系，可得 1b0a 1，根据二次根式的性
4、质，绝对值的性质，可得答案【解答】解：由数轴上点的位置关系，得1b 0a 1，所以 =ab（ba）=abb+a=2b，故选 A【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出1b 0a 1 是解题关键2 （2017 春肥城市期中）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ）A7 B7 C2a 15 D无法确定【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】根据数轴上点的位置判断出 a4 与 a11 的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：5a10，a
5、 4 0，a110，则原式=|a 4|a11|=a4+a11=2a15，故选 C【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 （2017 春宁国市期中）若 4x 3，化简 的结果为（ ）A2x+1 B2x1 C1 D7【考点】73：二次根式的性质与化简菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，根据 x 的范围判断出 x+4 与 x3的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：4x3，x+40，x30，则原式= =|x+4|x3|=x+4+x3=2x+1，故选 A【
6、点评】此题考查了二次根式的性质与化简，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （2017 春夏津县月考）已知 a，b ，c 为ABC 的三条边，化简 |bac|=（ ）Ab +c B0 Cbc D2b 2c【考点】73：二次根式的性质与化简；K6：三角形三边关系 菁优网版权所有【分析】首先利用三角形三边关系得出 a+bc0 ，ba c0，进而利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案【解答】解：a，b，c 为ABC 的三条边，a +bc0，bac0， |bac|=a+bc+（b ac）=2b 2c故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及三角形三边关系，正确应用二次根式的性质化简是解题关
7、键5 （2016临朐县一模）已知：a= ，b= ，则 a 与 b 的关系是（ ）Aab=1 Ba+b=0 Cab=0 Da 2=b2【考点】76：分母有理化菁优网版权所有【分析】先分母有理化求出 a、b，再分别代入求出 ab、a +b、a b、a 2、b 2，求出每个式子的值，即可得出选项【解答】解：a= = =2+ ，b= = =2 ，A、ab=（2+ ）（2 ）=43=1，故本选项正确；B、a +b=（2+ ）+（2 ）=4，故本选项错误；C、 ab=（2+ ）（2 ）=2 ，故本选项错误；D、a 2=（2 + ） 2=4+4 +3=7+4 ，b 2=（2 ） 2=44 +3=74 ，a
8、2b 2，故本选项错误；故选 A【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键6 （2016 春柘城县校级月考）化简 结果正确的是（ ）A3 B3 C17 D17 12【考点】76：分母有理化菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；514：二次根式【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+2 故选 A【点评】此题考查了分母有理化，找出原式的有理化因式是解本题的关键7 （2017太和县一模）下列二次根式中，与 之积为有理数的是（ ）A B C D【考点】76：分母有理化菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】将各式与 相乘，判
9、断即可【解答】解：A、 =3 ，3 =6，符合题意；B、原式= ， = ，不符合题意；C、原式=2 ，2 =2 ，不符合题意；D、原式=3 ，3 =3 ，不符合题意，故选 A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键8 （2017 春东光县期中）如图，在数学课上，老师用 5 个完全相同的小长方形的无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 3 、宽为 2，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ）A大长方形的长为 6 B大长方形的宽为 5C大长方形的长为 11 D大长方形的面积为 300【考点】7B：二次根式的应用 菁优网
10、版权所有【分析】根据图形可知大长方形的长是小长方形宽的 3 倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断【解答】解：由题意大长方形的长为 6 ，宽为 5 ，故面积为 300，所以 A、B、D 正确故选 C【点评】本题考查二次根式的应用、长方形的性质、解题的关键是认识图形的特征，学会合并同类二次根式，会进行二次根式的乘法运算，属于中考常考题型9 （2016 秋长春月考）如图，在数学课上，老师用 5 个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 、宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ）A大长方形的长为 6 B大长方形的宽为 5C大长方形的
11、周长为 11 D大长方形的面积为 90【考点】7B：二次根式的应用 菁优网版权所有【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题【解答】解：小长方形的长为 =3 、宽为 =2 ，大长方形的长为： ，大长方形的宽为： ，大长方形的周长是： ，大长方形的面积为：，故选项 C 错误，选项 A、B、D 正确；故选 C【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二解答题（共 4 小题）10 （2017 春 下陆区期中）解方程组 【考点】7B：二次根式的应用； 98：解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】根据加减消元法可以解答题目中方程【
12、解答】解： +，得，解得，x= ，将 x= 代入 ，得y=1，原方程组的解是 【点评】本题考查二次根式的应用、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法11 （2017 春 宁国市期中）计算求值 a，b 为实数，且 a+b=8，ab=8，求b +a 的值【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有【分析】首先由 a+b=8，ab=8，求得 a2+b2=48，然后化简二次根式，代入即可求得答案【解答】解：a+b=8，a 2+b2+2ab=64，ab=8，a 2+b2=48，原式=b +a =（ + ） = = =12 【点评】此题考查了二次根式的化简求得 a2+b2=48 是
13、解题的关键12 （2017 春 老河口市期中）已知 a= ，b= + ，求 a2+3ab+b2a+b 的值【考点】7A：二次根式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据题目中 a、b 的值可以求得 ab 的值和 ab 的值，然后将题目中所求的式子进行变形即可解答本题【解答】解： ， ， ，a 2+3ab+b2a+b=（ ab） 2（ab）+5ab= 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法13 （2017 春 巨野县期中）如图，在等腰三角形 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，DEAB，DEAC ，点 E、F 分别是垂足，若 DE+DF=2 ，ABC 的面积为 ，求 AB 的长【考点】7B：二次根式的应用； KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】直接利用 SABC =SABD +SADC ，得出 AB（DE+DF）= ，求出即可【解答】解：连接 AD，由题意可得： AB=AC，SABC =SABD +SADC = DEAB+ DFAC= AB（ DE+DF）= ，故 2 AB= ，解得：AB= 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形面积求法，正确计算是解题关键
