1、第 1 页（共 18 页）七年级全等测试 一选择题（共 3 小题）1如图，EB 交 AC 于 M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B= C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN 其中正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2如图，ABC 为等边三角形， D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE与 BD 相交于点 P，BFAE 于点 F若 BP=4，则 PF 的长（ ）A2 B3 C1 D23如图，OA=OC，OB=OD 且 OAOB，OC OD，下列结论：AODCOB； CD=AB；CDA=ABC； 其中
2、正确的结论是（ ）A B C D二解答题（共 11 小题）第 2 页（共 18 页）4如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB=AC，点 E 是 BD 上一点，且 AE=AD，EAD= BAC（1）求证：ABD=ACD ；（2）若ACB=65 ，求 BDC 的度数5 （1 ）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB， AF，
3、CF 之间的等量关系，证明你的结论6已知：在ABC 中，AB=AC ，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形7已知，在ABC 中， A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF；（2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF 吗？请利用图说明理由第 3 页（共 18 页）8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过 A、B 作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、 N（1）求证：AMCCNB；（2）
4、若 AM=3，BN=5，求 AB 的长9已知，如图，在等腰直角三角形中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDF，点E、 F 在 AC、BC 上，求证： DE=DF10如图，OC 是MON 内的一条射线，P 为 OC 上一点，PA OM ，PBON，垂足分别为 A，B，PA=PB ，连接 AB，AB 与 OP 交于点 E（1）求证：OPAOPB；（2）若 AB=6，求 AE 的长11如图，ABC 和ADE 分别是以 BC，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF 第 4 页（共 18 页）（1）CD 与 BE 相等？若
5、相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC=90 ，求证： BF2+CD2=FD212如图，OC 是AOB 的角平分线， P 是 OC 上一点， PDOA ，PE OB，垂足分别为 D，EF 是 OC 上另一点，连接 DF，EF求证：DF=EF13如图，OP 平分AOB，PE OA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA 上，点 N在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN14如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BE AD 的延长线于 E，CFAD 于F，BE=CF求证：D 为 BC 的中点答案 第 5 页（共 18 页）一选择题（共 3 小题）1如图，EB 交 AC 于
6、M，交 FC 于 D，AB 交 FC 于 N，E=F=90，B= C，AE=AF，给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN 其中正确的结论有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AFABEACFBE=CFBAE=CAFBAEBAC=CAFBAC1=2ABEACFB= C，AB=AC又BAC=CABACN ABMCD=DN 不能证明成立，3 个结论对故选：B2如图，ABC 为等边三角形， D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE与 BD 相交于点 P，BFAE 于点 F若 BP=4，则 PF 的长（ ）第 6 页（共
7、 18 页）A2 B3 C1 D2【解答】解：ABC 是等边三角形，AB=ACBAC=C在ABD 和 CAE 中，ABD CAE（SAS） ABD=CAE APD=ABP+PAB= BAC=60BPF=APD=60BFP=90，BPF=60，PBF=30PF= 故选：A3如图，OA=OC，OB=OD 且 OAOB，OC OD，下列结论：AODCOB； CD=AB；CDA=ABC； 其中正确的结论是（ ）第 7 页（共 18 页）A B C D【解答】解：OAOB，OCOD，AOB= COD=90 AOB+AOC=COD+AOC，即COB=AOD在AOB 和COD 中，AOBCOD（SAS） ，
8、AB=CD， ABO=CDO在AOD 和 COB 中，AOD COB（SAS）CBO=ADO，ABOCBO=CDOADO，即ABC=CDA综上所述，都是正确的故选：B二解答题（共 11 小题）4如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB=AC，点 E 是 BD 上一第 8 页（共 18 页）点，且 AE=AD，EAD= BAC（1）求证：ABD=ACD ；（2）若ACB=65 ，求 BDC 的度数【解答】证明：（1）BAC= EADBACEAC=EAD EAC即：BAE=CAD在ABE 和ACD 中ABEACD ABD=ACD （2）BOC 是ABO 和DCO 的外角BO
9、C=ABD +BAC，BOC=ACD +BDCABD+BAC=ACD +BDCABD=ACDBAC=BDC ACB=65 ，AB=ACABC=ACB=65 BAC=180 ABCACB=180 6565=50 BDC=BAC=50第 9 页（共 18 页）5 （1 ）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E 是 BC 的中点，若 AE 是BAD的平分线，试探究 AB，AD，DC 之间的等量关系，证明你的结论；（2）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，AF 与 DC 的延长线交于点 F，E 是BC 的中点，若 AE 是BAF 的平分线，试探究 AB， AF，CF 之间的等量关系，证明你的结
10、论【解答】解：（1）证明：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，E 是 BC 的中点，CE=BE ，ABDC，BAE=F，在AEB 和FEC 中， ，AEBFEC，AB=FC，AE 是BAD 的平分线，BAE=EAD，ABCD，BAE=F，第 10 页（共 18 页）EAD= F ，AD=DF，AD=DF=DC+CF=DC+AB，（2）如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，E 是 BC 的中点，CE=BE ，ABDC，BAE=G，在AEB 和GEC 中， ，AEBGEC ，AB=GC，AE 是BAF 的平分线，BAG= FAG，ABCD，BAG= G ，FAG= G ，FA=FG ，
11、AB=CG=AF+CF，第 11 页（共 18 页）6已知：在ABC 中，AB=AC ，D 为 AC 的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，且 DE=DF求证：ABC 是等边三角形【解答】证明：DEAB，DFBC ，垂足分别为点 E，F ，AED= CFD=90，D 为 AC 的中点，AD=DC，在 RtADE 和 RtCDF 中，RtADERtCDF ，A=C ，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC 是等边三角形7已知，在ABC 中， A=90，AB=AC，点 D 为 BC 的中点（1）如图，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证：BE=AF；（
12、2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BE=AF 吗？请利用图说明理由【解答】 （1）证明：连接 AD，如图所示第 12 页（共 18 页）A=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，EBD=45 点 D 为 BC 的中点，AD= BC=BD，FAD=45BDE+EDA=90，EDA+ADF=90，BDE= ADF在BDE 和 ADF 中， ，BDE ADF（ASA） ，BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接 AD，如图 所示ABD=BAD=45 ，EBD= FAD=135EDB+BDF=90，BDF+FDA=90，EDB= FDA在EDB 和 FD
13、A 中， ，EDB FDA（ASA） ，BE=AF第 13 页（共 18 页）8如图，在 RtABC，ACB=90，AC=BC，分别过 A、B 作直线 l 的垂线，垂足分别为 M、 N（1）求证：AMCCNB；（2）若 AM=3，BN=5，求 AB 的长【解答】解：（1）AMl，BNl，ACB=90，AMC=ACB=BNC=90 ，MAC + MCA=90， MCA+NCB=180 90=90，MAC=NCB，在AMC 和 CNB 中，AMC CNB（AAS） ；第 14 页（共 18 页）（2）AMCCNB，CM=BN=5，RtACM 中，AC= = = ，RtABC，ACB=90 ， AC
14、=BC= ，AB= = =2 9已知，如图，在等腰直角三角形中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDF，点E、 F 在 AC、BC 上，求证： DE=DF【解答】证明：连接 CD在等腰直角三角形 ABC 中，D 是 AB 的中点CD 为 等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 上的中线CDAB，ACD=BCD=45，CD=BD=AD又DEDFEDC=FDB 在ECD 和FBD 中ECDFDB（ASA ）DE=DF第 15 页（共 18 页）10如图，OC 是MON 内的一条射线，P 为 OC 上一点，PA OM ，PBON，垂足分别为 A，B，PA=PB ，连接 AB，AB 与 OP 交于点 E
15、（1）求证：OPAOPB；（2）若 AB=6，求 AE 的长【解答】解：（1）PAOM ，PBON ，PAO=PBO=90，又PA=PB，PO=PO，RtAOPRt BOP；（2）OPAOPB ，APE=BPE，又PA=PB，AE=BE，AE= AB=311如图，ABC 和ADE 分别是以 BC，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点 D 在线段 BC 上，AF 平分 DE 交 BC 于点 F，连接 BE，EF 第 16 页（共 18 页）（1）CD 与 BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）若BAC=90 ，求证： BF2+CD2=FD2【解答】解：（1）CD=BE，理由如
16、下：ABC 和ADE 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，EAD= BAC，EADBAD=BACBAD，即EAB=CAD，在EAB 与CAD 中 ，EABCAD，BE=CD，（2）BAC=90 ，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ABF=C=45 ，EABCAD，EBA=C，EBA=45，EBF=90 ，在 RtBFE 中，BF 2+BE2=EF2，AF 平分 DE，第 17 页（共 18 页）AF 垂直平分 DE，EF=FD ，由（1）可知，BE=CD ，BF 2+CD2=FD212如图，OC 是AOB 的角平分线， P 是 OC 上一点， PDOA ，PE OB，垂足分别为 D，EF
17、 是 OC 上另一点，连接 DF，EF求证：DF=EF【解答】证明：OC 是AOB 的角平分线，P 是 OC 上一点，PDOA，PEOB，DOP= EOP，PD=PE在 RtPOD 和 RtPOE 中， ，RtPODRtPOE（HL） ，OD=OE在ODF 和 OEF 中， ，ODF OEF（SAS ） ，DF=EF 13如图，OP 平分AOB，PE OA 于 E，PFOB 于 F，点 M 在 OA 上，点 N在 OB 上，且 PM=PN求证：EM=FN第 18 页（共 18 页）【解答】证明：点 P 在AOB 的平分线上，PE 丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F，PF=PE，在 RtPEM 和 RtPEN 中，RtPEMRtPEN（HL） ，EM=FN14如图，ABC 中，D 为 BC 边上一点，BE AD 的延长线于 E，CFAD 于F，BE=CF求证：D 为 BC 的中点【解答】证明：BEAD 的延长线于 E，CF AD 于 F，CFD=BED=90，在BED 和 CFD 中，CDFBDE（AAS ）CD=BDD 为 BC 的中点
