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沪科版七年级上数学知识点总结1.doc

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资源描述

1、沪科版七年级上数学知识点总结(一)2016 年 7 月第一章:有理数 一、有理数的意义1-1 正数和负数1、为什么初中数学要引入负数?答:正数和负数是在实际需要中产生的,我们可以用正数和负数来表示相反意义的量。2、在生产和生活中,相反意义的量主要有哪些?请列举:答:常见的有:(1)温度高于 0 度记作“+” ,低于 0 度记作“-”。 (2)高度高于海平面记作“+” ,低于海平面记作“-” 。 (3)高于正常水位记作“+” ,低于正常水位记作“-” 。 (4)超过标准重量记作“+” ,低于标准重量记作“-” 。 (5)储蓄中存入为正,取出为负。 (6)收入为正,支出为负。 (7)盈余为正,亏损

2、为负。 (8)上升为正,下降为负。 (9)进为正,出为负。 (10)增加为正,减少为负。 (11)向东为正,向西为负。3、你了解以下各种数的定义和范围吗?并举例。正数:大于 0 的数,叫做正数。分为正整数和正分数。 (a0)负数:小于 0 的数,叫做负数。分为负整数和负分数。 (a0)0: 既不是正数,也不是负数。整数:正整数、0、负整数统称整数。分数:正分数、负分数统称分数。有理数:整数和分数统称有理数。有理数又分为正有理数、0、负有理数。非负数:通常又把 0 和正数称为非负数。 (a0)非正数:0 和负数称为非正数。 (a0)4、有理数的两种分类方法是什么? 1-2 数轴、相反数和绝对值1

3、-2-1 数轴1、什么是数轴?你能画好一条数轴吗?答:规定了原点、正方向、和单位长度的直线。(所有的有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不是都表示有理数) 。2、数轴的三要素是什么?数轴的三要素有什么规定?答:原点(任意、标 0) 、正方向(向右、箭头)和单位长度(合适) 。3、观察数轴,回答下列问题。(1)有没有最大的正数?(没有) 。有没有最小的正数?(没有) 。有没有最小的正整数?(有,是 1) 。(2)有没有最小的负数?(没有) 。有没有最大的负数?(没有) 。有没有最大的负整数?(有,是-1) 。1-2-2 相反数1、什么是相反数?答:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另

4、一个的相反数。这两个数叫做互为相反数。规定:0 的相反数是 0。数 a 的相反数是 -a。2、相反数的几何意义是什么?答:在数轴上表示互为相反数的两个点,位于原点的两旁,且到原点的距离相等。3、什么数的相反数是它的本身?(是 0) 。什么数和它的相反数相等?(是 0) 。 4、-a 一定是负数吗?为什么?答:不一定,因为:当 a 是正数时,-a 是负数;当 a 是负数时,-a 是正数;当 a 是 0 时,-a 也是 0。5、3-5 的相反数是什么?答:是-(3-5)或 5-3。6、a-b 的相反数是什么?答:是-(a-)或-。7、a+b 的相反数是什么?答:是-(a+b) 。8、如果 a、b

5、是互为相反数,那么 a+b= 。1-2-3 绝对值1、绝对值的定义是什么(即几何意义)?答:一个数 a 的绝对值,就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离,记作| a |。根据绝对值的概念,可知绝对值是非负数(| a |0) 。互为相反数的两个数的绝对值相等。 (因为它们到原点的距离相等)2、绝对值的代数意义是什么?答:(1)一个正数的绝对值是它本身。(2)一个负数的绝对值是它的相反数。(3)0 的绝对值是 0。3、一个数 a 的绝对值如何表示?(1)如果 a 0,那么| a | = a;(2)如果 a 0,那么|a| = -a;(3)如果 a = 0,那么|a | = 0。4、两个负数,绝对值

6、大的反而小。5、绝对值最小的数是什么?(是) 。什么数的绝对值是它的本身?(正数和 0) 。什么数的绝对值是它的相反数?(负数) 。6、绝对值是的数是 ,绝对值是的数是 。绝对值是-的数有没有?(没有) 。绝对值不大于的数有多少?(无数个) 。绝对值不大于的整数有 ,正整数有 ,负整数有 。根据上面的例子,我们可以看出:任意一个正数的绝对值,都有两个它们是互为相反数;没有一个数的绝对值会等于负数。7、如果|.,那么 x= 。|y-|=6,y= 。 如果|-|=|-5|,那么= 。满足|3 的负整数有 。8、如果|-|+|-|,那么 , 。1-3 有理数的大小1、数轴上数的大小有什么位置关系?答

7、:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据这点,我们可以利用数轴比较数的大小。正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数。2、两个负数比较大小,绝对值大的反而小。1-4 有理数的加减1-4-1 有理数的加法1、有理数加法法则的内容是什么?(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。(3)一个数同 0 相加,仍得这个数。2、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。字母表达式是:a+b=b+a。3、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先

8、把后两个数相加,和不变。字母表达式是:(a+b)+c=a+(b+c) 。思考题:4、两个正数相加,和一定为( ) ,两个负数相加,和一定为( ) 。而正数和负数相加,和可能是(正数、负数或 0) ,为什么?5、如果 a0,b0,那么 a+b 0。为什么?如果a0,b0, |a|b|,那么 a+b 0。如果 a0,b0, |a|b|,那么 a+b 0。6、在有理数加法中,和一定比加数大吗?1-4-2 有理数的减法1、有理数减法的意义是什么?已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。2、有理数减法法则的内容是什么?减去一个数,等于加上这个数的相反数。有理数减

9、法法则也可以表示成:a b = a + (-b)3、大的数减去小的数,差一定是正数;小的数减去大的数,差一定是负数;两个相等的数相减,差一定是 0。1-4-3 加、减混合运算1、由于减法可以转化为加法,因此有理数的加减混合运算便可统一成加法运算。2、在“简化代数和”中,要特别注意符号“+” 、 “-”的理解和使用:例如,-5+2+3-12 我们可以把它们看成是性质符号,将式子看成是省略了加号的代数和,也可将式中的符号看成是运算符号,把式子看成是数的加减混合运算。不过对于一个符号来说,只能一号一用,一号一读。3、在使用加法交换律交换加数的位置时,一定要连同前面的符号一起交换,千万不能只交换数字。

10、这是最容易出错的地方。4、几个数相加,可以采用两种方法去做:(1)按照顺序进行计算;(2)可以把几个正数和负数分别结合在一起计算,然后再把正负数相加。 (3)利用加法的的运算律进行简便运算。1-5 有理数的乘除1-5-1 有理数的乘法1、 有理数乘法法则的内容是什么?两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘,都得 0。2、几个有理数相乘,积的符号是如何确定的?几个不等于 0 的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。几个数相乘,有一个因数为 0,积就为 0。3、几个不等于 0 的数相乘,首先确定积的符号,然后把绝对值相

11、乘。4、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。ab=ba。乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。 (ab)c=a(bc) 。乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b+c)=ab+ac。5、如果 a0,b0,那么 ab 0;a0,b0,那么 ab 0。1-5-2 有理数的除法1、什么是互为倒数?如果两个有理数的乘积是 1,那么称这两个有理数互为倒数。=1(a0) 。a2、有理数除法的法则 1:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0。0 不能作除数= (b0

12、)ba13、有理数除法的法则 2:除以一个不为 0 的数,等于乘上这个数的倒数。4、除了 0 以外,所有的数都有倒数,并且正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。5、倒数是它本身的数是 ,倒数和它的绝对值相等的数是 ,倒数和它的相反数相等的数是 。-a 的倒数是 (a O) 。6、如果 a0,b0,那么 0;如果 a0,b0,那么ba0;如果 a0,b0,那么 0。7、如果两个数 a、b 是互为倒数,你知道 ab=?1-6 有理数的乘方1、n 个相同的因数 a 相乘, ,记作 。求 n 个相同因数的积的na运算,叫做乘方。2、乘方的结果叫幂。相同的因数叫底数,相同因数的个数叫指数。 读作 a 的

13、n 次方。 看作 a 的 n 次方的结果时,也可以读作n na 的 n 次幂。3、一个数可以看作这个数本身的一次方,指数 1 通常省略不写。4、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。任何数的偶次幂都是一个非负数( 0)an25、0 的任何次幂都得 ,1 的任何次幂都得 ,-1 的偶次幂是 ,-1 的奇次幂是 。 (偶数和奇数是如何表示的?)6、把一个大于 10 的数记成 a 的形式,其中 a 是整数数位0n只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。 (1a10) 7、一个数的科学记数法中,10 的指数(n)比原数的整数位数少 1,如原数有 8 位,指数就是 7。8、10

14、 的几次方,结果就是 1 后面带几个 0。 (你可以举例验证)9、一个数的平方等于 0,这个数是 ;平方等于 9 的数是 ;等于 16 呢?有没有平方等于-4 的数?(没有) 。平方等于它本身的数有那些?(只有 2 个,是 1、0、 ) 。平方等于它的相反数的数有那些?10、一个数的立方等于 0,这个数是 ;立方等于 27 的数是 ;等于 64 呢?有没有立方等于-8 的数?(有,是-2) 。立方等于它本身的数有那些?(只有 3 个,是 1、0、-1。 ) 。立方等于它的相反数的数有那些?(只有 1 个,是 0。 ) 。11、有理数的混合运算运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,就先算括号里面的。1-7 近似数1、一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。2、什么叫有效数字?(补充的内容)从左边第一个不是 0 的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫这个数的有效数字。3、两个近似数 1.6 和 1.60,它们相同吗?为什么?(答:这两个数大小是相同的,但是它们表示的精确程度是不同的,1.6 表示精确到十分位(即 0.1) ,它有两个有效数字,分别是 1 和 6;而 1.60 表示精确到百分位(即 0.01) ,它有三个有效数字,分别是 1、6 和 0。因此,从这个意义上说,1.6 和 1.60 是不相同的,应特别注意。 )

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