1、1.1 整数和整除的意义一 回顾与思考1.在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1、2、3、4，叫做正整数。2.在正整数 1、2、3、4的前面添上“”号，得到的数-1、-2、-3、-4，叫做负整数。3. 0既不是正整数，也不是负整数那么 0究竟是什么含义呢？1. 0表示没有物体2. 0表示计算过程中某种量的基准数例题：把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、 、2005、-19.6、976正整数 自然数 整数12. 2005. 9 12. 0 .2005 9 12. -6. 0 .2005. 9 二新课的讲解1.零和正整数统称为自然数。2.正整数、零和负整数，统称为整数。整数的分类
2、思考，想一想：有多少个整数呢？ 无数个 又有多少个自然数呢？ 无数个是否存在最小的自然数？ 0 是否有最大的自然数呢？ 没有 是否有最小的整数？ 没有 是否存在最大的整数？ 没有 是否存在最小的正整数？ 1三、建立整除的概念1.观察与思考（1）189=2 16913=13 14412=12 （2）1765=351 1710=1.7 65=1.2请你试着说说看，什么是整除？2.整除的定义整数 a除以整数 b，如果除得的商是整数而余数为 0，我们就说 a能被 b整除，或者说b能整除 a。ab=c (a.b.c都是整数且 b不等于 0 )63=2 6能被 3整除，3 能整除 665=1.2 6不能被
3、 5整除，5 不能整除 6做一做 课堂练习：判断：4 能被 2整除？ 2 能被 4整除？ 想一想：4 能被哪些数整除？4能被 1.2.4 整除 1.2.4 能整除 4区别 整除与除尽整除：被除数和除数-都是整数，除数不等于 0， 商-商是整数，余数为 0除尽：被除数和除数-不一定是整数，除数不等于 0，商-商是整数或有限小数，没有余数其实，整数是除尽的一种特殊形式例题讲解：例题 1 ：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？103 488 64 例题 2 ：2.61.3=2，能不能说 2.6能被 1.3整除？答：因为被除数和除数都不是整数，所以不能说 2.6能被 1.3整除注意整除的条件：除数、被
4、除数都是整数被除数除以除数，商是整数而且余数是 0.学与练一：判断自然数的个数是有限的 2.5能被 5整除 0既不是正整数也不是负整数ab=11 则 b一定能整除 a 最小的整数是 1填空算式 35=0.6表示 3能被 5 ？三 有 15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成 4个小组吗？为什么？【典型例题】【例 1】 _统称为自然数；_统称为整数；最小的自然数是_；最小的正整数是_。【例 2】 小于三的自然数有_。【例 3】 从下列书中选择适当的数填入相应的圈内25,13,2.47,8.5,029自然数 正整数 负整数 整数【例 4
5、】 从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内， ， ， 252.5025381 2546.6.37093731 整 除 除 尽【例 5】 下列算式中表示整除的算式是（ ）A. B. C. D. 0.84216351 21816【例 6】 第一个数能被第二个数整除的是（ ）A.1.2 和 2 B.2 和 12 C.12 和 2 D.1.2和 0.2【例 7】 下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“”A.27 和 3（ ） B.3.6 和 1.2（ ） C.12 和 24（ ） D.91 和 7（ ）【例 8】 能整除 12 的数有哪些？_。【例 9】 既能被 2 整除又能被
6、 3 整除的最小的整数是_。【例 10】 4 和 46,_不能被_整除，17 和 51，_能被_整除。【例 11】 在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“”，不能整除的打“”.72 和 36 17 和 34 20 和 5 0.5 和 5( ) ( ) ( ) ( ) 18 和 3 19 和 38 0.2 和 4 17 和 3( ) ( ) ( ) ( ) 【巩固练习】1. 判断题（1）自然数的个数是有限的。（ ）（2）0 既不是正整数，也不是负整数。（ ）（3）正整数、负整数统称为整数。（ ）（4） 就是说 2 能整除 14。（ ）17（5）最小的自然数是 1。（ ）（
7、6）0 能被任何不为 0 的整数整除吗？（ 7） 整 数 除 以 整 数 （ b0） ， 若 除 得 的 商 是 整 数 而 余 数 为 零 ， 就 说 能 被 整 除 ； 或 者 说 能 被a abb整 除 。 （ ）2. 把下列各数填在合适的圈内2,15,70.4,1,.6,97,341自然数 负整数 整数3. 选择题（1）下列说法中，错误的是（ ）A没有最大的正整数 B没有最大的整数 C没有最大的负整数 D没有最大的自然数（2）下列各组数据中，第一个数能被第二个数整除的是（ ）A.6 和 2 B.2 和 6 C1.5 和 3 D3 和 1.5（3）第二个数能被第一个数整除的是（ ）A.8
8、1 和 9 B.24 和 12 C4 和 46 D75 和 75（4）已知 能整除 67，那么 只能是（ ）aaA.134 B.67 C1 或 67 D14. 在下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除？能整除的，请计算出结果。(1)3.62和 (2)1354和 (3)850.和(4)59和 ()7和 (6)1.7和5. 将下列个算式填入合适的框内， ， ， ， 142.51341 7.523142780整除 除尽【强化提高】1. 大于-6 小于 6 的整数有_.2. 写出五个比 4 小的整数_.3. 从最小的自然数起五个连续的自然数是_.4. 9 和 36，_能整除_.5. 54 和 27，_不能整除_.6. 84 和 7，_能被_整除.7. 建设一条高速公路，前 50 天铺路 2700 米，后 30 天平均每天铺路 62 米正好完成任务，求完成任务时平均每天铺路多少米？（请分用两种方法解答：列综合式、列方程式）
