1、第十七章 反比例函数,17.1 .1 反比例函数的意义,什么是函数？,函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想,分析：登山队员由大本营向上凳高多少公里用x表示，他们所在位置的气温由y表示，那么 y 随 x 变化的规律是，向海拔增加xkm时，气温减少 摄氏度，而原来的温度是 。,登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所在位置的气温是_,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6 ：,6x,5,y=-6x+5,(x0),登山队员由大本营向上登高 1km 时，他们所在位置的气温是_,登山队员由大本营向上登高 2km 时，他们所在位置的气温是_,登山队员由大本营向上登高 3km
2、时，他们所在位置的气温是_,-1,-7,-13,因此所在位置气温y与凳高x公里的函数关系式为：,问题1,某弹簧的自然长度为9厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数 x 每增加1个，弹簧长度 y 增加8厘米,（2）你能写出y与x之间的关系式吗？,y= 9 + 8x,9,17,25,33,问题2,（1）请完成下表,问题3：汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米) 与行驶时间x(时)之间的函数关系,路程=速度时间，得 y = 60x ,y是x的一次函数,由圆的面积公式，得 y=r2, y是x的函数,问题4：圆的面积y(平方厘米)与它的半径 r(厘米)之间的关系,问题5：一棵树现在高50厘米，每个
3、月长高2厘米，x月后这棵 树的高度为y 厘米,这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的函数,让我们一起回顾上学期学习的函数内容吧,变量，常量的概念自变量，函数，函数值函数的三种表达法一次函数（解析式，图象特征，k，b的意义）他们的自变量取值范围都是全体实数,再回顾以前学习的正反比例的意义：,正比例：a = k b ( k是常数) 或,反比例：ab = k ( k是常数，k0 ）或,挑战“记忆”,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,当k0时,当k0时,(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车
4、的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。,函数关系式为：,(2) 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x（单位：m）的变化而变化。,(3)已知北京市的总面积为 平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。,函数关系式为：,函数关系式为：,请你观察以上这些表达式的共同之处，根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式,(1)当x=50时，y=_,(2)x=100时，y=_,(3)X的值能不能取？为什么？,对于反比例函数,议一议,现有一张一百元的人民币，如果把它换成
5、50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？,现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格,请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？,然而你知道什么没有变吗？,列表法,即：,解析法,列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。,寓学于玩,练习,例1：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2时，y = 6,（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式,（2）求当 x = 4 时 y 的值,分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 ,再把 x=2 和 y=6 代入上 式就可求出常数 k 的值,y是x的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：,（）求出这个反比例函数的解析式吗？,（）根据函数表达式完成上表。,2,2,3,1,待定系数法,试一试,函数关系式的两个基本作用： 、已知自变量的值可求函数值； 、已知函数值可求自变量的值。,已知y与x成反比例，当x3时，y4，写出y和x之间的函数解析式。,练一练,
