1、7.4 认识三角形（1）,第七章 平面图形的认识,我自信，我出色；我拼搏，我成功!,一只小猫,这些优美的画面中，有你熟悉的图形吗？你能在课本22页的两幅图案中描出所说的图形吗？试试看. 你在生活中还见过哪些三角形形状的物体？,说一说,如图是用三根细木棒组成的图形，你认为是三角形的图形为,D,A,C,B,D,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,请你选一选,（ ）,1.你能从图中找到4个不同的三角形吗？ 2.与同伴交流各自找到的三角形，并讨论怎样表示这些三角形. 3.这些三角形有什么共同的特点？,记法：,用符号“”表示三角形， 右图三角形记作：ABC,三角形的三要素：,
2、说一说：B 的对边是_.,角：,顶点：,边：,三角形有三个角：A，B，C.,三角形有三个顶点，顶点A,顶点B,顶点C.,三角形有三边 ， AB、BC、AC.顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b ，顶点C所对的边AB也可表示为c.,1.观察下面的三角形，请把它们的标号填入相应的椭圆框内：,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,2.在上面的三角形中，有等腰三角形吗？,(1),(2),(3),(6),(5),(4),(7),帮它回家好吗？,1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）,此图中有几个三角形？你能表示出来吗?,AC,AB，BC,2.如图三角形ABC 记
3、作：B的对边:邻边是:,C,6个,在活动的过程中，思考下列问题： (1)什么样长度的小木棒不能组成三角形？ (2)什么样长度的小木棒能组成三角形？ (3)三角形的三条边之间有怎样关系？说说你的理由.请把你的想法与同伴交流一下，好吗？,准备5根小棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、9cm，任意取出三根小棒首尾相接搭三角形，并填写好表格.,三角形的任意两边之和大于第三边,大家一起来,是不是有三条线段就能组成一个三角形呢？,任意两边之和大于第三边。,任意两边之差小于第三边。,A,B,C,a,b,c,你知道为什么吗？,两点之间线段最短！,任意两边之和大于第三边。,任意两边之差小于第三
4、边。,A,B,C,a,b,c,你是如何理解的？,结论：第三边大于两边之差,小于两边之和。,（1）5cm，8cm，2cm （2）3,3,4,解：,（1）因为5 + 2 = 7 8，不满足两边之和大于第三边，所以不能摆成三角形.,（2）最长线段为4cm，因为3 + 3 = 64，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.,友情提醒：只需比较两较短线段之和与最长线段的大小即可。,（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5,7.5,4.5,例1 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?,（1）5cm，8cm，2cm （2）3,3,4,解：,（3）因为5 + 8= 13=13，不满足两边之和
5、大于第三边，所以不能摆成三角形.,（4）最长线段为7.5cm，因为3.5 + 4.5 =87.5，满足两边之和大于第三边，所以能摆成三角形.,（3）5cm，8cm，13cm （4）3.5,7.5,4.5,例1 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?,练一练：,1、三条线段的长度分别为： （1）3、8、10 （2）5、2、7 （3）5、5、11 （4）13、12、20能组成三角形的有（ ）组。A、1 B、2 C、3 D、4,技巧:比较较小的两边之和与最长边的大小即可。,B,练一练：,2、有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆法。A. 1 B. 2 C.
6、3 D . 4,B,练一练：,3.有两根长度分别为4和7的木棒, （1）第三边在什么范围内? （2）用长度为2 的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11的木棒呢? （3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数?(4)如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?,人行横道,例2 观察下图，联想实际，结合所学的数学知识说几句话.,为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？,.A,.B,议一议,1.下图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，说明是什么三角形， 并写出他们的边和角.2.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm
7、、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）A 2cm B 3cm C 8cm D 15cm,课堂练习,3.如果一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长为多少? 4.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？,课堂练习,思考题：,若等腰ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.,学习小结,通过本节课的学习，能说说你取得了哪些成果吗？你还有什么困惑吗？,1. 学习了三角形的概念,及三角形的基本要素,重点研究了三角形3边间的关系.,2. 从三角形3边关系的研究中可知:三角形的3边长度相互制约- -三角形的任意两边
8、之和大于第三边.,学习小结,课堂作业,1.课本第21页第1、2题。 2.下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?请说明理由. （1）3,4,5 （2）3,12,8 （3）9,6,15 （4）6,6,6 3.已知等腰三角形的两边长为4cm、7cm，你能求出这个等腰三角形的周长吗？,1877年，法国考古学家萨尔泽，在巴格达东南挖掘了美索不达米亚古城拉格什的遗址，他发现三座神庙之间的地下水道是按图甲连结，即A、B、C三座神庙中间的点P与A、B、C连结，经测量发现：PA+PB+PCAB+AC或BC+CA或CA+AB.这表明，早在四五千年前的苏美人就知道了连结平面上三点的最短距离是什么.,
9、阅读欣赏,费尔马点,阅读欣赏,1640年，大名鼎鼎的法国数学家费尔马向意大利物理学家托里拆利提出一个挑战性问题：在一个三角形所在的平面上找一点P，使它到三角形三个顶点的距离之和为最小.托里拆利和他的学生维微安尼经过一段时间的研究终于解决了这个问题，答案如图乙所示。这个特殊点P后来被称为费尔马点.,费尔马点,数学就在身边愿你有更多的发现,下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？(1)3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm,2.现有长度分别1cm,2cm,3cm,4cm,5c
10、m的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成_个的不同的三角形。,（1）（3）,3,3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为_,若第三边为偶数，那么三角形的周长_。,4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有_种，当c=_时，所作出的三角形的周长最长。,5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为_。,3或5,10,5,25,9,当堂检测,1：图中共有 个三角形，其中以AB为边的三角形有 个 分别记做:2： 有四条线段长分别是4cm,5cm,6cm,8cm,用其中的三条线段可组成 个三角形。,5,3,ABC,ABE,ABD,3,当堂检测,3：等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为10cm,则这个等腰三角形的周长是（ ）A 20cm B 25cm C 20cm 或 25cm D 大于20cm且小于25cm 4：两根木棒的长分别是7cm 和 10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长a有什么限制。,B,3a17,
