1、#*2017 年上海市浦东新区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1 （4 分）在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=2x 2 By=2x2 Cy=ax 2 D2 （4 分）如果向量 、 、 满足 + = （ ） ，那么 用 、 表示正确的是（ ）A B C D3 （4 分）已知在 RtABC 中，C=90 ，A= ， BC=2，那么 AB 的长等于（ ）A B2sin C D2cos4 （4 分）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断 DEBC 的是（ ）A B C D
2、5 （4 分）如图，ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G，且 ADCE，联结 BG 并延长与 AC 交于点 F，如果 AD=9，CE=12 ，那么下列结论不正确的是（ ）AAC=10 BAB=15 CBG=10 DBF=156 （4 分）如果抛物线 A：y=x 21 通过左右平移得到抛物线 B，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线 C：y=x 22x+2，那么抛物线 B 的表达式为（ ）Ay=x 2+2 By=x 22x1Cy=x 22x Dy=x 22x+1二.填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）#*7 （4 分）已知线段 a=3cm，b=4cm ，那么线段 a、
3、b 的比例中项等于 cm8 （4 分）已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点， PBPA，PB=2，那么 PA= 9 （4 分）已知| |=2，| |=4，且 和 反向，用向量 表示向量 = 10 （4 分）如果抛物线 y=mx2+（m3）xm+2 经过原点，那么 m= 11 （4 分）如果抛物线 y=（a 3）x 22 有最低点，那么 a 的取值范围是 12 （4 分）在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x（0x2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 13 （4 分）如果抛物线 y=ax22ax+1 经过点 A（ 1， 7） 、B（x，7）
4、，那么 x= 14 （4 分）二次函数 y=（ x1） 2 的图象上有两个点（3 ，y 1） 、 （ ，y 2） ，那么 y1 y2（填“”、 “=”或“ ”）15 （4 分）如图，已知小鱼同学的身高（CD ）是 1.6 米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为 DE=2 米，BE=5 米，那么树的高度 AB= 米16 （4 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 与中位线 EF 交于点 G，若 AD=2，EF=5，那么 FG= 17 （4 分）如图，点 M 是ABC 的角平分线 AT 的中点，点 D、E 分别在AB、AC 边上，线段 DE 过点 M，且ADE=C，那么ADE
5、和ABC 的面积比是 #*18 （4 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，B=60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，点 B、C 分别落在点 B、C处，联结 BC与 AC 边交于点 D，那么= 三.解答题（本大题共 7 题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分）19 （10 分）计算：2cos 230sin30+ 20 （10 分）如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一点，且DE=2， CE=3，射线 AE 与射线 BC 相交于点 F；（1）求 的值；（2）如果 = ， = ，求向量 ；（用向量 、 表示）21 （10 分）如图，在ABC 中，
6、AC=4，D 为 BC 上一点，CD=2，且ADC 与ABD 的面积比为 1：3；（1）求证：ADCBAC；（2）当 AB=8 时，求 sinB#*22 （10 分）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，宽为0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面 BC；城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度 1：20 1：16 1：12最大高度（米） 1.50 1.00 0.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是
7、符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD23 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E 是边 BC 上的两个点，且BD=DE=EC，过点 C 作 CFAB 交 AE 延长线于点 F，连接 FD 并延长与 AB 交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接 AD，如果ADG= B，求证：CD 2=ACCF24 （12 分）已知顶点为 A（2， 1）的抛物线经过点 B（0，3） ，与 x 轴交于C、 D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 AB、BD、DA，求ABD 的面积；（3）点 P 在 x 轴正
8、半轴上，如果APB=45，求点 P 的坐标#*25 （14 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，点 E 是射线 CB 上的动点，点F 是射线 CD 上一点，且 AFAE，射线 EF 与对角线 BD 交于点 G，与射线 AD 交于点 M；（1）当点 E 在线段 BC 上时，求证：AEFABD；（2）在（1）的条件下，联结 AG，设 BE=x，tanMAG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）当AGM 与ADF 相似时，求 BE 的长#*2017 年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24
9、分）1 （4 分） （2017浦东新区一模）在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=2x 2 By=2x2 Cy=ax 2 D【解答】解：A、是二次函数，故 A 符合题意；B、是一次函数，故 B 错误；C、 a=0 时，不是二次函数，故 C 错误；D、a0 时是分式方程，故 D 错误；故选：A2 （4 分） （2017浦东新区一模）如果向量 、 、 满足 + = （ ） ，那么用 、 表示正确的是（ ）A B C D【解答】解： + = （ ） ，2（ + ）=3（ ） ，2 +2 =3 2 ，2 = 2 ，解得： = 故选 D3 （4 分） （2017浦东新区一模）已知
10、在 RtABC 中，C=90，A=，BC=2，那么 AB 的长等于（ ）#*A B2sin C D2cos【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A=，BC=2 ，sinA= ，AB= = ，故选 A4 （4 分） （2017浦东新区一模）在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 AD=2， BD=4，那么由下列条件能够判断 DEBC 的是（ ）A B C D【解答】解：只有选项 C 正确，理由是：AD=2，BD=4 ， = ， = = ，DAE= BAC，ADE ABC，ADE= B ，DEBC，根据选项 A、B、D 的条件都不能推出 DEBC，故选 C5 （4 分） （2
11、017浦东新区一模）如图，ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G，且 ADCE，联结 BG 并延长与 AC 交于点 F，如果 AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（ ）#*AAC=10 BAB=15 CBG=10 DBF=15【解答】解：ABC 的两条中线 AD、CE 交于点 G，点 G 是ABC 的重心，AG= AD=6，CG= CE=8，EG= CE=4，ADCE，AC= =10，A 正确；AE= =2 ，AB=2AE=4 ，B 错误；ADCE，F 是 AC 的中点，GF= AC=5，BG=10，C 正确；BF=15，D 正确，故选：B6 （4 分） （2017浦东新区一模）如
12、果抛物线 A：y=x 21 通过左右平移得到抛物线 B，再通过上下平移抛物线 B 得到抛物线 C：y=x 22x+2，那么抛物线 B 的表达式为（ ）Ay=x 2+2 By=x 22x1Cy=x 22x Dy=x 22x+1【解答】解：抛物线 A：y=x 21 的顶点坐标是（0，1） ，抛物线C： y=x22x+2=（x 1） 2+1 的顶点坐标是（1，1） 则将抛物线 A 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到抛物线 C#*所以抛物线 B 是将抛物线 A 向右平移 1 个单位得到的，其解析式为 y=（x 1）21=x22x故选：C二.填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 4
13、8 分）7 （4 分） （2017浦东新区一模）已知线段 a=3cm，b=4cm，那么线段 a、b 的比例中项等于 2 cm【解答】解：线段 a=3cm，b=4cm ，线段 a、b 的比例中项= =2 cm故答案为：2 8 （4 分） （2017浦东新区一模）已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点，PB PA，PB=2，那么 PA= 1 【解答】解：点 P 是线段 AB 上的黄金分割点， PBPA，PB= AB，解得，AB= +1，PA=ABPB= +12= 1，故答案为： 19 （4 分） （2017浦东新区一模）已知| |=2，| |=4，且 和 反向，用向量表示向量 = 2 【解答】解
14、：| |=2，| |=4，且 和 反向，故可得： =2 故答案为：2 10 （4 分） （2017浦东新区一模）如果抛物线 y=mx2+（m3）xm+2 经过原点，#*那么 m= 2 【解答】解：由抛物线 y=mx2+（m3）xm +2 经过原点，得m+2=0解得 m=2，故答案为：211 （4 分） （2017浦东新区一模）如果抛物线 y=（a3）x 22 有最低点，那么 a的取值范围是 a3 【解答】解：原点是抛物线 y=（a3）x 22 的最低点，a 3 0，即 a3故答案为 a312 （4 分） （2017浦东新区一模）在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为x（0x 2 ）的小正方
15、形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 y=x 2+4（0x2） 【解答】解：设剩下部分的面积为 y，则：y=x2+4（0x2） ，故答案为：y=x 2+4（0x2） 13 （4 分） （2017浦东新区一模）如果抛物线 y=ax22ax+1 经过点 A（1，7） 、B（x，7） ，那么 x= 3 【解答】解：抛物线的解析式为 y=ax22ax+1，抛物线的对称轴方程为 x=1，图象经过点 A（1，7） 、B（x，7） ，#* =1，x=3，故答案为 314 （4 分） （2017浦东新区一模）二次函数 y=（ x1） 2 的图象上有两个点（3，y 1） 、 （ ，
16、y 2） ，那么 y1 y 2（填“” 、 “=”或“”）【解答】解：当 x=3 时，y 1=（31） 2=4，当 x= 时，y 2=（ 1） 2= ，y1y 2，故答案为15 （4 分） （2017浦东新区一模）如图，已知小鱼同学的身高（CD）是 1.6 米，她与树（AB）在同一时刻的影子长分别为 DE=2 米，BE=5 米，那么树的高度AB= 4 米【解答】解：由题意知 CDBE、AB BE，CDAB，CDEABE， = ，即 = ，解得：AB=4，故答案为：416 （4 分） （2017浦东新区一模）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD#*与中位线 EF 交于点 G，若 AD
17、=2，EF=5 ，那么 FG= 4 【解答】解：EF 是梯形 ABCD 的中位线，EF ADBC，DG=BG，EG= AD= 2=1，FG=EFEG=51=4故答案是：417 （4 分） （2017浦东新区一模）如图，点 M 是ABC 的角平分线 AT 的中点，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，线段 DE 过点 M，且ADE=C，那么ADE 和ABC 的面积比是 1 ：4 【解答】解：AT 是ABC 的角平分线，点 M 是 ABC 的角平分线 AT 的中点，AM= AT，ADE= C，BAC=BAC ，ADE ACB， =（ ） 2=（ ） 2=1：4，故答案为：1：418 （4 分） （
18、2017浦东新区一模）如图，在 RtABC 中，C=90，B=60，#*将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，点 B、C 分别落在点 B、C处，联结 BC与 AC边交于点 D，那么 = 【解答】解：C=90 ， B=60 ，BAC=30 ，BC= AB，由旋转的性质可知，CAC=60 ，AB=AB ，BC=BC，C=C=90，BAC=90，ABBC， = = = ， = ，BAC=BAC， = = ，又 = ， = ，故答案为： 三.解答题（本大题共 7 题，共 10+10+10+10+12+12+14=78 分）19 （10 分） （2017浦东新区一模）计算：2cos 230sin30#*
19、+ 【解答】解：原式=2（ ） 2 +=1+ + 20 （10 分） （2017浦东新区一模）如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E是 CD 上一点，且 DE=2，CE=3，射线 AE 与射线 BC 相交于点 F；（1）求 的值；（2）如果 = ， = ，求向量 ；（用向量 、 表示）【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， DE=2，CE=3 ，AB=DC=DE+CE=5，且 ABEC ，FEC FAB， = = ；（2）FECFAB， = ，FC= BC，EC= AB，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ECAB， = = ， = = ， = = ，#*则 = + =
20、 21 （10 分） （2017浦东新区一模）如图，在ABC 中，AC=4，D 为 BC 上一点，CD=2，且ADC 与ABD 的面积比为 1：3 ；（1）求证：ADCBAC；（2）当 AB=8 时，求 sinB【解答】解：（1）如图，作 AEBC 于点 E， = = = ，BD=3CD=6，CB=CD+BD=8，则 = ， ， ，C=C，ADCBAC ；（2）ADCBAC ， ，即 ，AD=AC=4，#*AE BC，DE= CD=1，AE= = ，sinB= = 22 （10 分） （2017浦东新区一模）如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层
21、有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面BC； 城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度 1：20 1：16 1：12最大高度（米） 1.50 1.00 0.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD【解答】解：（1）第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，最大高度为 0.1510=1.5（米） ，由表知建设轮椅专用坡道 AB 选择符合要求的坡度是 1：20；
22、（2）如图，过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，BE=CF=1.5，EF=BC=2， = ， = ，AE=DF=30，#*AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD 为 62 米23 （12 分） （2017浦东新区一模）如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E 是边BC 上的两个点，且 BD=DE=EC，过点 C 作 CFAB 交 AE 延长线于点 F，连接 FD并延长与 AB 交于点 G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接 AD，如果ADG= B，求证：CD 2=ACCF【解答】证明：（1）BD=DE=EC，
23、BE=2CE，CF AB，ABEFCE， =2，即 AB=2FC，又AB=AC，AC=2CF；（2）如图，#*1=B，DAG=BAD，DAG BAD，AGD=ADB ，B+2=5+6，又AB=AC，2=3，B= 5 ，3=6，CF AB，4=B，4=5，则ACDDCF， ，即 CD2=ACCF24 （12 分） （2017浦东新区一模）已知顶点为 A（2，1）的抛物线经过点B（0 ，3） ，与 x 轴交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧） ；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 AB、BD、DA，求ABD 的面积；（3）点 P 在 x 轴正半轴上，如果APB=45，求点 P 的坐标#
24、*【解答】解：（1）顶点为 A（2， 1）的抛物线经过点 B（0，3） ，可以假设抛物线的解析式为 y=a（x 2） 21，把（0，3）代入可得 a=1，抛物线的解析式为 y=x24x+3（2）令 y=0，x 24x+3=0，解得 x=1 或 3，C （1，0） ，D（3，0） ，OB=OD=3，BDO=45，A（2， 1） ，D （3，0） ，作 AFCD，则 AF=DF=1ADF 是等腰直角三角形，ADO=45 ，BDA=90 ，BD=3 ，AD= ，S ABD = BDAD=3（3）BDO=DPB+ DBP=45，APB=DPB+DPA=45，DBP=APD，#*PDB=ADP=135
25、，PDBADP，PD 2=BDAD=3 =6，PD= ，OP=3+ ，点 P（3 + ，0） 25 （14 分） （2017浦东新区一模）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E是射线 CB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，且 AFAE ，射线 EF 与对角线 BD交于点 G，与射线 AD 交于点 M；（1）当点 E 在线段 BC 上时，求证：AEFABD；（2）在（1）的条件下，联结 AG，设 BE=x，tanMAG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）当AGM 与ADF 相似时，求 BE 的长【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，
26、BAD=ADC= ADF=90，#*AFAE ，EAF=90 ，BAD=EAF，BAE=DAF，ABE= ADF=90 ，ABEADF， = ， = ， BAD=EAF，AEFABD（2）解：如图连接 AGAEFABD，ABG= AEG，A、B、E 、 G 四点共圆，ABE+AGE=180 ，ABE=90，AGE=90，AGM=MDF，AMG=FMD，MAG=EFC ，#*y=tanMAG=tanEFC= ，ABEADF， = ，DF= x，y= ，即 y= （ 0x4） （3）解：如图 2 中，当点 E 在线段 CB 上时，AGM ADF，tanMAG= = ， = ，解得 x= 如图 3 中，当点 E 在 CB 的延长线上时，由MAG AFDEFC，#* = ， = ，解得 x=1，BE 的长为 或 1#*参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；sjzx；zjx111；知足长乐；nhx600；星期八；2300680618；sdwdmahongye ；733599；三界无我；zhjh ；王学峰；tcm123；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017 年 4 月 8 日
