1、1浦东新区 2016 学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2017.4一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分）只要求直接填写结果，1-6 题每个空格填对得 4 分，7-12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 .1. 已知集合 ，集合 ，则 _.201xA|04ByAB2. 若直线 的参数方程为 ，则直线 在 轴上的截距是_.l4,3tyRly3. 已知圆锥的母线长为 4，母线与旋转轴的夹角为 30，则该圆锥的侧面积为_.4. 抛物线 的焦点到准线的距离为_.21yx5. 已知关于 的二元一次方程组的增广矩阵为 ，则 _., 21503xy6. 若三个数 的方差为 1，则
2、的方差为_.123,a1233,aa7. 已知射手甲击中 A 目标的概率为 0.9，射手乙击中 A 目标的概率为 0.8，若甲、乙两人各向 A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中 A 目标的概率是_.8. 函数 的单调递减区间是_.sin,0,62yx9. 已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，则 _.nannS1limna10. 已知定义在 上的函数 满足： ； ；在R()fx()2)0fx()2)0fxx上的表达式为 ，则函数 与函数 的图1,21,0()(fx()f 12,()log像在区间 上的交点的个数为_.3,11. 已知各项均为正数的数列 满足： ，且 ，则首na *11(2
3、)()0()nnaN10a项 所有可能取值中的最大值为_.1a12. 已知平面上三个不同的单位向量 ， ， 满足 = = ，若 为平面内的任意单位向量，则 22的最大值为_.|+2|+3|二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分. 13、若复数 满足 ，则复数 在平面上对应的图形是（ ）z2izzA.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列 4 个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1） （3） （4） B.（2 ） （
4、4） （3） C.（1） （3） （2） D.（2） （4） （1）15、已知 ，则 （ ）xcossin2tA.2 B.2 或 C.2 或 0 D. 或 0212116、已知等比数列 , , , 满足 ， ， ，则 的取值范围是（ 1a34)1,(a),(2)4,(3a4a）A. B. C. D.)83(， )62(， )84(， )62(，三、解答题（本大题共有 5 小题，满分 76 分）17. （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）3如图所示，球 的球心 在空间直角坐标系 的原点，半径为 1，且球 分别与OOxyzO轴的正半轴交于 三点.,xyz,A
5、BC已知球面上一点 .310,2D（1）求 两点在球 上的球面距离；,O（2）求直线 与平面 所成角的大小.CAB18. （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）某地计划在一处海滩建造一个养殖场.（1）如图，射线 为海岸线， ，现用长度为 1 千米的围网 依托海岸线围,OAB3AOBPQ成一个 的养殖场，问如何选取点 ，才能使养殖场 的面积最大，并求其最大面PQ,PQO积.（2）如图，直线 为海岸线，现用长度为 1 千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.l方案一：围成三角形 （点 在直线 上） ，使三角形 面积最大，设其为 ；OAB,lAB1S方案二：围成弓形
6、 （点 在直线 上， 是优弧 所在圆的圆心且 ） ，其面CDEC 23DCE积为 ；2S试求出 的最大值和 （均精确到 0.01 平方千米） ，并指出哪一种设计方案更好.12S419. （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）已知双曲线 ，其右顶点为 .2:43xyCP（1）求以 为圆心，且与双曲线 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；P（2）设直线 过点 ，其法向量为 = ，若在双曲线 上恰有三个点 到直线 的距l(1,)C123,Pl离均为 ，求 的值.d20、 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分
7、6 分）若数列 对任意的 ，都有 ，且 ，则称数列 为“ 级创nA*NknA10nnAk新数列”.（1）已知数列 满足 且 ，试判断数列 是否为“2 级创新数nanna211 12na列”，并说明理由；（2）已知正数数列 为“ 级创新数列”且 ，若 ，求数列 的前 项积 ;nbkk01bnbnT（3）设 是方程 的两个实根 ，令 ，在（2）的条件下，记数, 012x)(k列 的通项 ，求证： ， .ncnbnTlog1 nncc12*N21、 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）对于定义域为 的函数 ，若函数 是奇函数，则称 为正
8、弦奇函数.R)(xg)(sinxg)(xg已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为 ， .)(xf R0)(f（1）已知 是正弦奇函数，证明：“ 为方程 的解”的充要条件是“ 为方0u1si 0u程 的解”；)(sing（2）若 ， ，求 的值；2af2)(bfba（3）证明： 是奇函数.x5参考答案1. 2. 1 3. 4. 2 5. 5 6. 9 7. 0.98 8. 2,4)8 20,39. 10. 6 11. 16 12. 113. D 14. C 15. C 16. D17. （1） 3（2） arcsin618. （1）选取 时养殖场 的面积最大， （平方千米）3OPQPOQmax312S（2） （平方千米） ， （平方千米）1max8S20.14S，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1） 2()7xy（2） 或3d20. （1）是（2）1*0()nknTN（3）证明略621. （1）证明略（2） 0ab（3）证明略78
