1、1第一讲：力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。一、力学中常见的三种力1.重力、重心重心的定义： ，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。 gmxx21问题：半径 R=30cm的均匀圆板上挖出一个半径 r=15cm的内切圆板，如图a所示，求剩下部分的重心。2.弹力、弹簧的弹力（ F=kx,或 F=-kx）（1）两弹簧串联总伸长 x， F=？由 x1+x2=x,k1x1=k2x2，得 ,所以 .21kxkxxk212（2）并联时 F=(k1+k2)x. (3)把劲度系数为 k的弹簧均分为10段，每段劲度系数 k=?(10k)1. 一个重为 G的小环，套在竖直放置的半
2、径为 R的光滑大圆上。一个劲度系数为 k，自然长度为 L（ L30。 AB杆能衡。所以人必须从 A点沿梯上爬，此时 B端受到地面的作用力沿着 BC方向。对整体，根据三力共点，人的重力作用线必通过 FA和 FB的交点。设人的水平距离为 s，有几何关系（两边高相等）： scotA=(L-s)cot30，得 s=0.26L,最大高度 H= s=0.45L。 3答案：（1） F的方向与 AC夹角范围18 .24-45间；（2 ） 2121804mg解（1）设 F的方向与 AC夹角为 ，如果当 m1质量很小时， AB对 BC的作用力沿 AB方向，则 F的方向必交于 AB的中点， =45-tan-1 =1
3、8.24；2如果当 m2质量很小时，则 F的方向沿 BC方向， =45。所以 F方向的范围是 =18.24-45间。（2）以 A为转轴，对两棒有： -sin245sin2)(01 LFLgm以 B为转轴，对 BC有： -)(45sin20FLg4sin(45-)=sin45cos-cso45sin-有式得 F的大小： ；2121804mgF的方向与竖直线的夹角 = .123tan可见， m1=0时， = 18.24； m2=0时， = 45. t1 1tan（答案： ） 2cot,sing无论水平推力 F多大,物体不可能沿斜面向上运动，这种情况称为 自锁。如放在水平地面上的物体，跟水平面之间的
4、动摩擦因数为 .推力F与水平面之间的夹角为 ，则当 大于时，无论水平推力 F多大,物体不可能运动。有 Fcos=(mg+Fsin)，得 ,推不动： cos-sin=0,cot=.sincomg或 Fcos（增加的动力） Fsin（增加的阻力），得cot . 解:此题的解法很多,同学们可体会到取不同的研究对象,问题的难易程度不同 .解法1:对圆柱体一个一个分析,分别计算出圆柱体的弹力, 再对木板分析,有力矩平衡求出 BC绳的张力. 比较麻烦.解法2:把三个球作为整体,可求出板对三个球的弹力,再对板有力矩平衡求出 BC绳的张力.但弹力的力臂比较难求.解法3:先对三个球分析,受墙壁的弹力 N1=3G
5、cot.再把三个圆柱体和木板合为一整体,此整体受到墙壁的弹力 N1,BC绳的拉力 T,重力3 G,A点的作用力 N(N对 A点的力矩为零).对 A点,有力矩平衡 )sin2(31rADNTC式中 cos,2tan/LrD有上述四式可行 . )csi1(3Gr（答案： ）12tan解法1：设梯子能平衡时与地面所成的最小夹角为 ，则有 f1=1N1, f2=2N2（同时达到最大，与上题有区别）水平方向： 1N1=N2，竖直方向： 2N2+N1=G，得： G=2N2+N2/1-取 A点为转轴： -0cossinco22LL解得 ，即 。12tan1ta解法2：地对梯和墙对梯的二个全反力与重力必交于一点（如图的 D点）则有：tan 1=1,tan2=2，有几何关系： ，21tancot22tan EBDAHDACB可解得： 。 12
