1、,倪建军 ,河海大学计算机及信息工程学院 江苏常州 213022,Modern Control Theory,现代控制理论,本章主要内容,第8章 非线性控制系统分析,8.1非线性控制系统概述 8.2 常见非线性特性及其对系统运动的影响 8.3 相平面法 8.4 描述函数法,本章重点1了解非线性控制系统与线性控制系统最重要的区别；2了解非线性控制系统的相平面分析法（奇点类型、相轨迹、稳定性）；3掌握非线性控制系统的描述函数分析法（稳定性、自振荡、振幅和频率）；本章难点1相轨迹的绘制；2自振荡振幅和频率的确定。,8-1 非线性控制系统概述,非线性（nonlinearity）：是指元件或环节的静特性
2、不是按线性规律变换而言。非线性系统（nonlinear system）：如果系统包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统。,一、非线性系统特点,非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点：线性系统的重要特征是可以满足叠加原理，而非线性控制系统则不能满足叠加原理。几个输入信号作用于非线性控制系统所引起的输出，不再等于每一个输入信号所引起的输出之总和。（【例8-1】）。线性控制系统的稳定性，只与系统的结构和参数有关，而与系统输入无关。非线性控制系统的稳定性，不仅取决于系统的结构和参数，而且与输入信号的幅值和初始条件有关。对于同一结构和参数的非线性控制系统，在不
3、同的初态下，运动的最终状态可以完全不同。（【例8-2】）。,非线性函数：y=f(x)=x+2x1=1时，y1=f(x1)=3;x2=2时，y2=f(2)=4 而 f(x1+x2)=5 故y1+y2f(x1+x2),【例8-1】,例：对于一由非线性微分方程,描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即 x1=0 和 x2=1 将上式改写为,【例8-2】,设t0时，系统的初态为x0。积分上式可得,x(t),t,1,0,一阶非线性系统,X01,X01,非线性系统可能存在自激振荡现象。非线性系统常会产生持续振荡，即所谓自激振荡。 线性系统只有两种基本的暂态响应模式：收敛和发散。当系统处于稳定的临界状态时，才
4、会产生等幅振荡。然而，线性系统的等幅振荡是暂时性的，只要系统中的参数稍有微小的变化，系统就有临界稳定状态趋于发散或收敛。 而非线性系统则不同，除了收敛和发散这两种状态外，即使无外加信号，系统也可能产生一定幅度和频率的稳定振荡，称为自振荡（自激振荡）。自振荡是非线性控制系统的特有运动模式，它的振幅和频率由系统本身的特性所决定（【演示】）。,范德波尔方程,非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况。在线性控制系统中，当输入是正弦信号时，则输出为同频率的正弦信号。在非线性控制系统中，如果输入是正弦信号，输出就不一定是正弦信号，而是一个畸变的波形，它可以分解为正弦波和无穷多谐波的叠加。非线性
5、系统的运动方式比线性系统要复杂得多。从数学角度来看，其解的存在性和唯一性都值得研究。从控制的角度来看，目前的研究方法虽很多，但没有系统性的和普遍性的解决方案。,二、研究非线性系统的意义,1）实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生的影响。 2）非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响。,三、非线性系统分析与设计方法,由于非线性控制系统与线性控制系统有很大的差异，因此，不能直接用前面介绍的线性理论去分析它，否则会导致错误的结论。对非线性控制系统的分析，还没有一种
6、象线性控制系统那么普遍的分析、设计方法。下面是分析非线性控制系统的常用方法：1）相平面法 相平面法是一种基于时域的分析方法。根据绘制出的相轨迹图，去研究非线性系统的稳定性和动态性能。这种方法只适用于一、二阶系统。2）描述函数法 描述函数法是一种基于频率域的分析方法。在一定的条件下，用非线性元件输出的基波信号代替在正弦作用下的非正弦输出，使非线性元件近似于一个线性元件，从而可以应用乃奎斯特稳定判据对系统的稳定性进行判别。这种方法主要用于研究非线性系统的稳定性和自振荡问题。如系统产生自振荡，如何求出其振荡的频率和幅值，以及寻求消除自振荡的方法等。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分
7、析中的推广。,3）李雅普诺夫第二法 这是一种对线性系统和非线性系统都适用的方法。根据非线性系统动态方程的特征，用相关的方法求出李雅普诺夫函数V(x)，然后根据V(x)和V(x)的导数的性质去判别非线性系统的稳定性。4）逆系统方法 逆系统法是运用内环非线性反馈，构成伪线性系统，并以此为基础，设计外环控制网络。该方法应用数学工具，直接研究非线性控制问题，不必求解非线性系统的运动方程，是非线性系统控制研究的一个发展方向。,8-2 常见非线性特性,实际控制系统中，非线性特性有很多类型，常见的典型非线性特性：饱和特性、死区特性、回环特性、继电器特性、变增益特性等。1饱和特性,对于饱和（saturatio
8、n）非线性特性，当输入信号e (t)超出线性范围后，输出信号x不再随输入e(t)的增大而变化，且被限制于某恒定值b，称为饱和值。,三极管特性,饱和非线性,饱和非线性可以由磁饱和、放大器输出饱和、功率限制等引起。一般情况下，系统因存在饱和特性的元件，当输入信号超过线性区时，系统的开环增益会有大幅度地减小，从而导致系统过渡过程时间的增加和稳态误差的加大。但在某些自动控制系统中饱和特性能够起到抑制系统振荡的作用。因为在暂态过程中，当偏差信号增大进入饱和区时，系统的开环放大系数下降，从而抑制了系统振荡。在自动调速系统中，常人为地引入饱和特性，使控制输出的幅值受到限制。例如在具有转速和电流反馈的双闭环直
9、流调速系统中，把速度调节器和电流调节器有意识地设计成具有饱和非线性特性，以改善系统的动态性能和限制系统的最大电流。,2死区特性,当输入e (t)在一定范围内变化时,输出x无反应。这一范围称为死区（dead zone）（或称为不灵敏区）。当输入e (t)超出死区范围时，输出x与输入e (t)成比例变化。,稳压二极管特性 死区非线性,死区特性常见于测量、放大或传动藕合部件的间隙中。该特性的存在对系统产生的影响有： （1）降低了系统的稳态准确度，使稳态误差不可能小于死区值； （2）对系统暂态性能影响的利弊与系统的结构和参数有关，如某些系统，由于死区特性的存在，可以抑制系统的振荡；而对另一些系统，死区
10、又能导致系统产生自振荡； （3）死区能滤去从输入引入的小幅值干扰信号，提高系统抗干扰能力。一些场合，为提高系统的抗干扰能力，有时要故意引入或增大死区； （4）由于死区存在有时会引起系统在输出端的滞后。,3回环特性,回环特性又称为环（间隙，backlash）特性。机械传动中的齿轮间隙是典型的回环特性。 回环特性的存在，会使系统稳态误差增大，相位滞后增大，系统稳定裕量的减小，动态性能的恶化，甚至使系统不稳定或产生自振荡，因此应消除或减弱它的影响。,4继电器特性,继电器(relay)非线性特性一般会使系统产生自振荡，甚至导致系统不稳定，并且也使其稳态误差增大。但继电特性能够使被控制的执行电机始终工作在额定或最大电压下，可以充分发挥其调节能力，实现快速控制。,5变增益特性,变增益特性，当输入信号幅值不同时，元件的放大系数也不同。使系统在大误差信号时具有较大的增益，从而使系统响应迅速；而在小误差信号时具有较小的增益，系统的响应缓而稳, 从而提高系统的相对稳定性。具有该非线性的系统，其动态品质较好。,
