1、2018-2019 学年度上期期中考试高二数学（文）试题时间：120 分钟 分数：150 分第卷（共 60 分）一选择题：（共 12 个小题，每题 5 分共计 60 分。每题只有一个正确答案）1.下列结论正确的是 （ ）A 若 ac bc，则 a b B.若 ，则 C.若 a ,c ,则 a-c b-c D.若 ,则 a b2.不等式 的解集是 （ ）A B.（1 +） C （-，1）（2，+） D.（-，- ）（1，+）3.在等差数列 中的首项为 1，公差不为 0.若 成等比数列，则 的前 6项的和为（ ）A . -24 B. -3 C. 3 D. 84. 在数列 中， ,则 的值为 （ ）
2、A . 49 B. 50 C. 51 D. 525.在 ABC 中，B= ,C= , a=4,则此三角形的最大边的长为（ ）A. B. C. D.6.设 ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，若 b=2,A= ,三角形的面积s= ，则 c=（ ）A . B. 2 C. D. 47.已知条件 p:f（x）= 在区间（1，+）上单调递增，条件 q:m ,则 p 是q 的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知点 A（1，-1）在直线 mx-ny-1=0 上，其中 m ,则 的最小值为（ ）A. 3 B.4 C. 8 D.9函数
3、f(x)= 有且只有一个零点的充分不必要条件是( )Aa110设 F1， F2是椭圆 E： (ab0)的左、右焦点， P 为直线 上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为( )A. B. C. D.11已知 P(m， n)是椭圆 上的一个动点，则 m2 n2的取值范围是( )A(0,1 B1,2 C.(0,2 D2，)12 已知数列 满足 ，且 ,设 为 的前 n 项的和，则= A. 1 B. 0 C. -3 D. 3第卷（共 90 分）二、填空题;（本题共四个小题，每题 5 分共 20 分）13椭圆 5x2 ky25 的一个焦点是(0, 2)，那么 k_.14.已
4、知 x、y 满足线性约束条件 ，则 z=2x+4y 的最大值为_15.已知 0 ,则 x(3-2x)的最大值为_16.设数列 的前 n 项的和为 ,关于数列 有下列四个命题： 数列 既是等差数列又是等比数列，则 =若 =2+ ,则数列 是等比数列若 = ,则数列 是等差数列；若 = ，则无论 P 取何值时 一定不是等比数列。其中正确命题的序号是_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应位置）17. （本小题满分 10 分）已知 p:方程 +mx+1=0 无实根；q:方程 有两个不等的实数根。若“pq”为假， “p”为假，求实数 m
5、 的取值范围。18. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足(a-b)sinB=(a-c)(sinA+sinC),()求角 C 的大小（）若 c=2，求 ABC 面积的最大值。19. （本小题满分 12 分）在等差数列 中， =8, =20D CA B（）求数列 的通项公式。（）若 = ,求数列 的前 n 项的和20. （本小题满分 12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，CD=1,BC=2,C= .（）求 cosCBD 的值（）若 AD=4，cosABC= ,求A 的大小。21. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=（）若对于 x
6、 , f（x） 恒成立，求实数 m 的取值范围；（）若对于 x ,f（x） 5-m 恒成立，求 m 的取值范围。22. （本小题满分 12 分）设 分别为椭圆 C: 的下、上焦点，过 的直线 l 与椭圆 C交于 A.B 两点，直线 l 的倾斜角为 ， 到直线 l 的距离为 .（）求椭圆 C 的焦距（）如果 = ，求椭圆 C 的方程。高二年级期中考试数学（文）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A D C B B D A C B D二、填空题13. -1 14. 38 15. 16. 三，解答题17.解：由题意可知，p 为假，则 p 为真pq 为
7、假，则 p 于 q 中有假命题，p 为真则 q 为假命题p 为真命题，则方程 无实根，方程 有两个不相等的实数根，则Q 为假命题，所以从而 可得18.解（）法一：由正弦定理得 代入原式子可得 ab=由余弦定理 cosC=在 ABC 中，C=法二：可以将式子中的边化成为角也可以做出来。（）由余弦定理4=4=当且仅当 a=b 时取“=”ab即 ab 的最大值为 4三角形的面积所以三角形面积的最大值为19.解：（）由 可得 （）等式两边同时乘以 2 得两式相减得到20.解：（）在 中由余弦定理得： 由余弦定理得（）ABD=ABC-CBDsinABD=sin（ABC-CBD）=sinABCcosCBD
8、-cosABCsinCBDcosABC= ABC sinABC= 由于 cosCBD= sinCBD=所以 sinABD=在 中由正弦定理 sinA= A=21.解：（）x f（x）= 恒成立函数 y=f（x）的图像全部处于 x 轴的下方分情况讨论如下： 当 m=0 时f（x）=-1 恒成立m=0 可以 当 m0 时，应满足-4由以上两种情况可知：-4（）mm（ ）对于 ,xX=1 时， 由最小值， =1-1+1=1X=2 时， 由最大值， m 由因为m222.解：令直线 l 的斜率为 k,则 k=tan 椭圆方程为令椭圆的下焦点和上焦点的坐标为直线 l 的方程为 y=（）直线 l 的方程为 y= 化为点 到直线 lde 距离为从而 c=2 c=2, 2c=4所以椭圆的焦距为 4（）令 A（ ） B（ ） 由第一问的结论可知 直线 l 的方程为 y= ， = （- ） , （- ）=2 =（2 ）得到 将 y= 代入到椭圆的方程 中得：（ ）由根与系数的关系将 代入得 由上式子求出 代入下式子得到-2 推得 32由因为 c=2, 两式联立可得 所以椭圆的方程为
