1、华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文I摘要多轴加工系统的综合动态特性对加工过程、工件的表面质量、机床和刀具的寿命等都有着至关重要的作用。加工系统由机床本体、各运动轴、主轴、刀柄、刀具、工件等构成，可以分为刀具子系统和工件子系统两大部分，加工系统的动态特性常用频响函数来描述。刀具子系统和工件子系统的动态特性对整个加工系统的动态特性有着影响，整体加工系统的动态特性由刀具子系统和工件子系统的动态特性共同决定。本文针对多轴加工系统的动态特性进行了研究，使用实验和有限元相结合的方法得到加工系统的综合频响函数。本文主要从以下几个方面进行了研究。首先，推导了加工系统综合频响特性与刀具子系统和工件子
2、系统频响函数的关系。其次，建立了刀具子系统动力学模型，采用实验和有限元仿真相结合的响应耦合方法预测刀尖点频响函数，以均匀分布的弹簧、阻尼模拟刀具-刀柄结合部之间的柔性联接，用实验和仿真相结合的方法辨识刀具- 刀柄结合部的刚度和阻尼系数，可预测不同刀具刀柄组合以及不同刀具姿态时的刀尖点频响函数，并通过实验验证了刀具子系统动力学模型的可行性。然后，建立了工件子系统动力学模型，考虑了工件夹持支撑等因素对工件子系统动态特性的影响，通过建立完整的工件有限元模型来预测工件上不同位置的频响函数，并通过实验验证了工件子系统动力学模型的准确性。最后，利用建立的加工系统动力学模型分析了刀具长度变化、刀具直径变化、
3、刀具姿态变化等因素对刀尖点频响函数的影响，预测了工件子系统中工件各方向不同位置的频响函数变化。关键词：多轴加工系统 综合频响函数 响应耦合 有限元法 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文IIAbstractDynamic characteristics of multi-axis machining system play vital roles on surface quality of the workpiece, the life of machine tool and cutting tools. The machining system consists of machin
4、e bed, axis of motion, spindle, tool holder, tool and workpiece. It can be divided into two subsystems, which are tool subsystem and workpiece subsystem. Frequency Response Function (FRF) is broadly used to describe dynamic characteristics of the machining system. Obviously, dynamic characteristics
5、of tool subsystem and workpiece subsystem have certain influences on dynamic characteristics of the entire machining system. In this thesis, dynamic characteristic of muti-axis machining system are investigated; experimental and finite element methods are combined to acquire the machining systems ge
6、neral frequency response function. The main contents are as follows. Firstly, the relationship between machining systems general FRF and the two subsystems is deduced. Secondly, dynamic model of the tool subsystem is established. A novel response coupling method, which applies both experimental and
7、finite element simulation to acquire FRFs of the tool point, is proposed. Uniform distributed spring and damper elements are used to simulate dynamic characteristics of the joint between tool and holder. Experiment and simulation is applied to identify stiffness and damp coefficients of the joint be
8、tween tool and holder. This method can be carried to predict FRFs of varied combination of holder and tool. The feasibility of the tool subsystems dynamic model is verified by experiments. Then, dynamic model of the tool subsystem is established, considering the influence of the workpieces clamp and
9、 rest on dynamic characteristics of the machining system. The workpiece finite element model is performed to predict FRFs at different location of the workpiece. The accuracy of the workpiece subsystems dynamic model is verified through experiments. Finally, the proposed dynamic model of machining s
10、ystem is applied to analyze the influence of tool length, tool diameter and tool posture on the tool points FRFs, and to predict the different positions FRFs on the workpiece.Keywords: Muti-axis machining system General frequency response function (FRF) Response coupling Finite element method 华 中 科
11、技 大 学 硕 士 学 位 论 文III目录摘要 .IABSTRACT .II1 绪论 .11.1 课题来源 .11.2 研究目的和意义 .11.3 国内外研究现状 .21.4 本文的主要研究工作 .62 加工系统综合频响特性概述 .72.1 加工系统综合频响函数概述 .72.2 频响函数的获取方法 .112.3 模态参数识别方法及频响函数评价指标 .132.4 本章小结 .153 加工系统刀具子系统动力学建模 .163.1 刀具子系统的总体模型 .163.2 刀具刀柄结合部参数识别 .183.3 刀尖点频响函数预测 .213.4 本章小结 .254 加工系统工件子系统动力学建模 .274.1
12、 工件子系统总体模型 .274.2 夹盘夹持和中心架支撑参数识别 .284.3 工件子系统频响函数预测 .324.4 本章小结 .355 多轴加工系统动力学模型实验验证 .36华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文IV5.1 车铣复合加工中心刀具子系统频响实验 .365.2 车铣复合加工中心工件子系统频响实验 .455.3 本章小结 .506 多轴加工系统综合频响预测与分析 .516.1 车铣复合加工中心刀具子系统频响预测 .516.2 车铣复合加工中心工件子系统频响预测 576.3 车铣复合加工中心加工系统综合频响分析 .606.4 本章小结 .617 总结与展望 .627.1 全文
13、总结 .627.2 研究展望 .62致谢 64参考文献 65附录 攻读硕士学位期间发表的学术论文 69华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文11 绪论1.1 课题来源本学位论文来源于国家自然科学基金面上项目“基于动刚度特性的多轴数控加工过程稳定性分析与运动规划” （51075168）以及国家重点基础研究发展计划资助项目（973 项目） “难加工航空零件的数字化制造基础研究”课题 3“超强异形零件多轴加工失稳机制及控制品质优化” （2011CB706803） 。1.2 研究目的和意义随着数控加工技术的迅速发展和广泛应用，在工程上出现了越来越多结构和形状上难以用规则的几何要素表达的复杂型面
14、的零件，如飞机起落架、大型螺旋桨等。这些零件的工作型面由复杂曲面构成，用三轴数控加工机床很难达到理想的精度甚至无法加工，必须采用四轴或五轴等多轴数控机床才能完成精加工；其中一些零件（如起落架）由于疲劳使用寿命要求高，一般采用 300M 高强钢或钛合金等材料，它们属于难加工材料，去除率高达 90%以上，加工周期长。在保证加工质量的同时，为了缩短加工周期，形成批量化生产，这就对多轴数控加工提出了高质高效的要求。多轴数控装备的运动轴个数增多，相应的驱动传动部件增多。且多轴机床传动部件的可动结合面、固定结合面等一般具有弱刚性特点，结合面的增加直接导致整体装备的刚性降低，引起整体装备动态特性的变化。在切
15、削力激励下多轴耦合效应明显增强，直接影响加工稳定性，从而影响到加工质量和加工效率。国内外在多轴数控加工效率和加工质量上尚存在较大差距。目前国内飞机起落架材料多采用 300M，但其多轴加工的材料去除率不足 100cm3/min，而国际先进水平已超过 500cm3/min，对于大飞机起落架的 Ti-10V-2Fe-3Al、Ti-6Al-4V 等钛合金锻件的材料去除率则与国际先进水平存在更大差距；国内外存在差距的主要原因是国内对数控制造装备的动态特性缺乏了解，装备动态特性对刀具运动的影响机理的理论基础和经验积累不足，不能根据多轴耦合动态效应定制合理的工艺参数。在加工过程中，为了提高加工效率去增大材料
16、去除率，这样同时也带来了加工过程中不稳定的危险。这种不稳定的现象称为颤振，颤振的发生将会直接导致差的表面质量并且加速刀具，主轴以及机床部件的磨损。机床的颤振起源于加工中切屑形成过程中的自激机理。在铣削加工中的前一个刀齿切削中，在工件表面留下波纹，华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文2在接下来的刀齿切削中，由于存在机床结构振动，也将留下波纹。根据两个波纹之间的相移，在接近但不等于加工系统主结构模态的颤振频率处，加工系统的最大切削厚度将成指数增长，成长中的振动将增大切削力，也可能损坏刀具并产生带波纹的低质量表面 1。由此，许多学者探索了在避免颤振的情况下怎样使材料去除率最大化的方法。避免
17、颤振发生的最有效方法之一是借助著名的颤振稳定性叶瓣图来确定无颤振切削参数。稳定性叶瓣图是主轴转速和加工参数的函数，稳定和非稳定区域取决于选择的主轴转速和轴向切深。绘制稳定性叶瓣图的先决条件是要获取机床刀尖点的动态特性，也就是刀尖点的频率响应函数。在很多文献中 2-5也都很好的论证了机床-主轴- 刀柄-刀具装配结构的动态特性集中反映到刀尖点，刀尖点的动态特性对加工过程中的精度起着决定性的作用。同时，加工中的轴向极限切深直接取决于刀尖点的动态响应 6,7。即使是在稳定切削的情况下，柔性刀具的强迫振动也会导致已加工表面的加工误差 8。并且这些误差的大小也取决于刀尖点的动态响应，如果知道了动态响应就可
18、以选择最优的切削条件（主轴转速，切深和进给速度） 。通常切削加工中工件子系统的刚度远大于刀具子系统的刚度，加工系统频响函数主要取决于刀具子系统。但是对于多轴加工系统来说，就不得不考虑由于机床运动轴弱刚性对工件子系统动态特性的影响。本课题以五轴联动车铣复合加工中心 WHGS7000 为研究对象，综合考虑刀具子系统和工件子系统的动态特性，分析多轴加工系统综合频响特性，搭建响应动态测试实验平台。开展基于动态响应特性约束的难加工材料多轴数控加工加工参数优化研究，对于提高复杂曲面加工效率和质量，充分发挥多轴数控机床加工能力，提升数控制造业水平，降低成本，节省材料具有重要意义。从本项目的研究内容出发，以下
19、分别归纳国内外学者在加工系统动态特性分析与测试方面的研究成果与研究现状。1.3 国内外研究现状本项目主要研究难加工材料的加工稳定性，而在进行加工稳定性分析的一个先决条件就是要获取刀尖点频响函数。但是对于多轴加工系统，由于运动轴弱刚性对系统动态特性的影响就不得不考虑了。因此，从本项目的研究内容出发，以下分别归纳国内外学者在多轴加工系统动力学建模和加工系统综合频响特性方面的研究成果与研究现状。1.3.1 多轴加工系统动力学建模研究现状多轴加工系统是一个复杂的多自由度系统，包含了刀具、刀柄、主轴、运动轴华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文3等多个部件，这些部件的综合模态振动和自激振动对加工
20、稳定性均产生不同程度的影响。由于多轴加工系统结构和运动的复杂性，给加工系统的动力学建模与分析带来了困难。同时也使得切削过程中机床、工件以及刀具等的动力学耦合效应问题也变得非常复杂。但是要对切削过程的动力学特性进行分析，用以指导加工参数的优化，提高加工精度和加工效率，都必须建立在分析多轴加工系统动力学问题的基础上。因此，对加工系统的动力学建模研究就显得及其重要了，国内外很多学者在这方面做了大量的研究。机床的动态特性既可以通过实验测量方法获得，也可以通过仿真手段得到。Altintas 等 9对虚拟机床技术做了广泛的论述。在切削过程中，高速旋转的刀具-主轴的振动模态易被切削力激发，是引起加工不稳定的
21、主要因素之一。Altintas 等 10采用有限元法预测轴承刚度、主轴振动模态、频响函数等，以有限元与实验相结合的方法辨识主轴- 刀具动刚度、阻尼等动力学参数，分析了铣削加工稳定性。 Budak E.等 11认为主轴 -刀具动力学模型中轴承的动刚度特性会影响整个系统的刚体模态，主轴- 夹持的接触动刚度参数影响一阶弹性体模态，夹持-刀具的接触动刚度参数影响二阶弹性体模态，并提出一整套测试提取轴承动刚度参数、结合面接触动刚度参数的实验方案，用于求解刀尖点的频响函数以得到用于加工稳定性分析的叶瓣图。Ma I.等 12针对铣削加工系统建立动力学模型，采用有限元法分析主轴动刚度特性，在有限元模型中考虑与
22、主轴转速相关的轴承刚度，分析主轴转速对加工稳定性的影响，给出与主轴转速相关的 Lobe 图。国内也有很多学者对机床动力学建模进行了研究。福州大学林有希等 13采用静态凝聚法和子结构技术，大幅度缩减机床整机有限元分析的计算规模。北京工业大学康方等 14用 ANSYS 软件对三坐标数控机床进行模态分析和谐响应分析。南京工业大学房瑞祥等 15利用多个软件集成的刚-柔耦合建模技术，用弹簧阻尼单元模拟了铣齿机结合面，通过 ADAMS 求解系统在稳定切削过程中主轴箱的振动频率和模态振型。北京航空航天大学刘强 16等针对数控机床动力学建模与优化问题，提出一种适合机床动态分析的拓展传递矩阵法，该方法将机械系统
23、划分为刚体、柔体和结合面三类元件，并以矩阵的形式给出其数学模型。东北大学闻邦椿等 17采用有限元方法对加工中心主轴系统进行了建模，分析了主轴系统中主轴-轴承、主轴-刀柄、刀柄- 刀具结合面的特性对主轴系统动力学的影响。西安交通大学何正嘉等 18针对机床主轴系统建立机床-主轴系统的耦合动力学模型，并提出了基于频率响应函数的有限元模型修正技术。以上方法通过建立完整的机床-主轴系统动力学模型来分析其动态特性，而机床-主轴不仅结构复杂而且还包含了众多的运动关节和结合部等，要对其进行精确的建华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文4模具有相当的挑战性。使用有限元分析方法建立主轴的动力学模型，需要对
24、主轴的机械结构设计，支撑轴承的刚度值以及阻尼系数有充分的了解。但是对于通过商业途径购买的加工中心，终端用户很难获得主轴机械结构的设计尺寸，而且要获取支撑轴承的刚度和阻尼值也很困难。下面介绍实验与仿真相结合的响应耦合分析方法获取加工系统综合频响函数的发展现状。1.3.2 多轴加工系统综合频响特性研究现状如果知道了加工系统动态响应就可以选择最优的切削条件（主轴转速，切深和进给速度） 。因此，需要一种能够预测多轴加工系统频响函数的方法并且进行最少的实验次数，特别是在多种刀具-刀柄-主轴-机床- 工件组合的情况下。一方面，许多学者认为工件端是刚性的，而只研究机床刀具端的动态特性。可以通过建模或者是实验
25、的方法来获取机床刀尖点频响函数。Schmitz 和 Donaldson19-23首先提出并发展了用响应耦合技术（RCSA）来预测刀尖点频响函数的方法。这种方法通过在频域里耦合机床-主轴动态特性和刀具-刀柄的动态特性来预测刀尖点的动态特性。Kivanc 和 Budak 24也用一种与 Schmitz 和 Donaldson 相似的方法来预测频响函数。所不同的是，他们用有限元的方法对复杂几何形状的端铣刀进行了精确的建模用来预测刀具的动态特性。尽管采用这样的方法使刀尖点频响函数预测的精度有所提高，但是却忽略了刀柄-主轴结合部的转动自由度的影响。Movahhedy和 Gerami 25提出用线性和扭转
26、的弹簧对刀具-刀柄的结合部进行建模，并且用基于遗传算法的优化方法辨识出结合部模型的参数。Park 等人 26提出一种改进的响应耦合技术来识别主轴的动态性能。Park 在文中演示了要准确预测刀尖点的频响函数就必须考虑主轴与转动自由度有关的动态特性。Park 将扭转动态特性包含到结合部的模型中，并且用一组长短圆柱棒来测得扭转动态特性。以上研究都是只对刀具和刀柄结合部进行建模，可以预测在不同刀具的情况下刀尖点的频响函数，但是对于不同的刀柄就不适用了。Duncan 和 Schmitz 27将 RCSA 方法扩展到耦合刀柄和主轴。同时，Schmitz 等 28对先前研究19-23中的对角结合部刚度矩阵引
27、入非对角元素，作为对转矩引起的平动和力引起的转动的考虑，从而得到更精确的结果。Filiz 等 29提出了用铁木辛科梁理论对刀柄-刀具进行建模，并且使用切比雪夫谱技术进行求解得到了完整参数化的结果。Ahmad 和 Ahmadian 30,31采用分布式的弹性层对刀具-刀柄以及刀柄-主轴结合部建模来预测刀尖点频响函数。并且，大部分研究在建模时都采用了主轴-刀具的动态特性不随主轴转速改变的假设。采用这个假设，就忽略了回转力矩和离心力对轴承和主轴动态特性的影响。如果要精确地预测动态性能，还必须把主轴转速的影响考虑在内。Faassen 等 32和 Schmitz 等 33采用实验方法在不同华 中 科 技
28、 大 学 硕 士 学 位 论 文5主轴转速下测得频响函数，以分析主轴转速对主轴动态响应的影响。东北大学闻邦椿等 34在运转状态下主轴系统有限元建模及分析的基础上，采用有限元方法对比分析了主轴系统在静止状态与高速运转状态下的固有特性和刀尖点频响函数差异，结果表明在高速运转状态下主轴系统的动力学特性与静止状态差异较大。另一方面，一些研究将主轴-刀具系统视为刚性，只考虑工件的动态特性。这种假设通常用在航空薄壁零件和汽轮机叶片的加工方面。Thevenot 等 35研究了薄壁结构件加工过程中的稳定性问题，并且提出了三维稳定性极限图（Lobe 图）来表示刀具相对工件不同位置时的稳定性变化。Song 等 3
29、6认为在薄壁零件加工中工件的动态特性随着刀具不同加工位置而变化，通过建立工件的有限元模型来分析工件不同位置的动态特性的变化。Cardi 等 37研究了柔性轴类工件在车削加工颤振中的动态特性，利用粒子群优化算法训练神经网络对加工过程中工件的位移进行了分析和预测，从而实现了对加工颤振的主动控制。南京航空航天大学机电学院梁睿君博士等 38针对薄壁零件铣削加工系统小刚度、动态变化的特点和高阶动态特性，建立由刀具子系统和工件子系统之间的相对动态特性决定的铣削动力学模型和无颤振稳定切削的临界条件。四川大学黄娟娟等 39综合考虑刀具子系统和工件子系统动态特性，采用三自由度弹簧-阻尼系统，建立了适合薄壁零件的
30、三维动态铣削力模型。根据模态锤击实验获得的频响函数，绘制出稳定性极限图。 天津大学吴建华等 40从机床的振动响应出发，探讨相对原点模态动柔度方法在机床模态分析中的应用，减小刀具与工作台之间的相对振动，以提高机床抗振性。同济大学李沪曾和徐炳楠 41通过相对激振实验测定机床切削点刀具和工件两侧绝对动柔度，并分析机床结构动刚度较低部分。西北工业大学康永刚等 42考虑在切削力作用下刀具-工件的相对变形，快速有效地进行表面误差的预测。在机床-主轴-刀具系统与机床-工件系统刚度相当的情况下就必须考虑机床-主轴-刀具系统与机床- 工件系统的耦合作用。Bravo 等 43分析了刀具系统与工件系统刚度相当的铣削
31、加工系统的稳定性极限，从而得到更加准确的稳定性极限图。Wan 44综合采用解析法和有限元法，用悬臂梁法考虑刀具变形，用有限元法考虑工件变形，综合提出了考虑刀具、工件弱刚性的整体加工工艺系统的刚度场模型用以选择每齿进给量和同步切深，而未考虑机床的弱刚性对综合刚性带来的影响。Ma 和Gagnol 12通过耦合主轴-刀具系统和柔性工件的各自的频响函数来研究加工过程中的稳定性。Luciano 等 45研究了车削加工中刀具和工件的综合动态特性对加工稳定性的影响，并通过实验观察到更准确的物理现象。由此可知，多轴加工系统的动力学特性对加工过程中的稳定性和机械加工精度华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论
32、 文6有着至关重要的作用。国内外学者采用各种方法对复杂的加工系统进行动力学建模，并取得了很多成果。由于整机的动态特性最终是反映到刀具-工件的综合动态特性，这也决定了最终的加工精度和加工稳定性。这就需要研究刀具-工件的综合动态特性。目前对于刀具端动态特性的分析、预测和研究比较多，而且也达到了很高的精度。但对工件端动态特性的分析主要集中在薄壁零件加工的部分，而且很少有把工件端运动轴弱刚性对工件的影响考虑在内。但是由于多轴加工系统运动轴的弱刚性对动态特性的影响不可忽略。因此，在研究多轴加工系统刀具-工件综合动态特性时，必须把运动轴的弱刚性的影响考虑在内。总之，在研究多轴数控加工稳定性中必须考虑机床动
33、力学特性，特别是加工系统综合频响特性。这样才能建立更准确的机床动力学模型以应用到多轴加工切削参数的优化中。1.4 本文的主要研究工作本文以多轴数控加工装备为研究对象，研究了加工系统综合频响特性的获取方法。分别建立多轴加工系统的刀具子系统动力学模型和工件子系统动力学模型，实现了对多轴加工系统综合频响特性的预测。本文主要研究内容如下：（1）第 2 章在多自由度振动系统动力学模型的基础上推导了加工系统综合频响特性与刀具子系统和工件子系统频响特性的关系，介绍了频响函数的测试原理以及加权最小二乘迭代法的模态参数识别算法。（2）第 3 章和第 4 章分别建立了刀具子系统和工件子系统的动力学模型。采用实验和
34、有限元相结合的响应耦合方法来预测刀具子系统中的刀尖点频响函数，以均匀分布的弹簧、阻尼模拟刀具-刀柄结合部之间的柔性联接，用实验和仿真相结合的方法辨识刀具- 刀柄结合部的刚度和阻尼系数，实现了对不同刀具刀柄组合以及刀具不同姿态时的刀尖点频响函数预测。针对车铣复合加工中心的工件子系统，考虑工件各支撑的影响，建立完整的工件有限元模型，实现了对工件上不同位置频响函数的预测。（3）第 5 章在车铣复合加工中心上，通过对比模态锤击试验测试的不同刀具刀柄组合的刀尖点频响函数和仿真预测的刀尖点频响函数，以验证刀具子系统动力学模型的可行性；通过测试工件不同位置的频响函数以验证工件子系统动力学模型的准确性。（4）
35、第 6 章在前面几章分析的基础上，利用建立的加工系统动力学模型分析刀具长度、刀具直径、刀具姿态等因素对刀尖点频响函数的影响，分析工件上各个华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文7方向不同位置的频响函数变化。最后，预测了特定的加工系统的综合频响函数。华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文82 加工系统综合频响特性概述加工系统的动态特性常用频响函数（FRF）来描述。如果工件子系统的刚度远大于刀具子系统的刚度，这时加工系统的动态特性主要取决于刀具端的动态特性，而工件端的动态特性可以忽略。但是当工件端的刚性与刀具端的刚性相当时，整体加工系统的动态特性由刀具端和工件端的动态特性共同决定。
36、在这种情况下，要准确掌握加工系统的动态特性就必须研究加工系统的综合频响函数。本章介绍了频响函数的意义及实验获取方法，推导了加工系统综合频响函数的计算公式，给出了从频响函数获取模态参数的方法以及频响函数的几个评价指标。2.1 加工系统综合频响函数概述2.1.1 频响函数概述任何一个实际的振动系统都是无限复杂的，为了能对之进行分析，一定要加以简化，并在简化的基础上建立合适的力学模型。振动系统的力学模型是由三种理想化的元件组成的，他们是：质块、阻尼器和弹簧，由它们组成的单自由度系统如图2.1 所示。图中，m/J 表示质块/转动惯量，c 表示阻尼器，k 表示弹簧。单自由度系统是指用一个广义坐标就足以描
37、述其运动状态的振动系统，对于一个质量为 m，弹簧常数为 k，阻尼系数为 c 的单自由度振动系统，在随时间变化的外力 f(t)作用下，质量块在平衡位置附近发生振动，并在 t 时刻，质量块偏离平衡位置的位移为 x(t)，则一个线性非时变单自由度系统振动时的运动方程可写为 (21)xtctkxtf从数学上看，这是一个二阶常系数、非齐次线性常微分方程。方程的左边完全由系统参数 m、c 与 k 所决定，反映了振动系统本身的固有特性；方程的右边则是外加的驱动力 f(t)，反映振动系统的输入特性。式（2-1）还可写成如下形式：（2-2）200ftxttxtm对以上方程两边进行傅里叶变换，可得（2-3）200
38、FjX其中位移 x(t)和力 f(t)的傅里叶变换分别为华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文9（2-4）jtXxed（2-5）jtFf式（2-3 ）可以改写为，其中dXH（2-6）2001dmj式（2-6 ）称为单自由度系统的位移频响函数，该函数描述了在频域 内单自由度系统的位移响应与激振力之间的关系。其加速度频响函数是位移频响函数在频域里两次求导得到的，因此加速度频响函数与位移频响函数有如下关系：（2-7）2200adHmj由于频响函数是复函数，可表示为幅值和相位的形式，也可以表示为实部和虚部的形式。然而，在实际结构中能简化为单自由度的结构并不多见，大多数结构均呈现多自由度系统的特
39、征。因此，研究多自由度系统的动力学特性更具有普遍的意义。一个典型多自由度线性非时变系统的运动微分方程为（2-8）MxtCtKxtft式中M ，C和K 分别为质量阵、阻尼阵和刚度阵。将式（2-8）两边进行傅里叶变换，可以得到如下形式（2-9）XHF当多自由度系统具有比例阻尼时，导出其频响函数及频响函数矩阵的表达式为（2-10）21Tnrr rkmjcH()中的任一元素 Hij()，其表达式为（2-11）21nirjijr rkc式中，m r，k r 和 cr 分别称为第 r 阶模态质量、模态刚度和模态阻尼系数，是第 r 阶模态振型向量。式（2-11）称为系统在 i,j 两点之间的频响函数。其物r
40、理意义为：在 j 点作用单位力时，在 i 点引起的响应。华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文102.1.2 加工系统综合频响函数在加工过程中，切削力分别施加在刀具和工件上，大小相等，方向相反。在这对作用力与反作用力的作用下，刀具和工件发生相对振动。切削刀具和加工表面之间的相对振动决定了加工工件的精度和相关机械结构的动态载荷 1。机床加工系统包括机床本体，各个运动轴，刀柄，刀具以及工件等，将加工系统分划分为刀具子系统和工件子系统，刀具子系统包括机床、运动轴、主轴、刀柄、刀具等，工件子系统包括机床、运动轴、工件等。分别用 m()、 w()表示刀具子系统和工件子系统的频响函数。为了研究这两
41、个子系统之间的关系，就需要研究它们在同一方向的频响函数，如下图 2.2 所示。对于刀具子系统有，在 X 轴： （2-12）,xtxtxtxtRiIF在 Y 轴： （2-13） , ,ytytytyt i其中，R xx,t 和 Ixx,t 分别表示刀具子系统 X 向频响函数的实部和虚部。 xx,t 是刀具在 X 方向的位移。对于工件子系统有，在 X 轴： （2-14）, ,xwxwxwxRiIF在 Y 轴： （2-15） , ,yyyy wi其中，R xx,w 和 Ixx,w 分别表示工件端 X 向传递函数的实部和虚部， xx,w 是工件在X 方向的位移。下面分别考虑顺铣和逆铣时的刀具和工件之间
42、的相对位移，不管是顺铣还是逆铣，刀具和工件之间的作用力都是大小相等方向相反的作用力与反作用力，如图 2.3 所示。不考虑铣削过程中的非线性因素，并且认为刀具和工件在切削过程中始终是相互接触的，从刀具和工件的相互作用关系提出相对位移的概念。对于顺铣来说，由于切削力的作用使得刀具和工件相互远离，从而刀具工件的绝对位移为：（2-16）0 0yytywyyrelativy其中， 等于刀具的半径，0华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文11（2-17）relativytywyltixtxx对于逆铣来说，由于切削力的作用使得刀具和工件相互靠拢，从而刀具工件的绝对位移为：（2-18）0 0yytyw
43、yyrelativy其中， （2-19）relativytwltixtxx在顺铣中力的作用效果是使得刀具和工件相互远离，而在逆铣中力的作用效果是使得刀具和工件相互靠拢。但不管是顺铣还是逆铣刀具和工件相对位移的值总是刀具位移与工件位移之和。首先分析加工过程中刀具工件相对运动的传递函数（2-20）0relativtwF在两个方向上，有（2-21）relativytywy（2-22）relativxtxxFF以上两式在频域可以表示为：（2-23）()()()relativxxtxwltiyyty那么，机床加工系统的综合频响函数是刀具子系统频响函数和工件子系统频响函数在对应方向上的线性叠加。2.2 频
44、响函数的获取方法对刀具子系统或工件子系统进行锤击实验，采集激励与响应信号进行 FFT 分析，可获得加工系统的频响函数。在此基础上，还可以通过对测试得到的频响函数进行拟合获取系统的模态参数以及其他直观的评价指标。频响函数直观反映了系统的动态性能，在实际中可通过激励系统并同时采集响应信号进行分析得到。设系统的输入信号为 f(t)和输出信号 x(t)的频谱分别为 F()和 X()，则这两个信号之间的频响函数 H()定义为：华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文12H()=X()/F() （2-24）如果通过对这些量加以平均而直接估计频响函数 H()：（2-25）01Nnn但是当 F()接近零
45、时这样的计算会带来很大的误差，因此在实践中采用自功率谱和互功率谱来计算 H()更具优越性：（2-26）1 XFXGF或 （2-27）2 FX用以上两式计算频响函数，平均之后与输入或输出信号不相关的噪声都能减小。频率响应函数 H()是使用互谱和自谱来计算，只要系统是线性的，那么频响函数的估计就是唯一的。实际中使用自功率谱和互功率谱的平均值来计算频响函数。， ，01NFFnnG01NXXnnG， ，0X 0FF其中，N 0 为平均次数。求得 H()的最小二乘近似值，从而估计出频响函数。由于估计频响函数时用的是最小二乘近似方法，因而可以定义相应的相关系数，称这个系数为相干函数，它是最小二乘误差的度量
46、。对于单输入和单输出情形，相干函数为：（2-28）22FXXGA相干函数是谱分析的重要参数，它在 0 和 1 之间变化，相干函数等于 1，表明两个相比较的信号之间经平均后存在着良好的线性关系。锤击实验是使用力锤激励被测系统，并同时采集激励力和响应的时域信号，对其做 FFT 分析与功率谱分析，得到信号的频域特性。其分析原理如图 2.4 所示。2.3 模态参数识别方法及频响函数评价指标试验模态参数识别是通过实测振动信号数据对所测试结构的固有频率、阻尼比和振型等动力特性参数进行估计的处理方法。模态参数识别方法适用于线性时不变振动系统，利用实验测试的频响函数识别模态参数的方法叫做频域识别，主要有导华
47、中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文13纳圆拟合法、最小二乘迭代法、加权最小二乘迭代法、有理式多项式法和正交多项式法。其中，导纳圆拟合法是一种单模态识别法，只适用于小阻尼且各个模态耦合较小的系统；最小二乘迭代法和加权最小二乘迭代法是以频响模态展开式为数学模型来识别模态参数的多模态识别方法，有理式多项式法和正交多项式法是以频响函数有理分式为数学模型来识别模态参数的多模态识别方法。多模态识别方法以频响函数的理论模型为基础，将耦合较重的待识别模态考虑进去，它适用于模态较为密集、阻尼较大、各模态间互有重叠的情况。考虑到实际机床-刀具子系统和机床-工件子系统中，模态分布存在一定程度的耦合，所以拟采
48、用加权最小二乘迭代法 46进行模态参数辨识。加权最小二乘迭代法是一种用解析表达式来对实测频响函数数据进行数值计算拟合的经典方法，通过它能获得在最小平方差意义上实验数据与数学模型的最佳拟合。对于一个多自由度的结构，在结构上的 q 点处进行激振，p 点处测试响应，其加速度频响函数可表达为（2-29）21rijNrijijrAHs式中，N 为结构的自由度数，s r 和 Arij 分别为频响函数的第 r 阶模态的极点和留数，s r*和 A*rij 分别为 sr 和 Arij 的共轭复数。将 Hij()简写为 H()，A rij 简写为 Ar，将待定的复参数的实虚部分开，令（2-30）,rdrrjUjV并将其代入时（2-29） ，得（2-31）21Nr rijr di dijjH 由待识别参数构成的向量为（2-32）114,.,TdNdNNUVV设
