1、数 学 试 题 第 页（共 8 页）1人 人 人人 人认 真 填一填2009年自治州恩施州初中毕业生学业考试数学试卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 总分人得分友情提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、 认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的 实力！1、试卷满分120分，答卷时间120分钟； 2、允许使用科学计算器.一、填空题：（请将答案填写题中的横线上本大题共8小题，每小题3分，计24 分）1.9的算术平方根是 .2某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是 .32008年我州的旅游收入达526
2、44.85万元，比2007年增长了40.7%.用科学记数法表示2008年我州的旅游收入为 元（保留三个有效数字）.4分解因式： = . a8235如图1，已知ABED,B=58,C=35, 则D的度数为 投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字、.每次实验投两次，两次朝上的数字的和为的概率是 7我市某出租车公司收费标准如图2所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处8、观察数表1-6151 -110 A-4-20156 53-6-5-4-3-2-11-11111111根据表中数的排列规律，则字母 A所表示的数是 图 1E DCBA数 学 试 题 第 页（共 8
3、页）2人 人 人人 人 二、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在下面的答题栏内. 本大题共8小题，每小题 3分，计 24分）题 号 9 10 11 12 13 14 15 16答 案9若 =3，则 的值是:aA.-3 B. 3 C. D.31310下列计算正确的是：A. B. C. D63)(x24a 24)()(cbbc236x11如图3,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是:A. B. C. 10 D. 15312如果一元一次不等
4、式组 的解集为 .则 的取值范围是: ax3xaA. B. C. D.3a313一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图 4 所示，设小矩形的长和宽分别为 x、y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是:14某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是：A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%.如图5，在ABC中，C=90,B=60,D是AC上一点，于 ,且 则 的长为：ABDE,1,2DECBCA. 2 B. C. D. 343416.如图 6， 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P，且 P
5、是半径 OBO的中点，CD6cm，则直径 AB 的长是:A. cm B. cm C. cm D. cm32 图 5EDC BA仔细选一选哟！数 学 试 题 第 页（共 8 页）3人 人 人人 人 三、解答题(本题共两个小题， 每题8分,共计16分)17.求代数式的值： ，其中)2442xx 2x18.两个完全相同的矩形纸片 、 如图6放置, .ABCDFEBFA求证:四边形 为菱形. NM解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请你一定要注意噢！ABCDEFMN图 7数 学 试 题 第 页（共 8 页）4人 人 人人 人四、解答题(本题满分8分)19. 2008年，恩施州生产总值（GDP）为2
6、000年以来年度首次实现两位数增速.根据图和表所提供的信息，解答下列问题：（注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值）（1）2008年恩施州生产总值是2004年的 倍（精确到0.1） ；（2） ）2008年恩施州第三产业的产值占当年全州生产总值的百分比为 %, 第三产业的产值为 亿元（精确到1亿） ；（3）2008年恩施州人均生产总值为 元（精确到1元） ，比上一年增长 %（精确到0.1%） ；（4）从图中你得到的信息是：（写一条即可）.后面还有哦，请继续努力25.3%35.9%第 二 次 产 业第 一 次 产 业第 三 次 产 业2008年 GDP三 次 产 业 构 成数
7、 学 试 题 第 页（共 8 页）5人 人 人人 人 五、解答题(本题共两个小题， 每题8分,共计16分)20.宽与长之比为 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀1:25称的美感，如图9,如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论.21.在等腰三角形ABC中，AB=AC ，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D ，DEAC交AC于E.(1).求证：DE 是 O的切线. (2).若O与AC相切于F，AB=AC=5cm， ，求O的半径的长. 53sinA 图 10EDOCBA图 9FEDCBAFEDOCBA数 学 试 题 第
8、 页（共 8 页）6人 人 人人 人 六、解答题(本题满分10分)22.某超市经销 A、B 两种商品，A 种商品每件进价 20 元，售价 30 元；B 种商品每件进价35 元，售价 48 元（1）该超市准备用 800 元去购进 A、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中 B 种商品不少于 7 件）？（2）在“五一”期间，该商场对 A、B 两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施不超过 300 元 不优惠超过 300 元且不超过 400 元 售价打八折超过 400 元 售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，
9、分别付款210元与268.8元. 促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？数 学 试 题 第 页（共 8 页）7人 人 人人 人 七、解答题(本题满分10分)23.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图10（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S 1=PA+PB； 图10（2）是方
10、案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A，连接BA交直线X于点P), P到A、B的距离之和S 2=PA+PB. (1).求S 1 、S 2 ,并比较它们的大小.(2).请你说明S 2=PA+PB的值为最小.(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.图 11（ 1） P XBA数 学 试 题 第 页（共 8 页）8人 人 人人 人 八、解答题(本题满分12分)24.如图，在 中， ， , 的面积为 ，点 为 边上的ABC9010BC
11、A25DAB任意一点( 不与 、 重合)，过点 作 ，交 于点 设 以 为DDECExE折线将 翻折，所得的 与梯形 重叠部分的面积记为y.E（1） 用x表示 ADE的面积;（2） 求出 时y与x的函数关系式；05（3） 求出 时y与x的函数关系式；1（4） 当 取何值时， 的值最大？最大值是多少？二九年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一
12、步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以 1 分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.CBA数 学 试 题 第 页（共 8 页）9一、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，计 24 分）1. 3 2. 55% 3. 5.26 4
13、. x 810)2(2a5. 23 6. 7. 11 8. 61二、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,计 24 分)题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 D C B C A A B D三、(本大题共 2 个小题,每小题 8 分,计 16 分)17. 解: 原式= 2 分24x= 4 分)(2= 6 分 1x将 + 代入 得： 8 分221x18. 证明: 四边形 ABCD、 BFDE 是矩形BMDN,DMBN 四边形 BNDM 是平行四边形 3 分又AB=BF=ED,A=E=90AMB=EMDABMEDM 6 分BM=DM 7 分平行四边形 BNDM 是菱形 8
14、分四、(本大题满分 8 分)19. 解: （1）1.6 2 分(2) 38.8, 97 4 分(3)7150, 18.2. 6 分(4) 这 4 年中，全州生产总值逐年增加；这 5 年中，2008 年全州生产总值年增长率最大等。只要符合题意即可。 8 分五、(本大题共 2 个小题, 每小题 8 分,计 16 分)20. 解: 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。 1 分证明：四边形 ABEF 是正方形A B=DC=AF又 215ADB F即点 F 是线段 AD 的黄金分割点. 4 分NMFEDCBA数 学 试 题 第 页（共 8 页）10FAB CODEB 6 分215ADF即 C矩形 CDF
15、E 是黄金矩形 8 分方法二：留下的矩形 CDFE 是黄金矩形 。 1 分四边形 ABEF 是正方形A B=DC=AF 4 分215ADB 1CADFC= 25B矩形 CDFE 是黄金矩形。 8 分21. （1） 证明:连接 OD， 1 分OB=OD ， B=ODB AB=AC ， B=CODB=CODAC 3 分又 DEACDEOD DE 是O 的切线 4 分（2）解：如图，O 与 AC 相切于 F 点，连接 OF，则： OFAC， 5 分在 RtOAF 中，sinA= 3OAOA= 6 分F35又 AB=OA+OB=5 OF= cm 8 分815六、(本大题满分 10 分)22. （1）解
16、：设购进 A、B 两种商品分别为 件、 件 ，所获利润 元 xyw数 学 试 题 第 页（共 8 页）11则： 解之得： 3 分803521yxw49 是 的一次函数，随 的增大而减少，又y 是大于等于 7 的整数，且 x 也为整数，当 时， 最大，此时 5 分8yw26x所以购进 A 商品 26 件，购进 B 商品 8 件才能使超市经销这两种商品所获利润最大（2）3000.8=240 210240小颖去该超市购买 A 种商品:21 030=7(件) 6 分又 268.8 不是 48 的整数倍 小华去该超市购买 B 种商品:268. 80.848=7(件) 8 分小明一次去购买小颖和小华购买的
17、同样多的商品：730+748=546400小明付款为：5460.7=382.2(元)答：小明付款 382.2 元 10 分七、(本大题满分 10 分)23. 解:图 10（1）中过 B 作 BCAP,垂足为 C,则 PC=40,又 AP=10,AC=30 1 分在 RtABC 中，AB=50 AC=30 BC=40 BP= 2402CPS1= 2 分40图 10（2）中，过 B 作 BCAA垂足为 C，则 AC=50，又 BC=40BA= 41052由轴对称知：PA=PAS 2=BA= 3 分 1 4 分S(2)如 图 10（2） ，在公路上任找一点 M,连接 MA,MB,MA，由轴对称知 M
18、A=MAMB+MA=MB+MAABS 2=BA为最小 7 分（3）过 A 作关于 X 轴的对称点 A, 过 B 作关于 Y 轴的对称点 B，连接 AB,交 X 轴于点 P, 交 Y 轴于点 Q,则 P,Q 即为所求 分过 A、 B 分别作 X 轴、Y 轴的平行线交于点 G,AB= 50102所求四边形的周长为 10 分八、(本大题满分 12 分)24. 解:(1) D EBC ADE=B,AED=C ADEABC 2)(BCDESAP XBAQYBA数 学 试 题 第 页（共 8 页）12即 3 分241xSADE(2)BC=10 BC 边所对的三角形的中位线长为 5当 0 时 6 分5241xSyADE（3） 10 时，点 A落在三角形的外部,其重叠部分为梯形xS ADE =SADE = 2DE 边上的高 AH=AH= x1由已知求得 AF=5AF=AA -AF=x-5由AMNADE 知2DEAMN )HF(S 5x 9 分251043)(41222 xy（4）在函数 中0x5当 x=5 时 y 最大为： 10 分425在函数 中103x当 时 y 最大为： 11 分2abx3 453当 时，y 最大为： 12 分0x25
