1、文科数学试题 第 页（共 4 页）1广州市广东番禺仲元中学 中山市第一中学 深圳市宝安中学广东省汕头市潮阳第一中学 揭阳市普宁第二中学 佛山市南海中学六校联合体20122013学 年 度 高 三 第 一 次 教 学 质 量 检 测 试 题文 科 数 学 命题人：潮阳一中、普宁二中本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分考 试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；之后务必用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和座号2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答
2、案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的 签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁 ，考 试结束后，将答题卡交回参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高ShV31h方差公式 ，其中 x为数据 的平均数。)()()( 22212 xxns n nx,21第一部分 （
3、选择题 满分50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 (2)zi的虚部是（ ）A 2 B 2 C 2i D 2i2命题“存在实 数 ，使 0”的否定是（ ）xA对任意实数 , 都有 0 B不存在 实数 ，使 0xC 对任意 实数 , 都有 0 D存在 实数 ，使 03等差数列 的中，若 （ ）na47531,16aa则A1 B3 C4 D54对某校 400 名学生的体重（ 单位： kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在 60 以上的人数为（ ）A 300 B 100 C 60 D 200.0600.
4、0560.0400.0340组 距频 率体重（）kg4550556065700.010（第 4 题图）文科数学试题 第 页（共 4 页）25若 x，y 为非零实数，且 xy，则下列不等式成立的是（ ）A B C D12yx21yx6双曲线 上一点 A 到右焦点的距离为 2，则 A 到左焦点的距离为（ ）912yxA B C8 D1058537如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为 1的正方形，侧视图是一个直径为 1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A 4 B 3 C 2 D 238实数 满足不等式组 ，且 取得最小值的yx,206318xy0zaxy最优解无穷多个, 则实数 a
5、的值为（ ）A B 1 C 2 D 无法确定459已知函数 的部分图象如 图所示， 则 的解析式可能 为（ ()fx()fx）A B ()2cos3f()2sin46fxC D ()in6xf ()cofx10 是定 义在 上的函数，其图象向左平移 1 个单位长度后关于原点对称，若对于任意给定的不等实fxR数 、 ，不等式 恒成立， 则不等式 的解集为（ ）121212()()xfx0(1)0fxA B C D,第二部分 （非选择题 满分100分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题：第 11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须做答11已知全集 集合 , ，则
6、图中阴影R,U1,2345A,B（第 9 题图）主 视 图 侧 视 图俯 视 图（第 7 题图）1,3,5BA（第 11 题图）文科数学试题 第 页（共 4 页）3部分所表示的集合为_12 中，如果 ，那么角 等于 ABCbcacba3)(A13. 已知某算法的流程图如图所示,将输出的 ),(yx值依次记为 ),(1yx,)(2yx， ),(nyx（1）若程序运行中输出的某个数组是 (,6)t，则 t ；（2）程序结束时,共输出 ),(yx的组数为 （二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14（坐标系与参数方程选做题 ）极坐标系下，直 线 与圆
7、2)4cos(的公共点个数是_215（几何证明选讲选做题）已知 是 的切线，切点为 ，直线 交PAOAPO于 、 两点， ， ，则 的面积为 OABC2120B三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 12 分) 已知函数 1(cos(incos)2fxx（1）求 的最小正周期；)f（2）如何由 的图象得到 的图象？sinyx()fx17.（本小题共 14 分）为了对生活垃圾的分类处理，广州市将生活垃圾分 为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取了某垃圾处理站三类垃圾箱中总
8、计 100吨生活垃圾，数据统计如下（单 位：吨）：“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 总 计厨余垃圾 40 10 p 60可回收物 3 q 3 r其他垃圾 2 s 6 10（1）求 p、q、s 的值；（2）试估计生活垃圾投放错误额概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 其中 a0，cb,=60。当数据 的方差 最大时，写出cbacba,2s的值（结论不要求证明），并求此 时 的值。cba, 2sPAB O C（第 15 题图）开始,01xyn开始输出 ),(2n开始 3xy开始 201n开始 是否结束（第 13 题图）文科数学试题
9、 第 页（共 4 页）418、（本小题共 12 分）已知函数 .32()()fxaxR（1）若函数 f(x)在区间 上为增函数，求实数 的取值范围；1,a（2）若 是函数 f(x)的极值点，求函数 f(x)在区间 上的最大值；1,19（本小题满分 14 分）如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上， ，矩形ABOEFOABEF所在的平面和圆 所在的平面互相垂直，且 ，CD2.1EF（1）求证：平面 平面 ；CB（2）设 的中点为 ，求证 ： 平面 ；MD（3）求四面体 的体积.20、（本小题共 14 分）平面直角坐标系 中， 为 原点，点 关于 轴的 对称点为 ，曲线 上任意一点 满xOy(2,1)AyB(,)Mxy足 MABAB（1）求曲线 的方程；（2）点 是曲线 上动点，曲 线 在点 处的切线为 ，点 的坐标是 ， 与00(,)2QxyxQlP0,t、 分别交于点 ，求 与 的面积之比。PDE、 QPDE21（本小题满分 14 分）已知一非零向量列 满足： ， . na1,11,2nnnnaxyxy 2（1）证明： 是等比数列；n（2）设 是 的夹角 ， = ， ，求 ；1,a2nnb112nnSbb S（3）设 ，问数列 中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. nc2logcF A E C O B D M （第 19 题图）
