1、小学六年级数学下册教材解读 通钢二小邢晓红 本册教材基本结构： 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。在统
2、计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角” 的教学内容，引 导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理” 的过程，体会如何对一些简单的实际问题“ 模型化” ，从而学习用“ 抽 屉原理 ”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。本册教材根据学生所学习的数学知识和生
3、活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。二、本册教材教学目标： 1了解负数的意义，会用负
4、数表示一些日常生活中的问题。2理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。3会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。4认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。5能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。6经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知
5、识解决问题的能力。7经历对“抽屉原理 ”的探究过程，初步了解 “抽屉原理”，会用“ 抽 屉原理 ”解决简单 的实际问题，发 展分析、推理的能力。8通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。9体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。10养成认真作业、书写整洁的良好习惯。三、本册教材内容梳理第一单元：负数用数轴上的点来表示第二单元：圆柱与圆锥 公式：V= sh13圆柱的认识圆锥的体积圆锥的认识圆柱的表面积圆柱的体积特征：圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面展开
6、后是一个长方形或正方形；圆柱有无数条高。重点：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+ 两个底面的面积公式：圆柱的体积=底面积 x 高 V=sh求表面积的三种情况：（举例）1、给柱子刷漆（侧面积）2、做灯罩（侧面积 + 一个底面积）3、贴商标纸（侧面积 + 两个底面积）圆锥的特征：圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。它的底面是一个圆，面是曲面。圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。借助数轴比较数的大小正数、负数、0正数：用以前学过的数（0 除外）来表示负数：用正数前面加一个负号来表示比较数的大小在数轴上，右边的点表示的数 总比左边的点表示的数大；正数大于 0，负数小于 0，
7、正数大于负数。数轴 规定的原点、正方向和单位长度的直 线叫做数轴0 既不是正数，也不是负数第三单元：比例第四单元：统计统计扇形统计图折线统计图 特点：能清楚地看出事物的变化趋势。特点：能清楚地看出事物在单位“1”中所占的比例。图形的放大与缩小比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。解比例的意义 求比例中的未知项，叫做解比例。正比例和反比例的意义成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例子的量，它们的关系叫做正比例关系。一般表达式： =k (一定)xy成反比
8、例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。一般表达式：xy= k (一定)比例尺意义:一幅图的图上距离和实际距离的比 ,叫做这幅图的比例尺.种类数值比例尺和线段比例尺放大比例尺和缩小比例尺用比例尺知识解决问题 正、反比例的应用特点：形状相同，大小不同。第五单元： 数学广角整理和复习抽屉原理抽屉原理（一）：把 m 个物体任意放进 n 个空抽屉里（mn,n2,m,n 为正整数，m-n 的结果小于 n） ，那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。抽屉原理（二）：把多于 kn 个（多的数目少于
9、k，k,n 是正整数，n2）物体任意放进 n 个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1) 个物体。整理与复习综合应用：解决实际问题统计与可能性空间与图形图形与位置图形的变换图形的认识统计表统计图数与代数式与方程比和比例数的运算数的认识平面图形正方体立体图形圆形四边形形三角形形长方体圆柱圆锥条形统计图折线统计图扇形统计图锐角三角形钝角三角形直角三角形重点：正方体是特殊的长方体关系：(等底等高) 的圆柱形的体积是圆锥体积的 3 倍，圆锥的体积是圆柱体积的 1四、教材重点分析： 单元 教学内容 知识点 重点、关键点 易错点负数1、正数、负数、02、数轴3、比较数的大小1、正数和负数用来表示
10、两种相反意义的量。2、0 是正数与负数的分界点。3、写正数时， “+”号可以省略，写负数时，一定要写“”号，读时也一定要读出“负”字。1、在数轴上，从左到右的顺序就是从大到小的顺序。2、所有的负数都在0 的左边，即负数都比 0 小，所有的正数都在 0 的右边，即正数都比 0 大。因此，负数都比正数小。1、0 既不是正数，也不是负数。2、0 摄氏度就是没有温度这种说法是错误的。圆柱的认识圆柱的特征：圆柱是相同两个底面和一个侧面三部分组成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆
11、柱的高。圆柱有无数条高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的圆柱侧面展开后是一个正方形，把侧面沿着斜边剪开就是一个平行四边形。圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面积求侧面积的公式：S=chS=dhS=rh1 给柱子刷漆（侧面积）2 做灯罩或水桶（侧面积+一个底面积）3 贴商标纸（侧面积+两个底面积）圆柱的体积 圆柱的体积=底面积高已知底面积求体积 V=Sh已知半径求体积 V=rh1 计算时容易出错2 求物体的容积在厚度忽略不计时就是求物体的体积。圆柱和圆锥圆锥的认识圆锥的特征：圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是曲面。圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的
12、距离是圆锥的高。圆锥只有一条高圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离而不是到底面周长的距离。圆锥的体积圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一圆锥体积的字母公式：V 锥= V 柱= sh= rh31已知圆锥的底面积和体积求高：h=3V 锥s已知圆锥高和体积求底面积S=3V 锥h（1）当等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（2）当等体等底时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。（3）当等体等高时，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。根据比例的基本性质解比例。比例 正比例和反比例成正比例的量
13、：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例子的量，它们的关系叫做正比例关系。一般表达式： =k (一定)xy成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。一般表达式：xy= k (一定)相同点：（1）都有两种相关联的量。（2）一种量随着另一种量变化。不同点：（1）正比例“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。反比例“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，别一种量反而缩小或扩大。（2）正比例是相对应的两个数
14、的比值（商）一定；反比例是相对应的两个数的积一定。正比例关系为两量相除，商一定。反比例关系为两量相乘，积一定。比例的应用1、 比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、 用比例解决问题。根据比例尺求图上距离或实际距离图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺单位间的换算1 千米=100000 厘米折线统计图特点：能清楚地看出事物的变化趋势。统计 扇形统计图特点：能清楚地看出事物在单位“1”中所占的比例。绘制统计图时，一定要客观准确地反映信息，在分析统计图时，不要被模糊数据所误导，一定要认真分析，准确提取统计信息。在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。数学广角抽
15、屉原理抽屉原理（一）：把 m 个物体任意放进 n 个空抽屉里（mn,n2,m,n 为正整数，m-n 的结果小于 n） ，那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。抽屉原理（二）：把 kn 个（多的数目少于 k，k,n 是正整数，n2）物体任意放进 n 个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。把 m 个物体任意放进 n 个空抽屉，一定有一个抽屉中放进至少 2 个物体。把实际问题转化为“抽屉问题” ，要弄清“抽屉”和分放的物体，运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。五、各单元教学内容学法指导单元 教学内容 学法指导第一单元负数1、抓住细节。读“
16、零度以下的数”，先找到 0 刻度线，零开始从上往下数。2、利用数轴突破负数大小的比较，明确以 0 为对称点，越往左越小，越往右越大。3、关注练习中负小数的读、写。先由学生仔细阅读教材，在阅读教材的过程中，学生能利用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量并能解释生活中一些负数的实际意义。然后针对学案中的自学指导进一步学习教材，并独立完成学案。然后，小组内进行讨论交流，将较难的，易错的，重要的题目，让同学们进行全班展示，小组间互相点评，补充。教师多多给学生表扬，鼓励学生大胆展示，积极点评，对于有见解的学生要及时发现，正确评价。最后通过当堂检测，让学生检测本节课的掌握情况，并对知识进行巩固。圆柱的
17、认识 调动多种感官，看、摸形成形体体验。圆柱的表面积1、在圆的有关知识熟练掌握的基础上进行教学。 2、在熟悉圆柱的表面展开图的基础上进行教学。 3、让学生举出有关计算圆柱表面积的例子。 4、在解决实际问题时，先让学生明确解题思路。 圆柱的体积1、教学圆柱的体积计算公式时，充分让学生说明圆柱与转化出的长方体的关系（不管怎样摆放都可以推出底面积乘以高的计算公式） 。2、区别圆柱物体的体积和容积时要借助实物和具体情境圆锥的认识 正确地认识圆锥的高。 （把圆锥的母线当成高） 第二单元圆锥的体积1、让学生自己选择实验的圆柱和圆锥。 （留下等底等高深刻的印象） 2、做实验，列出实验报告单， （分等底不等高
18、、等高不等底、等底等高三种情况进行实验） ，并汇报实验过程和结果。 3、在解决实际问题时，先让学生明确解题思路。 第三单元正比例和反 比 例1让学生举出生活中成正、反比例的量，并用语言正确描述自己的举例或是其他同学的例子为什么成正比例或者是成反比例。并给学生充分的讨论和交流时间，通过“说一说”等活动帮助学生理清思路，学习表达。2对正比例和反比例的知识进行系统的整理，沟通两者之间的联系，并引导学生综合运用这部分知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，增强解决问题的能力和反思意识。3注意对学习有困难的学生的指导。图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的作用，但有些学生不能正确读图，找不出与
19、这两个变量有关的常量，教师在教学中应关注这些学生，给与有效的指导。4有些学生对用关系式的方式来描述正、反比例关系还存在一定的困难，并没有理解得十分透彻，可以把用关系式来描述正、反比例关系作为本课的一个练习重点，通过“说一说”、合作交流等活动，使学生对正、反比例意义的理解更深刻，进一步培养学生的推理判断能力。第四单元统计对扇形统计图意义的理解虽然没有太大的难度，但在深化扇形统计图的理解上，即让学生发现扇形统计图能清楚地表示出各部分与整体的关系稍有难度。要突破这一教学难点，一是要强化对扇形统计图特征的认识和理解；二是引导学生对条形统计图的特征进行分析回顾，通过扇形统计图与条形统计图特征的对比，突出
20、扇形统计图统计的特点和优点，从而突破教学难点。第五数学广理解抽屉原理要注意五个要点：(1) 抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。(2) “任意放”的意思是：不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉是否都要放物品，不介意有些抽屉可以是空的，不要求每个抽屉所放物品的个数是否相同，不容许把物品收起来一个也不放， 不容忍只放一部分。 (3) 抽屉原理只能用来解决存在性问题，“ 至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保証存在一单元角 个达到要求的抽屉就够了。(4) 将 a 件物品放入 n 个抽屉中，如果a n = m b，其中 b 是自然数，那么由抽屉原理 1 就可得到，至少有一个抽履中的物品数不少于 ( m + 1 ) 件。(5) 把所有整数按照除以某个自然数 m 的余数分为 m 类，叫做 m 的剩余类或同余类，用0，1，2， m 1 表示，每一个类含有无穷多个数，在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉，根据抽屉原理，可以証明：任意 n + 1 个自然数中，总有两个自然数的差是 n 的倍数。
