1、恩施英才实验学校五年级奥数讲义 编写人： 姚云霞第一讲 行程问题专题简析：人行走，车行驶，飞机、轮船航行都离不开速度、时间和路程的计算，这类问题在数学里称为行程问题。行程问题中最基本的数量关系式是：路程=速度时间。本讲我们主要学习行程问题中的相遇问题。相遇问题是两物体想向运动，公走一段路程可分为想向，相背，环形运动等相遇问题。相遇问题有如下的关系式：速度和相遇时间=相遇路程相遇路程相遇时间=速度和相遇路程速度和=相遇时间典型例题 1 甲、乙两辆货车分别从 A、B 两个城市想向开发，甲每小时行 60 千米，乙每小时行50 千米，两车在距离两城中点 35 千米处相遇。那么 A、B 两城间的路程是多
2、少千米？思路导航：两车在距离中点 35 千米处相遇，由于甲车速度较快，所遇相遇时，甲车应行了全程的一半还多 35 千米，那么乙车此时行了全程的一半少 35 千米，则相遇时，甲车比乙车多行了 352=70 千米。而甲车每小时比乙车多行 60-50=10 千米，即可求出相遇时间为 7010=7 小时，即两车开出 7 小时后相遇，则全程为（60+50）7=770 千米。综合式子：（60+50）352（60-50）=770 千米模仿训练 1：甲、乙两辆汽车同时从 A、B 两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行65 千米，当乙车达到两地中点处时，与甲车还相距 60 千米，那么 A、B 两地
3、间的路程长多少千米？典型例题 2 小华和小林分别同时从家和少年宫出发，相向而行。小华每分钟行 120 米，5 分钟后小华已超过中点 50 米，这是他们两还相距 30 米，小林每分钟行多少米？思路导航：由题意可知 5 分钟小华行了 1205=600 米，且超过中点 50 米，则家到少年宫的一般是 600-50=550 米，此时他们两还差距 30 米，则 5 分钟后小林距离中点还有 50+30=80 米，那么小林 5 分钟只行了 550-80=470 米，则小林每分钟行 4705=94 米。综合式子：1205-50-（50+30）5=94 米模仿训练 2：A、B 两车同时从甲、乙两城相向开出，甲车
4、每小时行 60 千米，经过 3 小时后，甲车乙驶过中点 20 千米，这么甲车与乙车还相距 8 千米，乙车每小时行多少千米？典型例题 3 A、B 两城相距 60 千米，甲、乙两车都骑自行车从 A 城出发，甲比乙每小时慢4 千米，乙到 B 城当即折返，于 B 城 12 千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？思路导航：由于乙先到 B 城，并当即折返，且距离 B 城 12 千米出与甲相遇，那么相遇时，可知乙比甲多行了 212=24 千米，而甲每小时比乙慢 4 千米，则可求出他们行驶的时间为 244=6 小时。又由题意可知相遇时甲只行了 60-12=48 千米，那么甲的速递为 486=8 千米/小时，综合
5、式子：（60-12）（122）4=8 千米/小时模仿训练 3李明和张红同时从学校步行去李明家写作业，李明每分钟比张红多行 20 米，恩施英才实验学校五年级奥数讲义 编写人： 姚云霞30 分钟后李明到家，由于李明忘了拿作业，又立即返回学校，在离他家 350 米处碰到了张红，张红每分钟走多少米？典型例题 4 一辆面包车的速度是每小时 60 千米，在面包车开出 30 分钟后，一辆小轿车以每小时 84 千米的速度从同一地点出发沿同行驶路线去追赶面包车，多长时间能追上？思路导航：根据题意，小轿车出发时，面包车已经行驶了 30 分钟，这段路程就是小轿车要追赶的距离，而小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速
6、度差，追及距离除以速度差就可以求出多长时间能追上了。模仿训练 4姐姐步行的速度是每分 75 米，妹妹步行的速度为每分 65 米在妹妹出发 20 分钟后，姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问：多长时间能追上？典型例题 5 客车和货车早上 8 时分别从甲、乙两个城市同时出发相向而行，到上午 10 时两车相距 120 千米，两车继续行驶到下午 1 时，两车这时又相距 120 千米，那么甲、乙两城之前的路程是多少千米？思路导航：从上午 10 时到下午 1 时共经过了 3 个小时，在这 3 小时里，客车与货车由原来相距的 120 千米到相遇后有相遇 120 千米，两车共行驶了两个 120 千米，即 240
7、 千米，那么两车的速度和为：12023=80 千米，从早上 8 时到 10 时两车共行了 2 小时，则两城间的距离为：802+120=280 千米综合式子：120232+120=280 千米模仿训练 5快、慢两车早上 7 时同时从 A、B 两城相向开出，中午 12 时两车还相距 60 千米，继续行驶到下午 2 时，两车又相距 180 千米，A、B 两地相距多少千米？典型例题 6 甲乙两车同时，同地出发去同一目的地，甲车每小时行 40 千米，已车每小时行驶 35 千米。途中甲车因故障修车用了 3 小时，结果甲车比已车迟 1 小时到达目的地，两地间的路程是多少千米？思路导航：此题也是追及问题。要求
8、两地间的距离，可以用甲车的速度乘以甲车行的时间求得。同样，用乙车的速度乘以乙车行的时间也能求得。甲车载途中应故障修车用了 3 小时，可以看成，一开始甲车因故“迟出发 3 小时”根据甲车比乙车迟到 1 小时，想到这 1 小时乙车已休息而甲车还在行驶，也可以把这 1 小时放到行车的开始。那么，本题就转化成乙车出发两小时后，甲车才出发。两车同时到达目的地。这就不难想到，甲乙两车的路程差就是乙车先开出 2 小时所行的路程：35270（千米）模仿训练 6红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟 60 千米，队尾的老师以每分 150 千米的速度赶到头排，然后立即返回共用了 10 分钟，求队伍的长度？巩固检测：1. 一列货车早晨 6 时从甲地开往乙地，平均每小时行 45 千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快 15 千米，已知客车比货车迟发 2 小时，中午 12 时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，当客车到达甲站时，货车离乙站还有多少千米？2. 两列火车相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 54 千米，两车错车时，甲车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用 14 秒，求乙车的车长。恩施英才实验学校五年级奥数讲义 编写人： 姚云霞专题后记:
