1、第一讲 整数解问题本讲主要涉及：整除性分析法、局部分解法、完全平方数分析法、反客为主法、韦达定理消元法、穷举法等。1.整数整数（前一个指系数，后一个指根）例 1.p 为自然数且关于 x 的方程：(k-1)x 2-px+k=0 有两个正整数解，求 p 的值。例 2、求 x 为何整数时，代数式 9x2+23x-2 可以分解为两个连续正整数的积。例 3、求使方程 x2-pqx+p+q=0 有整数根的所有正整数 p 和 q。例 4、方程 2x2-xy-3x+y+2012=0 的正整数解共有几对。例 5、已知 t= -1,若正整数 a,b,m,使(at+m)(bt+m)=17m 成立，求 ab 的值。2
2、2、有理数、实数整数例 6、方程 kx2+(k+1)x+k-1=0 的根为整数，求实数 k 的值。例 7、试确定一切有理数 r，使得关于 x 的方程 rx2+(r+2)x+r-1=0 只有整数根。3、整数至少一个整数根、有理根例 8、关于 x 的方程： ax2+2(a-3)x+a-13=0 至少有一个整数根，且 a 为非负整数，求 a 的值。例 9、当 m 为整数时，关于 x 的方程：（2m-1）x 2-(2m+1)x+1=0 是否有有理数根？如果有，求出 m 的值；如果没有，请说明理由。例 10、已知 a 是正整数，如果关于 x 的方程 x3+(a+17)x2+(38-a)x-56=0 的根都是整数，求 a的值及方程的整数根。
