1、 要提分来搏分 暑期提分训练营 搏分教育* 数学精品升高一数学精选精讲第一讲教学课题 集合教学目标（知识点、考点、能力、方法）1 掌握集合的含义以及表示方法2 了解集合间的基本关系3 学会集合的基本运算难点重点 集合的基本运算；用集合语言表达数学对象或数学内容课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程一、 知识点大集锦以及例题精讲1：集合的含义以及表示（1）集合的概念集合是具有某种特定性质的事物的总体，集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集， 或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集.NNZQR（3）集合与元素间的关系对象
2、 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一 .aMaaM（4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： | 具有的性质 ，其中 为集合的代表元素.xx图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.区间法（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集( ).2：集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称 记号 意义 性质 示意图子集BA（或 )A 中的任一元素都属于 B(1)A A(2)(3)若 且 ，则BCA(4)若 且 ，则 BA(B)或B A要提分来搏分 暑
3、期提分训练营 搏分教育* 数学精品真子集A B（或B A），且 B 中至少有一元素不属于 A（1） （A 为非空子集）(2)若 且 ，则BCB A集合相等 A 中的任一元素都属于 B，B 中的任一元素都属于 A(1)A B(2)B AA(B)（7）已知集合 有 个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有 非空真子(1)n2n21n21n2n集.3：集合的基本运算全集：一个含有我们研究问题所涉及的所有元素的集合，通常用 U 表示补集：对于一个集合 A,有全集 U 中不属于 A 的所有元素所组成的集合成为 集合 A 相对于全集 U 的补集，简称为集合 A 的补集,记 作 作 ，
4、即 = .UA|,x且（8）交集、并集、补集例题讲解题型一：集合的表示方法1、试分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方程 的所有实数根组成的集合；2=0x(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。解：(1)设方程 的实数根为 ，并满足条件 ，因此，用描述法表示为2x2=0xA= .|0xR方程 有两个实数根 ， ，因此用列举法表示为 A= .2=22,名称 记号 意义 性质 示意图交集 B且|,xA（1） A（2） （3） BBA并集 A或|,xB（1） （2） A（3） BBA补集 U|,xA且1 2 ()U()UAA要提分来搏分 暑期提分训练营 搏分教育* 数学精品(2)设大
5、于 10 小于 20 的整数为 ，它满足条件 ，且 ，因此用描述法表示为 A=xxZ102x.用列举法表示为 A= .|102xZ1,234,567,89题型二：集合与集合、集合与元素之间的关系1、用符号“ ”或“ ”填空：（1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国 A, 美国 A, 印度 A, 英国 A.（2）若 A= ，则-1 A.2|x（3）若 B= ，则 3 B.60（4）若 C= ，则 8 C, 9.1 C.|1N解：（1） ， ， ， ； （2） ； （3） ； （4） ，2、写出 的所有子集，并写出那些是它的真子集.a,b解：集合 的所有子集为 ， a， b， .真子集为
6、， a， b.a,题型三：集合的运算1、 设 A= 4,568，B= 3,578， ，求 AB.解：AB=, 2、设集合 A= |12x，集合 B=|13x，求 AB.解：=| 3二、 课堂练习1、下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A某班个子较高的同学 B长寿的人 C2 的近似值 D倒数等于它本身的数2、下面四个命题正确的是（ ）A10 以内的质数集合是0，3，5，7 B由 1，2 ，3 组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1C方程 的解集是1，1 D0 与0 表示同一个集合 210x3、下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程 x2-3x+5=0 的解集是空集； （3）方程
7、x2-6x+9=0 的解集是单元集； （4）不等式 2 x-60 的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D44、1下列四个命题： 0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个要提分来搏分 暑期提分训练营 搏分教育* 数学精品5、若 M x x1， N x x a，且 N M，则（ ）A a1 B a1 C a1 D a16、设 U 为全集，集合 M、 N U，且 M N，则下列各式成立的是（ ）A u M u N B u M MC u M u N D u M N7、平面直角坐标系内所
8、有第二象限的点组成的集合是( )A x,y 且 B (x,y) 0,xy0,xyC. (x,y) D. x,y 且 , ,8、已知集合 ，则 的值为 （ ）2 20, 0,2MxpNxqMN且 qp,A B C D3,pq33p329、已知集合 ，|5|14a， ， AB且，则实数 a 的取值范围是（ ）B.1.0041CDa10、有关集合的性质:(1) u(A B)=( u A)（ u B）; (2) u(A B)=( u A) （ u B） (3) A ( uA)=U (4) A ( uA)= 其中正确的个数有（ ）个A.1 B 2 C3 D4 11、由所有偶数组成的集合可表示为 x12、
9、用列举法表示集合 D= 为 2(,)8,yNy13、用符号 或 填空：0_0， a_a， _Q， _Z，1_R， 0_N.2114、若 A B， A C， B0，1， 2，3， C0，2，4，8，则满足上述条件的集合 A 为_15、如果 M x x a21， a N*， P y y b22 b2， b N ，则 M 和 P 的关系为 M_P16、已知集合 M x1 x2， N x xa0，若 M N ，则 a 的取值范围是 17、已知集合 A x y x22 x2， xR， B y y x22 x2， xR，则 A B 18、已知全集 ( u B) u A) , 1,34,5UA且 1,2(4
10、5B,要提分来搏分 暑期提分训练营 搏分教育* 数学精品则 A= ，B= 综合发展19、数集0，1， x2 x中的 x 不能取哪些数值？20、已知集合 A x N| N ，试用列举法表示集合 A12621、已知全集 U=1,2,4,6,8,12,集合 A=8,x,y,z,集合 B=1,xy,yz,2x,其中 ,若 A=B,612z求 u A.22、已知集合 A= ，B= ，且 AB=A，试求 a 的取值范围240xRx 2 2(1)0xRax三、 课后练习1下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程 x2-3x+5=0 的解集是空集； （3）方程 x2-6x+9=0 的解集是单元集； （4
11、）不等式 2 x-60 的解集是无限集；其中正确的命题有（ ）个A1 B2 C3 D42 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A x,y 且 B (x,y) 0,xy0,xyC. (x,y) D. x,y 且 , ,3已知全集 U0，1，2，3且 u A2，则集合 A 的真子集共有（ ）A3 个 B5 个 C8 个 D7 个4设集合 A（ x， y）4 x y6， B（ x， y）3 x2 y7，则满足 C A B 的集合 C 的个数是（ ）A0 B1 C2 D3要提分来搏分 暑期提分训练营 搏分教育* 数学精品5当 a 满足 时, 集合 A 表示单元集30,xaxN6对于集合
12、A2，4，6，若 a A，则 6 a A，那么 a 的值是 _7已知集合 A=2|10x，则有：1 A,-1 A, A,-1，1 A8集合 A x|x2 x60， B x|mx10，若 B A，则实数 m 的值是 9表示图形中的阴影部分 10.在直角坐标系中,已知点集 A= ,B= ,则2(,)1yx(,)2xyx( uA) B= 解答题1.已知集合 A= .210,xaaRx(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.2.已知全集 U=1,2,4,6,8,12,集合 A=8,x,y,z,集合 B=1,xy,yz,2x,其中 ,若 A=B,
13、612z求 u A.3.已知集合 M= ,求实数 a 的的值2 22,4,3,46,2aNaaMN且4. 已知 A B=3, ( uA)B=4,6,8, A( uB)=1,5,( u A)( uB)= ,试求 u(AB)， *10,3xNxA，B课后测试卷A BC要提分来搏分 暑期提分训练营 搏分教育* 数学精品考试说明：1、本试卷完成时间为 分钟；2 、本试卷满分为 100 分；3 、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4 、考生草稿纸要求规范使用，考试结束后上交。一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1设 A=x|x4，a= ，则下列结论中正确的是（ ）17（A）a A （B）a A
14、 （C）aA （D）a A2若1，2 A 1，2，3，4，5，则集合 A 的个数是（ ）（A）8 （B）7 （C）4 （D）33下面表示同一集合的是（ ）（A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2）（C）M= ，N= （D）M=x| ,N=1210x4若 P U，Q U，且 x CU（PQ），则（ ）（A）x P 且 x Q （B） x P 或 x Q （C）x CU(PQ) （D）x CUP5 若 M U，N U，且 M N，则（ ）（A）MN=N （B）MN=M （C） CUN CUM （D） CUM CUN6已知集合 M=y|y=x 2+1,xR，N=y|y=x
15、 2,xR,全集 I=R，则 MN 等于（ ）（A）(x,y)|x= （B）(x,y)|x1,yxR， 21,yxR（C）y|y0,或 y1 （D）y|y1750 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格 40 人和 31 人,两项测试均不及格的有 4 人,则两项测试成绩都及格的人数是( )（A）35 （B）25 （C）28 （D）158设 x,y R,A= ,B= ,则 A、B 间的关系为（ ）(,)xy(,)1yx（A）A B （B）B A （C）A=B （D）AB= 9 设全集为 R，若 M= ，N= ，则（ CUM）（ CUN）是（ ）105（A） （B） （C） （D
16、） 0xx或 15x或 05x或10已知集合 ，若 则 与集合|3,|32,MmZNynZ,MyN0yx的关系是 （ ）,N（A） 但 （B） 但 （C） 且 （D） 且0y0y0011集合 U，M，N，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A）M（NP） （B）M CU（NP）（C）M CU（NP） （D）M CU（NP）12设 I 为全集，A I,B A,则下列结论错误的是（ ）（A） CIA CIB （B）AB=B （C）A CIB = （D） CIAB=二、填空题（每题 3 分，共 12 分）13已知 x1，2，x 2，则实数 x=_14已知集合 M=a,0，N=1，2，且
17、 MN=1，那么 MN 的真子集有 个15已知 A=1，2，3，4；B=y|y=x 22x+2,xA,若用列举法表示集合 B，则 B= NUP M要提分来搏分 暑期提分训练营 搏分教育* 数学精品16设 ， 与 是 的子集，若 ，则称 为一个“理1,23,4IABI2,3AB(,)AB想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 （规定 与 是两个不同的 “理想配集”） 三、解答题（40 分）17（5 分）已知全集 U=0，1，2，9，若( CUA)( CUB)=0，4，5，A( CUB)=1，2，8，AB=9，试求 AB18（6 分）设全集 U=R,集合 A= ,B= ,试求 CUB, A
18、B, AB,A( CUB), ( CU A) ( CUB)14x1,yxA19（6 分）设集合 A=x|2x2+3px+2=0；B=x|2x 2+x+q=0，其中 p，q，xR，当 AB= 时，求 p 的值12和 AB20（7 分）设集合 A= ,B= ,问：22(,)464xyxbac(,)2xya(1) a 为何值时,集合 AB 有两个元素；(2) a 为何值时,集合 AB 至多有一个元素21（7 分）已知集合 A= ，B= ，其中 均为正整数，且 ，1234,a22134,a1234,a1234aaAB=a 1,a4, a1+a4=10, AB 的所有元素之和为 124,求集合 A 和 B要提分来搏分 暑期提分训练营 搏分教育* 数学精品22（7 分）已知集合 A=x|x23x+2=0,B=x|x 2ax+3a5,若 AB=B，求实数 a 的值
