1、个性化教案集合的含义适用学科 数学 适用年级 高一适用区域 全国 课时时长（分钟） 120知识点 1.集合的概念2.集合中元素的性质3.属于和不属于的应用4.常用数集及其记法教学目标 1通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性2体会元素与集合间的“从属关系” 3记住常用数集的表示符号并会应用4掌握集合的三种表示方法(列举法、描述法、Venn 图法) 5能够运用集合的三种表示方法表示一些简单集合教学重点 集合中元素的性质；集合的表示方法；教学难点 元素与集合之间的关系；对描述法的理解；个性化教案教学过程一、 复习预习1.结合初中实例理解集合的概念；例子：军训前学校通知：8 月 15 日
2、 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题） ，即是一些研究对象的总体。2.常用数集的表示符号；3.集合的表示方法；个性化教案二、知识讲解考点 1：集合的概念（1）一般地 ,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)（2）集合相等：只要构成两个集合的元素是相等的，我们就说这两个集合是相等的要点诠释：（1）集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示.（2）集合是一个
3、整体（3）集合中的元素范围非常广泛，可以是任意的对象个性化教案考点 2：集合的表示及元素与集合的关系1.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。2.（ 1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）A，记作：aA（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（not belong to）A，记作：a A例如，我们 A 表示“120 以内的所有质数 ”组成的集合，则有 3A ，4 A，等等。3.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作
4、Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R；个性化教案考点 3：集合中元素的性质确定性：集合中的元素必须是确定的互异性：集合中的元素必须是互不相同的无序性：集合中的元素是无先后顺序的要点诠释：确定性：任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准互异性：一个集合中不能出现相同的元素无序性：集合中的元素可以互换位置 个性化教案考点 4.集合的表示方法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2 ，3，4 ，5，x 2，3x+2，5y 3-x，x 2+y2，；2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出
5、来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式： ()xAp如：x|x-32，(x,y)|y=x 2+1，x直角三角形，；3.Venn 图法：我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合要点诠释：1在用列举法表示集合时应注意：元素间用分隔号“， ”；元素不重复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性， 在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在使用描述法表示集合时应注意：写清集合中的代表
6、元素；说明该集合中元素具有的性质；不能出现未被说明的字母，用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的语句力求简明、确切个性化教案三、 例题精析【例题 1】【题干】考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校 2012年在校的所有高个子同学；(3)不超过 20的非负数；(4)2010年度诺贝尔经济学奖获得者；(5)2010年上海世博会的所有展馆【答案】(1)“著名的数学家 ”无明确的标准，对于某个人是否 “著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；
7、 (3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“ 不超过 20 的非负数” ，即“0 x20”与“ x20 或 x20 或 x2的解的集合；(4)二次函数 y x210图象上的所有点组成的集合答案：(1) 比5 大3的数显然是8，故可表示为8(2)方程 x2 y24 x6 y130可化为( x2) 2( y3) 20 ， 方程的解集为 (2，3)（3）由 x32，得 x5.故不等式的解集为 x|x5（4） “二次函数 y x210的图象上的点”用描述法表示为( x， y)|y x2 10， xR 解析：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；个性化教案三要根据集
8、合中元素的个数来选择适当的方法表示集合2. 下列说法：集合 xN| x3 x用列举法表示为 1,0,1；实数集可以表示为 x|x 为所有实数或R ；方程组 的解集为 x1， y2其中正确的有( )A3个 B2个 C1个 D0 个答案：D解析：由 x3 x，即 x(x21)0，得 x0或 x1或 x1，因为1N ，故集合xN| x3 x用列举法表示应为 0,1集合表示中的符号“ ”已包含“所有” 、 “全体”等含义，而符号“R”表示所有的实数构成的集合，故实数集正确的表示应为 x|x 为实数或 R.方程组 的解是有序实数对，其解集正确的表示应为(1,2)或 ；而集合 x1， y2表示两个等式组成
9、的集合故选 D.个性化教案3. 下列几组对象可以构成集合的是( )A充分接近 的实数的全体B善良的人C某校高一所有聪明的同学D某单位所有身高在 1.7 m 以上的人答案：D解析：A、B、C 中标准皆不明确，故选 D个性化教案【巩固】1.下面有四个语句：集合 N*中最小的数是 0； aN，则 aN； aN， bN，则 a b 的最小值是2； x212 x 的解集中含有 2 个元素其中正确语句的个数是( )A0 B1 C2 D3答案：A解析：N *是不含 0 的自然数，所以错；取 a ，则 N， N，所以错；对2 2 2于，当 a b0 时， a b 取得最小值是 0，而不是 2，所以错；对于，解
10、集中只含有元素 1，故错个性化教案2. 下列语句：0 与0表示同一个集合；由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程( x1) 2(x2) 20 的所有解的集合可表示为1,1,2 ；集合 x|4x5可以用列举法表示正确的是( ) A只有和 B只有和 C只有 D以上语句都不对答案：C解析：集合的表示法个性化教案3. 设 1,0， x 三个元素构成集合 A，若 x2 A，求实数 x 的值答案：若 x20，则 x0 ，此时 A 中只有两个元素 1,0，这与已知集合 A 中含有三个元素矛盾，故舍去若 x21，则 x1.当 x1 时，集合 A 中的元素有重复，舍去；当 x1 时，集合
11、 A 中的元素为 1,0，1，符合题意若 x2 x，则 x0 或 x1，不符合集合中元素的互异性，都舍去综上可知： x1.解析：集元素的性质合中个性化教案【拔高】1. 下列关系中，正确的个数为_ R； Q；| 3| N*；| |Q.12 2 3答案： 2解析： 本题考查常用数集及元素与集合的关系显然 R，正确； Q，正确；12 2|3|3 N*，| | Q，、不正确3 3个性化教案2. 已知集合 A1，x，x 2x，B1,2 ，x，若集合 A 与集合 B 相等，求 x 的值答案： -1解析：因为集合 A 与集合 B 相等，所以 x2x 2.x2 或 x1.当 x2 时，与集合元素的互异性矛盾当
12、 x1 时，符合题意个性化教案x1.3下面有四个命题：（1）集合 中最小的数是 ；N1（2）若 不属于 ，则 属于 ；aaN（3）若 则 的最小值为 ；,b2（4） 的解可表示为 ；x211,其中正确命题的个数为（ ）A 个 B 个 C 个 D 个023答案： A解析：（1）最小的数应该是 ， （2）反例： ，但00.5N.个性化教案（3）当 ,（4 ）元素的互异性0,1ab课程小结1考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合2集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是
13、确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a， b， c 与由元素 b， a， c 组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系.3在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“， ”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但
14、出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示4在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式( 即代表元素是什么 )，是数、还是有序实数对(点) 、还是集合或其他形式？(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.个性化教案课后作业【基础】1. 设 A 表示集合2，3， a22 a3， B 表示集合 a3 ，2，若已知 5 A，且 5 B，求实数 a 的值答案： a4解析： 5 A，且 5 B 即,3，2a.2,4a或a 4个性化教案2. 已知集合 A x ax23 x20， aR，其中 a 为常数，若
15、 A 中没有一个元素，求 a 的范围；若 A 中只有一个元素，求 a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围答案： 见解析解析： A 中没有一个元素方程 ax23 x20 无实数根 解得,089,a89 A 中只有一个元素，方程 ax23 x20 只有一个实数根当 a0 时，方程化为3 x20，只有一个实数根 ；32x当 a0 时，令 98 a0，得 ，这时一元二次方程 ax23 x20 有两个89相等的实数根，即 A 中只有一个元素由以上可知 a0，或 时， A 中只有一个元素若 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形， A 中有且仅有一个元素， A 是空集，个性化教案由、的结果可
16、得 a0，或 893. 下列命题中正确的是( )A x x22 0在实数范围内无意义B(1 ， 2)与(2，1) 表示同一个集合C4，5 与5，4表示相同的集合D 4， 5与5，4表示不同的集合答案： C个性化教案解析： 集合的表示方法【巩固】1. 直角坐标平面内，集合 M( x， y) xy0， xR， yR的元素所对应的点是( )A第一象限内的点 B第三象限内的点C第一或第三象限内的点 D非第二、第四象限内的点答案： D个性化教案解析： 集合的性质2. 已知集合 A 是由 0， m， m23 m2 三个元素组成的集合，且 2 A，则实数 m 为( )A2 B3 C0 或 3 D0,2,3
17、均可答案： B解析：由 2 A 可知：若 m2，则 m23 m20，这与 m23 m20 相矛盾；若 m23 m22，则 m0 或 m3，个性化教案当 m0 时，与 m0 相矛盾，当 m3 时，此时集合 A0,3,2 ，符合题意3. 已知集合 A xN| x ，则有( )3 3A1 A B0 A C. A D2 A3答案： B个性化教案解析：由题意，x=0,1【拔高】1. 下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A x|x1 B y|(y1) 20 C x1 D1答案： C个性化教案解析：由集合的含义知 x|x1 y|(y1) 201，而集合 x1 表示由 方程 x1组成的集合2. 实数集 A
18、 满足条件：1 A，若 a A，则 1(1)若 2 A，求 A；(2)集合 A 能否为单元素集？若能，求出 A；若不能，说明理由；(3)求证： a1答案： 见解析解析：证明：(1)若 2 A，由于 21，则 ，即 1 A21 1 A，11 ，即 )1(A ，即 2 A,21，由以上可知，若 2 A，则 A 中还有另外两个数1 和 212,A(2)不妨设 A 是单元素的实数集则有 即 a2 a1 0,(1) 2411 3 0，方程 a2 a10 没有实数根A 不是单元素的实数集(3)若 a A，则 个性化教案 ，即Aa1a13. 用列举法把下列集合表示出来：A= ;9|NxB= |Cyy x 2
19、6，x N，yN；D(x，y) y x 26， xN ，y N；E *,5,| qpqp答案： A0，6，8 B1，3，9 C2，5，6 D(0 ，6)，(1，5)，(2 ，2) 4,21,0E解析： 由 9 x0 可知，取 x0 ，1，2，3，4，5，6，7 ，8 验证，则 x0，6，8 时 ，3，9 也是自然数， A0，6，8由知， B1，3，9 y x266，而 xN， yN，x0， 1，2 时， y6，5 ，2 符合题意C2 ，5 ，6 点( x， y)满足条件 y x26， xN， yN ，则有个性化教案D(0，6) ，(1，5)，(2，2).2,51,60yxyx由 p q5， pN， qN *得 .1,4,23,41,50qpqpp又 ，x4,231,0E
