1、图形与变换 。1 （2000 年）如图 301，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点， AF= 2AB（1）求证：ABEADF（2）阅读下面材料：如图 302，把ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到 ECD的位置；如图 303，以 BC 为轴把 ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置；如图 304，以点 A 为中心，把ABC 旋转 180，可以变到AED 的位置象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换 （3）回答下列问题：在图 301 中
2、，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到ADF 的位置？ 答： 指出图 301 中线段 BE 与 DF 之间的关系答： 2 （2000 年）如图，ABC 是正三角形，曲线 CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中 、 、 圆心依次按 A、B、C 循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线 CDEF 的长是（ ）.(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 图 30-1BD图 30-2 图 30-3 图 30-4 F EDCBA3 （2001 年）将三角形绕直线 l 旋转一周，可以得到右图所示的立体图形的是( )(A) (B) (C) (D)4 （2001 年）如图，在平面上，给
3、定了半径为 r 的圆 O，对于任意点 P，在射线 OP 上取一点 P，使得 OPOPr 2 ，这种把点 P 变为点 P的变换叫做反演变换，点 P 与点 P叫做互为反演点图 图(1) 如图， O 内外各一点 A 和 B，它们的反演点分别为 A和 B求证：A B ；(2) 如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形选择：如果不经过点 O 的直线 l 与O 相交，那么它关于O 的反演图形是（ ） (A)一个圆 (B)一条直线 (C) 一条线段 (D)两条射线填空：如果直线 l 与O 相切，那么它关于O 的反演图形是 ，该图形与圆 O 的位置关系是 5 （
4、2004 年）如图，割线 PAB 与O 交于点 A、B ，割线 PCD 与O 交于点 C、D，PAPC，PB3 cm，则 PD cm6 （2004 年）如图，矩形 ABCD 与O 交于点 A、B、F 、E，DE 1 cm，EF3 cm，则 AB cml l l l lO PPBA ABOPABCODA BOCD E Fl7 （2004 年）如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大（1）选择：如图 1，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P 、Q
5、 、R分别是OP、OQ 、OR 的中点，则PQ R与PQR 是位似三角形，此时， PQR 与 PQR 的位似比、位似中心分别为（ ） ；A2、点 P B 、点 P C2、点 O D 、点 O221（2）如图 2，用下面的方法可以画AOB 的内接等边三角形阅读后证明相应问题画法：在AOB 内画等边三角形 CDE，使点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上；连结 OE 并延长，交 AB 于点 E，过点 E作 ECEC，交OA 于点 C，作 EDED，交 OB 于点 D；连结 CD则CDE是AOB 的内接三角形求证：CDE是等边三角形课标要求：（1）图形的轴对称。通过具体实例认识轴对称，探索它的基
6、本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 参见例 1探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。（2）图形的平移。通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。能按要求作出简单平面图形平移后的图形。利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。（3）图形的旋转。通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解
7、对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。DCABDCOEE图 2OQ RP图 1PRQP OQABCD30了解平行四边形、圆是中心对称图形。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合） 。参见例 2 和例 3 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。（4）图形的相似。了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似
8、的概念，探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度） 。通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA, tanA） ，知道 30，45,60 角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。1 （2000 年）某型号飞机的机翼形状如图所示，其中 ABCD，根据图中的数据计算 AC、BD 和 CD 的长度（结果保留根号） 2 （2001 年）1994 年版人民币一角硬币正面图案
9、中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是 ，那么它的边长是( ) (A) sin20 (B) sin40 (C)2 sin20 (D)2 sin40 3 （2003 年）如图，POQ90，边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的顶点 B 在OP 上 ，C 在 OQ 上，且OBC30，分别求点 A、D 到 OP 的距离4 （2004 年）如图，天空中有一个静止的广告气球 C，从地面 A 点测得 C 点的仰角为 45，从地面 B 点测得 C 点的仰角为 60已知 AB20 m，点 C和直线 AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号） 3032 ADCB45（单位：米）A B45 60C
