1、 0 南京清江花苑严老师 初二升初三 暑期培优教材 （数学） 1 南京清江花苑严老师 第一讲 一元二次方程 【学习目标】 1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2、了解一元二次方程的解或近似解。 3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 【知识要点】 1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 02 cbxax （ a、 b、c、为常数， 0a ）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （ 1）定义解释：一元二次方 程是一个整式方程；只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是 2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。 （ 2）
2、02 cbxax （ a、 b、 c、为常数， 0a ）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。 （ 3）在 02 cbxax （ 0a ）中， a， b， c通常表示已知数。 2、一元二次方程的解：当某一 x的取值使得这个方程中的 cbxax 2 的值为 0， x的值即是一元二次方程 02 cbxax 的解。 3、一元二次方程解的估算：当某一 x 的取值使得这个方程中的 cbxax 2 的值无限接近 0 时， x的值即可看做一元二次方程 02 cbxax 的解。 【经典例题】 例 1、下列方程中，是一元二次方程的是 042 yy ； 032 2 xx ； 312x； bxax2 ； xx 3
3、22 ； 043 xx ； 22t ； 0332 xxx ； 22 xx ； )0(2 abxax 例 2、（ 1） 关于 x的方程 (m 4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当 m_时，是一元二次方程，当 m_时，是一元一 次方程 . （ 2） 如果方程 ax2+5=(x+2)(x 1)是关于 x的一元二次方程，则 a_. （ 3）关于 x的方程 135)32( 12 xxmm m是一元二次方程吗 ?为什么？ 例 3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 2 南京清江花苑严老师 （ 1） 2x2 x+1=0 (2) 5x2+1=6x (3)(x+1)2=
4、2x (4) 843 2 xx 例 4、（ 1）某校办工厂利润两年内由 5 万元增长到 9 万元，设每年利润的平均增长率为 x，可以列方程得（ ） A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9 （ 2）某商品成本价为 300 元，两次降价后现价为 160 元，若每次降价的百分率相同，设为 x，则方程为 _. 例 5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为 8 m，宽为 5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18 m2，那么花边有多宽 ?（列出方程并估算 解得值） 例 6、如图，一个长为 10 m
5、的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m，如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米 ? 3 南京清江花苑严老师 【经典练习】 一、选择题 1、下列关于 x的方程： 1.5x2+1=0； 2.3x2+x1 +1=0； 3.4x2=ax(其中 a为常数 )； 2x2+3x=0； 5 13 2x =2x； 22 )( xx =2x中，一元二次方程的个数是（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、方程 x2 2(3x 2)+(x+1)=0的一般形式是 A.x2 5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x 5=0 D.x2+5=0 3、一元二次方程 7x2
6、2x=0的二次项、一次项、常数项依次是 A.7x2,2x,0 B.7x2, 2x，无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2, 2x,0 4、若 x=1是方程 ax2+bx+c=0的解，则 A.a+b+c=1 B.a b+c=0 C.a+b+c=0 D.a b c=0 二、填空题 1、将 13)34( xxx 化为一般形式为 _，此时它的二次项系数是 . _，一次项系数是 _，常数项是 _。 2、如果 (a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么 a所满足的条件为 _. 3、已知两个数之和为 6，乘积等于 5，若设其中一个数为 x，可得方程为 _. 4、某高新技术产生生产总值，两年内由 5
7、0万元增加到 75万元， 若每年产值的增长率设为 x，则方程为 _. 5、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料 60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为 _. 三、解答题 1、某商场销售商品收入款： 3月份为 25万元， 5月份为 36万元，该商场 4、 5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？ 4 南京清江花苑严老师 【课后作业】 一、填空题 1、方程 5(x2 2 x+1)= 3 2 x+2 的一般形式是 _，其二次项是 _，一次项是_，常数项是 _. 2、若关于 x的方程 053)1( 2 axx
8、a 是一元二次方程，这时 a的取值范围是 _ 3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由 30万亩增加到 42万亩，若设植树面积年平均增长率为 x，根据题意列方程 _. 二、选择题 1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( ) A.2x2+7=0 B.2x2+2 3 x+1=0 C.5x2+x1 +4=0 D.3x2+(1+x) 2 +1=0 2、方程 x2 2(3x 2)+(x+1)=0的一般形式是 ( ) A.x2 5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x 5=0 D.x2+5=0 3、一元二次方程 5127 2 xx 的二次项、一次项、常数项依次是 ( ) A.7x2,2x,
9、1 B.7x2, 2x，无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2, 2x,-4 4、方程 x2 3 =( 3 2 )x化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( ) A. 2 B. 2 C. 32 D. 3221 5、若关于 x的方程（ ax+b） (d cx)=m(ac 0)的二次项系数是 ac，则常数项为 ( ) A.m B. bd C.bd m D. (bd m) 6、若关于 x的方程 a(x 1)2=2x2 2是一元二次方程，则 a的值是 ( ) A.2 B. 2 C.0 D.不等于 2 7、若 x=-1是方程 ax2+bx+c=0的解，则 ( ) A.a+b+c=1 B.a b+c=
10、0 C.-a+b+c=0 D.a b c=0 5 南京清江花苑严老师 第二讲 一元二次方程（配方法） 【学习目标】 1、会用开平方法解形如 )0()( 2 nnmx 的方程。 2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 3、经历列解方程解决实际问题的过程，体会转化的数学思想，增强数学应用意识和能力。 【知识要点】 1、直接开平方法解一元二次方程： （ 1） 把方程化成有一边是含有未知数的完全平方的形式，另一边是非负数的形式，即化成)0()( 2 aabx 的形式 （ 2） 直接开平方，解得 abxabx 21 , 2、配方法 的定义：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的
11、根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 3、用配方法解一元二次方程的步骤： （ 1）利用配方法解一元二次方程时，如果 02 cbxax 中 a 不等于 1，必须两边同时除以 a，使得二次项系数为 1. （ 2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。 （ 3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 （ 4）用直接开平方法求出方程的根。 【经典例题】 例 1、解下列方程： （ 1） x2=4 （ 2） (x+3)2=9 例 2、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （ 1） x2+12x+ =(x+6)2 （ 2） x2+8x+ =(x+ )2（ 3） x2 12x+ =(x )2
12、例 3、用配方法解方程 6 南京清江花苑严老师 （ 1） 3x2+8x 3=0 （ 2） 0126 2 xx （ 3） 0452521 2 xx （ 4） 022 xx 例 4、请你尝试证明关于 x的方程 012)208( 22 mxxmm ，不论 m取何值，该方程都是一元二次方程。 例 5、 一小球以 15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（ m）与时间 t（ s）满足关系： h=15 t 5t2， 小球何时能达到 10m高？ 【经典练习】 一、填空题 1、若 x2=225，则 x1=_,x2=_. 2、若 9x2 25=0，则 x1=_,x2=_. 3、填写适当的数使下式成立
13、. x2+6x+_=(x+3)2 x2 _x+1=(x 1)2 x2+4x+_=(x+_)2 4、为了利用配方法解方程 x2 6x 6=0，我们可移项得 _，方程两边都加上 _，得 _，化为 _.解此方程得 x1=_， x2=_. 5、将长为 5，宽为 4的矩形，沿四个边剪去宽为 x的 4个小矩形，剩余部分的面积为 12，则剪去小矩形的宽 x为 _. 7 南京清江花苑严老师 6、如图 1，在正方形 ABCD中， AB是 4 cm， BCE的面积 是 DEF面积的 4倍，则 DE的长为 _. 7、如图 2，梯形的上底 AD=3 cm，下底 BC=6 cm，对角线 AC=9 cm，设 OA=x，
14、则 x=_ cm. 图 1 图 2 二、选择题 1、方程 5x2+75=0的根是 （ ） A.5 B. 5 C . 5 D.无实根 2、方程 3x2 1=0的解是 （ ） A.x= 31 B.x= 3 C.x= 33 D.x= 3 3、 一元二次方程 x2 2x m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ） A.(x 1)2=m2+1 B.(x 1)2=m 1 C.(x 1)2=1 m D.(x 1)2=m+1 4、用配方法解方程 x2+x=2，应把方程的两边同时（ ） A.加 41 B.加 21 C.减 41 D.减 21 5、已知 xy=9， x y= 3，则 x2+3xy+y2的值为（
15、 ） A.27 B.9 C.54 D.18 三、计算题（ 用配方法解下列方程） （ 1） 162x （ 2） 4)2( 2 x (3)x2+5x 1=0 (4)2x2 4x 1=0 8 南京清江花苑严老师 (5) 41 x2 6x+3=0 (6)x2 x+6=0 （ 7） 0342 xx （ 8） 025122 xx （ 9） xx 613 2 （ 10） 01222 2 xx 四、解答题 两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2倍少 32平方厘米，求大小两个正方形的边长 . 【课后作业】 1、将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后
16、再写成 (x+m)2=n的形式 （ 1） 2x2+3x 2=0 (2)41 x2+x 2=0 2、用配方法解下列方程 (1)x2+5x 5=0 (2)2x2 4x 3=0 (3) x2 3x-3=0 （ 4） 01472 2 xx 9 南京清江花苑严老师 第三讲 一元二次方程（公式法） 【学习目标】 1、学会一元二次方程求根公式的推导。 2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。 3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。 【知识要点】 1、 复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程02 cbxax 其中 0
17、a ，由配方法有 222 4 4)2( a acbabx 。 （ 1）当 042 acb 时，得 a acbbx 2 42 ； （ 2）当 042 acb 时，一元二次方程无实数解。 2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。 3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤： （ 1）必须把一元二次方程化成一般式 02 cbxax ，以明确 a、 b、 c的值； （ 2）再计算 acb 42 的值： 当 042 acb 时，方程有实数解，其解为： a acbbx 2 42 ； 当 042 acb 时，方程无实数解。 【经典例题】 例 1、推导求根公式： 02 cbxax （
18、0a ） 例 2、利用公式解方程： （ 1） 0222 xx （ 2） 472 2 xx 10 南京清江花苑严老师 （ 3） 0142 xx （ 4） 010342 xx 例 3、已知 a， b， c均为实数，且 122 aa b 1 (c 3)2 0，解方程 02 cbxax 例 4、你能找到适当的 x的值使得多项式 A=4x2+2x 1与 B=3x2 2相等吗？ 例 5、 一元二次方程 (m 1)x2 3m2x (m2 3m 4) 0有一根为零，求 m的值及另一根 【经典练习】 1、用公式法解方程 3x2+4=12x，下列代入公式正确的是 （ ） A.x1、 2= 2 431212 2 B
19、.x1、 2= 2 431212 2 C.x1、 2= 2 431212 2 D.x1、 2= 32 434)12()12( 2 2、方程 x2+3x=14的解是 （ ） A.x= 2653 B.x= 2 653 C.x= 2233 D.x= 2 233 3、下列各数中，是方程 x2 (1+ 5 )x+ 5 =0的解的有 ( ) 1+ 5 1 5 1 5 11 南京清江花苑严老师 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5、若代数式 x2 6x 5的值等于 12，那么 x的值为 ( ) A 1或 5 B 7或 1 C 1或 5 D 7或 1 6、关于 x的方程 3x2 2(3m 1)x 2m
20、15有一个根为 2，则 m的值等于 ( ) A 2 B 21 C 2 D 21 7、当 x为何值时，代数式 2x2 7x 1与 4x 1的值相等 ? 9、用公式法解下列各方程 （ 1） x2+6x+9=7 （ 2） 01712 2 xx （ 3） 08242 xx （ 4） 0532 2 xx （ 5） 012 xx （ 6） 0153 2 xx （ 7） 4)3)(12( xx （ 8） 02)82(4 2 yy （ 9） 0232 2 xx （ 10） 0112 yyyy （ 11） 185 2 xx （ 12） 02332 222 nmnmnxmxx 12 南京清江花苑严老师 【课后作业
21、】 1、方程 (x 5)2 6的两个根是 ( ) A x1 x2 5 6 B x1 x2 5 6 C x1 5 6 ， x2 5 6 D x1 5 6 ， x2 5 6 2、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为 _，确定 _的值，当_时，把 a,b,c的值代入公式， x1， 2=_求得方程的解 . 3、当 x为何值时，代数式 2x2 7x 1与 x2 19的值互为相反数 ? 4、用公式法解下列方程： （ 1） 0172 xx （ 2） 0)8( xx （ 3） 22 xx （ 4） 3.08.0 2 xx （ 5） 213 2 x （ 6） xx 72 第四讲 一元二次方程（分解因式
22、法） 【学习目标】 1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。 3、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。 【知识要点】 1、 分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为 0，而另一边易于分解成两个一次因式的13 南京清江花苑严老师 积时，可用解两个一元一次方程的方法 来求得一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。 2、分解因式法的理论依据是：若 0ba ，则 0a 或 0b 3、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤： 将方程的右边化为零； 将方
23、程的左边分解为两个一次因式的乘积； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。 【典型例题】 例 1、（ 1）方程 )2(2)2)(1( xxx 的根是 _ （ 2）方程 0)3)(2)(1( xxx 的根是 _ 例 2、 用分解因式法解下列方程 （ 1） 063 2 xx （ 2） )5(2)5(3 2 xx （ 3） 0122 xx （ 4） 484 2 xx （ 5） 0)3()23( 22 xx （ 6） 22 )6(16)3(49 xx （ 7） 062541 2 xx （ 8） (x 1)2 4(x 1) 21 0 例 3、 2
24、 3 是方程 x2+bx 1=0的一个根，则 b=_，另一个根是 _. 例 4、已知 a2 5ab+6b2=0，则 abba 等于 （ ） 21331D . 2 31321C . 2 31B . 3 21A . 2 或或 例 5、解关于 x的方程： (a2 b2)x2+4abx a2 b2 14 南京清江花苑严老师 例 6、 x为何值时，等式 02322 22 xxxx 【经典练习】 一、填空题 . 1、用因式分解法解方程 9=x2-2x+1 (1)移项得 ； (2)方程左边化为两个数的平方差，右边为 0得 ； (3)将方程左边分解成两个一次因式之积得 ； (4)分别解这两个一次方程得 x1
25、= ， x2= 。 2、（ 1）方程 t(t 3) 28的解为 _ (2)方程 (2x 1)2 3(2x 1) 0的解为 _ 3、（ 1） 用因式分解法解方程 5（ x+3） -2x（ x+3） =0，可把其化为两个一元一次方程 和 求解。 （ 2） 方程 x2 16=0，可将方程左边因式分解得方程 _，则有两个一元一次方程_或 _，分别解得： x1=_,x2=_. 4、如果方程 x2-3x+c=0有一个根为 1，那 么 c= ，该方程的另一根为 ， 该方程可化为（ x -1）（ x ） =0 5、已知 x2 7xy+12y2=0，那么 x与 y的关系是 _. 6、小英、小华一起分苹果，小华说
26、：“我分得苹果数是你的 3 倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是 。 二、选择题 1、方程 3x2=1的解为（ ） A. 31 B. 3 C.31 D. 33 2、 2x(5x 4)=0的解是（ ） A.x1=2， x2=54 B.x1=0， x2=45 C.x1=0， x2=54 D.x1=21 ， x2=54 15 南京清江花苑严老师 3、下列方程中适合 用因式分解法解的是（ ） A.x2+x+1=0 B.2x2 3x+5=0 C.x2+(1+ 2 )x+ 2 =0 D.x2+6x+7=0 4、若代数式 x2+5x+6与 x+1的值
27、相等，则 x的值为（ ） A.x1= 1， x2= 5 B.x1= 6， x2=1 C.x1= 2， x2= 3 D.x= 1 5、已知 y=6x2 5x+1，若 y 0，则 x的取值情况是（ ） A.x 61 且 x 1 B.x 21 C.x 31 D.x 21 且 x 31 6、方程 2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ） A.x=25 B.x= 3或 x=25 C.x= 3 D.x= 25 或 x=3 7、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是 A.(2x 2)(3x 4)=0 2 2x=0或 3x 4=0 B.(x+3)(x 1)=1 x+3=0或 x 1=1 C.(x 2)(x 3
28、)=2 3 x 2=2或 x 3=3 D.x(x+2)=0 x+2=0 8、方程 ax(x b)+(b x)=0的根是 A.x1=b,x2=a B.x1=b,x2=a1 C.x1=a,x2=b1 D.x1=a2,x2=b2 9、若一元二次方程 (m 2)x2+3(m2+15)x+m2 4=0的常数项是 0，则 m为（ ） A.2 B. 2 C. 2 D. 10 三、解下列关于 x的方程 (1)x2 12x 0； 2)4x2 1 0； (3)(x 1)(x 3) 12； (4)x2 4x 21 0； 16 南京清江花苑严老师 (5)3x2 2x 1 0； (6)10x2 x 3 0； (7)4(
29、3x+1)2-9=0 (8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3) 【课后作业】 一、选择题 1、已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ） A.只有一个根 x=43 B.只有一个根 x=0 C.有两个根 x1=0,x2=43 D.有两个根 x1=0,x2=-43 2、如果 (x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ） A.x=1或 x=-2 B.必须 x=1 C.x=2或 x=-1 D.必须 x=1且 x=-2 3、若方程 (x-2)(3x+1)=0，则 3x+1的值为（ ） A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或 0 4、方程 5x(x 3) 3(x 3)解为 ( )
30、 A x1 53 ， x2 3 B x 53 C x1 53 ， x2 3 D x1 53 ， x2 3 5、方程 (y 5)(y 2) 1的根为 ( ) A y1 5， y2 2 B y 5 C y 2 D以上答案都不对 二、用因式分解法解下列方程： (1)t(2t 1) 3(2t 1)； (2)y2 7y 6 0； 17 南京清江花苑严老师 (3)y2 15 2y (4)(2x 1)(x 1) 1 第五讲 判别式和根与系数的关系 【学习目标】 1、 使学生会运用根与系数关系解题 。 2、 对一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培养分析问题和解决问题的能力。 【知识要点】 1、一元二次方程的
31、判别式： acb 42 （ 1）当 042 acb 时，方程有两个不相等的实数根， a acbbx 2 42 。 （ 2）当 042 acb 时，方程有两个相等的 实数根， abxx 221 。 （ 3）当 042 acb 时，方程无实数解。 2、一元二次方程根与系数关系的推导： 对于一元二次方程 02 cbxax 其中 0a ，设其根为 21,xx ，由求根公式a acbbxx 2 4221 ，有 abxx 21 ， acxx 21 3、常见的形式： （ 1） 21221221 4)()( xxxxxx （ 2） )(3)( 21213213231 xxxxxxxx （ 3） 2122121
32、 4)( xxxxxx 【典型例题】 例 1 当 m分别满足什么条件时，方程 2x2-(4m+1)x +2m2-1=0, （ 1）有两个相等实根；（ 2）有两个不相实根；（ 3）无实根； (4)有两个实根 . 18 南京清江花苑严老师 例 2、已知方程 022 cxx 的一个根是 3，求方程的另一个根及 c的值。 例 3、已知方程 0652 xx 的根是 x1 和 x2 ，求下列式子的值： （ 1） 2221 xx + 21xx （ 2）1221 xxxx 例 4、已知关于 x的方程 3x2-mx-2=0的两根为 x1 ， x2，且 31121 xx，求 m的值；求 x12+x22的值 . 例
33、 5、已知关于 x 的方程（ 1） 03)21( 22 axax 有两个不相等的实数根，且关于 x 的方程（ 2）01222 axx 没有实数根，问 a 取什么整数时，方程（ 1）有整数解？ 【经典练习】 一、选择题 1、方程 012 kxx 的根的情况是（ ） A 、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、 没有实数根 D、 与 k的取值有关 2、已知关于 x的一元二次方程 0)1()1( 22 kxk 的两根互为倒数，则 k的取值是 ( ). A、 2 B、 2 C、 2 D、 0 3、设方程 053 2 qxx 的两根为 1x 和 2x ，且 06 21 xx ,那么 q的值等
34、于 ( ). 19 南京清江花苑严老师 A、 32 B、 -2 C、 91 D、 92 4、如果方程 12 mxx 的两个实根互为相反数，那么 m 的值为（ ） A、 0 B、 1 C、 1 D、 1 5、已知 ab 0，方程 02 cbxax 的系数满足 acb 22，则方程的两根之比为（ ） A、 0 1 B、 1 1 C、 1 2 D、 2 3 二、填空题 1、已知方程 0432 xx 的两个根分别是 x1 和 x2 ，则 21 xx = _， 21xx = _ 2、已知方程 02 baxx 的两个根分别是 2与 3，则 a ， b 3、已知方程 032 kxx 的两根之差为 5， k=
35、 4、（ 1）已知方程 x2-12x+m=0的一个根是另一个根的 2倍，则 m= （ 2）方程 0524 2 mxx 的一个根是另一个根的 5倍，则 m= ； 5、以数 2 1, 2 1为根构造一个一元二次方程 三、简答题 1、讨论方程 04)1(4)1( 22 xmxm 的根的情况并根据下列条件确定 m的值。（ 1）两实数根互为倒数；（ 2）两实数根中有一根为 1。 2、求证：不论 k取什么实数，方程 0)3(4)6(2 kxkx 一定有两个下相等的实数根？ 3、已知方程 032 cxx 的一个根是 2，求另一个根及 c的值。 20 南京清江花苑严老师 4、已知方程 2 0542 xx 的两
36、个根分别是 x1 和 x2 ，求下列式子的值： （ 1）（ x1 +2）（ x2 +2） （ 2） 222121 xxxx 5、已知两个数的和等于 -6，积等于 2，求这两个数 . 【课后作业】 1、如果 -5是方程 5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及 b的值 . 2、设关于 x的方程 02)12( 22 kxkx 的两实数根的平方和是 11 ，求 k的值。 3、设 x1,x2是方程 2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值： 21 南京清江花苑严老师 第六讲 列方程解应用题 【学习目标】 1、学会分析具体问题中的数量关系，建立数学模型并解决实际问题 2、
37、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养 【知识要点】 1、 一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法。 2、 列方程解应用题的一般步骤： （ 1）要读懂题目中的关键词以及所涉及的运算； （ 2）用字母 x表示未知数，并准确的用含有 x的代数式表示题目中涉及的量； （ 3）努力找出相等关系，列出方程并求出其根； （ 4）结合实际情况选择恰当的根。 【典型例题】 例 1、台门中学为 美化校园，准备在长 32 米，宽 20 米的长方形场地上，修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计现有三位学生各设计了一种方案（图纸如下所示），问三种设计方案中道路的宽分别为多少米？ 甲方案图纸
38、为图 1，设计草坪总面积 540平方米 解：设道路宽为 x 米，根据题意，得 答：本方案的道路宽为 米 乙方案图纸为图 2，设计草坪总面积 540平方米 解：设道路宽为 x 米，根据题意，得 答：本方案 的道路宽为 米 3220图 13220图 222 南京清江花苑严老师 丙方案图纸为图 3，设计草坪总面积 570平方米 解：设道路宽为 x 米，根据题意，得 例 2、某乡产粮大户， 1995 年粮食产量为 50 吨，由于加强了经营和科学种田， 1997 年粮食产量上升到 60.5 吨求平均每年增长的百分率 例 3、 有一件工作，如果甲、乙两队合作 6 天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用
39、5 天，两队单独工作各需几天完成 ? 例 4、某商店将每件进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件，现在采用提 高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？ 例 5、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到 1855。求原来的两位数。 3220图 323 南京清江花苑严老师 例 6、甲、 乙二人分别从相距 20km 的 A、 B 两地以相同的速度同时相向而行。相遇后，
40、二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1km，结果甲到达 B地后乙还要 30 分钟才能到达 A 地。求乙每 小时走多少 km? 【经典练习】 1、要做一个高是 8cm ，底面的长比宽多 5cm ，体积是 528 3cm 的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？ 2、某商厦九月份的销售额为 200万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6万元，求这两个月的平均增长率 . 3、 A、 B两地相距 82km，甲骑车由 A向 B驶去， 9分钟后，乙骑自行车由 B出发以每小时比甲快 2km的速度向 A驶去，两人在相
41、距 B点 40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少 ? 4、益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a元，则可卖出（ 350 10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 8x24 南京清江花苑严老师 5、王红梅同学将 1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时 存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%，这样到期后，可得本金和利息共 530元，求第一次存款时的年利率 .
42、（假设不计利息税） 6、 甲做 90个零件所用的时间和乙做 120个零件所用的时间相等，又知每小时甲、乙二人一共做了 35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件 ? 【课后作业】 1、若两个连续正整数的平方和为 313，求这两个连续正整数。 2、 一块面积是 600m2的长方形土地，它的长比宽多 10m，求长方形土地的长与宽。 3、舟山市按“九五”国民经济发展规划要求， 1997年的社会总产 值要比 1995年增长 21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为 1995年的社会总产值，可视为 1） 25 南京清江花苑严老师 4、 客机在 A地和它西面 1260km的 B地之间往返，某天，客机从 A地出发时，刮着速度为 60km/h的西风，回来时，风速减弱为 40km/h，结果往返的平均速度，比无风时的航速每小时少 17km。无风时，在 A与B之间飞一趟要多少时间 ? 第七讲 一元二次方程（综合） 【学习目标】 1、复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握 2、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用 3、加强学生逻 辑推理能力和分析问题的能力培养 【知识要点】 1、 一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 02 cbxax （ a、 b、c、为常数， 0a ）的形式
