1、四川省江安中学 2009 届高三第二次月考数学 (理科) 试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合设集合 ,则 等于 （ ）22,|PyxQyxPQA 1 B （ 1, 1),( -1,1) C 0, D0, 222方程 有解，则 a 的最小值为（ ）xax2)(log2A、2 B、1 C、 D、232132008 年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾大雪无情人有情，长沙某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有 10 人捐款，人均捐款 10 元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的
2、 2 倍，且人均捐款数比前一天多 5元则截止第 5 天（包括第 5 天）捐款总数将达到 （ ）A4800 元 B 8000 元 C9600 元 D11200 元4在ABC 中，角 A，B，C 的对边为 a,b,c，若 ，则角 A= （ ）45,3BbaA30 B30或 105 C60 D60或 1205直线 和圆 的关系是（ ）)1(:xkyl 022yA、相离 B、相切或相交C、相交 D、相切6 函数 的最小值为（ ）2071)(nxfA. 10031004 B. 10041005 C. 20062007 D. 200520067若实数 、 满足 且 的最大值等于 34，则正实数 的值等于x
3、y203yax2xyaA、 B、 C、 D、 353453438在正整数数列中，由 1 开始依次按如下规则将某些数染成红色先染 1，再染 2 个偶数2、4；再染 4 后面最邻近的 3 个连续奇数 5、7、9；再染 9 后面最邻近的 4 个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的 5 个连续奇数 17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列 1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由 1 开始的第 2003 个数是 ( ) A 3844 B 3943 C 3945 D 40069.若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）zyx, 12
4、2zyzxy（A） （B） （C） （D） 1,21,1,210过ABC 内部一点 M 任作一条直线 EF，ADEF 于 D， BEEF 于 E，CFEF 于 F，都有 ， 0FBEA则点 M 是ABC 的 （ ）A三条高的交点 B三条中线的交点C三边中垂线的交点 D三内角平分线的交点二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上.11过点 C(，)作圆 的切线，切点为 A、B ，那么点 C 到直线 AB 的距22yx离为_。12已知数列 是非零等差数列，又 a1,a3,a9 组成一个等比数列的前三项，则na的值是 。1042931a13. 函数 R) 的最
5、小值是 . xxy(|2cos|14已知定义域为 R 的函数 对任意实数 x、y 满足f，且 .给出下列结论：xyxff cs)()( 1)2(,0)(ff 为奇函数214x 为周期函数 内单调递减)(xf ),0(在f其中，正确的结论序号是 。15集合 ，若 ， ， 为 中最大数与最小数的和（若208,.1MXMxaX集合 中只有一个元素，则此元素既为最大数，又为最小数） ，那么，对 的所有非空子X M集 ，全部 的平均值为_。xa三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）若函数 的图象与直线 y=m)0(cosins
6、i)(2axaxf相切，并且切点的横坐标依次成公差为 的等差数列.（1）求 m 的值；（2）若点 图象的对称中心，且 ，求点 A 的坐标.)(),(0xfyxA是 2,0x17 （本小题满分 12 分）如右图，两条相交成 60角的直路 EF 和 MN 交于 O，起初甲在 OE 上距 O 点 3km 的点 A 处，乙在 OM 上距 O 点1km 的点 B 处，现在他们同时以 4km/h 的速度行走，且甲沿EF 方向，乙沿 NM 的方向.（1）求行走 t 小时后两人之间的距离（用 t 表示） ；（2）当 t 为何值时，甲乙两人之间的距离最近？18 （本小题满分 12 分）已知圆 方程为： .C24
7、xy（）直线 过点 ，且与圆 交于 、 两点，若 ，求直线 的方程;l1,2PAB|23Al（）过圆 上一动点 作平行于 轴的直线 ，设 与 轴的交点为 ，若向量CMxmyN，求动点 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.OQNQ19 （本小题满分 13 分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率 p 与日产量 x（件）之间大体满足关系：P=.已知每生产一件合格的仪器可盈利 A 元，但每生产一件次品将N),94(32,16x亏损 元，厂方希望定出适当的日产量.A（1）试判断：当日产量（件）超过 94 件时，生产这种仪器能否赢利？并说明
8、理由；（2）当日产量 x 件不超过 94 件时，试将生产这种仪器每天的赢利额 T（元）表示成日产量 x（件）的函数；（3）为了获得最大利润，日产量 x 件应为多少件？20 （本小题满分 13 分）已知数列a n满足 a1=5，a 2=5，a n+1=an+6an1 （n2，nN*） ，若数列 是等比数列.1na（）求数列a n的通项公式；（）求证：当 k 为奇数时， ；134kka（）求证： *).(2112Nna21 （本小题满分 13 分）已知，二次函数 f（x ）ax 2bxc 及一次函数 g（x ） bx，（） 若 abc，abc0.设 f（x） 、g（x）两图象交于 A、B 两点，当
9、 AB 线段在 x轴上射影为 A1B1 时，试求|A 1B1|的取值范围.（）对于自然数 a，存在一个以 a 为首项系数的整系数二次三项式 f（x） ，使 f（x）=0 有两个小于 1 的不等正根，求 a 的最小值江安中学 2009 届高三第二次月考（理数）参 考 答 案110， DBBDC， ABBDB1115， ， 1 或 ， ， 200925632216解：（1） 3 分)42sin(31sin2co)( axaxxf由于 y=m 与 的图象相切，fy则 ； 5 分2121或（2）因为切点的横坐标依次成公差为 等差数列，所以42,aT).21,67(),13( ,21),(2640,4
10、)(4,0sin.21)sin(2)(0 0或点 或得由 则令A kZkkZkx Zxxxf 12 分17解：（1）设 t 小时后，他们两人的位置分别是 P、Q，则 AP=4t，BQ=4t.（1分）当 ; （3 分）60cos)41(32)41()3(43022 ttt，PQt 时当 ； （4 分）BO时当 .（6 分） 2cs)()()(222 ttttt时 （7 分）)43(72484307482t，tttPQ（2）由（1）知，当 时，0t（9 分）)41(2)41(87248时 等 号 成 立tttPQ又 t 上为增函数.),3()(,32在时 t.（11 分）4)14(82PQ，由上述
11、推理可知，当 小时， ，5.0t 2)(minPQ即甲、乙两人之间的距离最小为 2km（12 分）18解（）当直线 垂直于 轴时，则此时直线方程为 ， 与圆的两个交点坐标为lx1xl和 ，其距离为 满足题意 3,1,32若直线 不垂直于 轴，设其方程为 ，即 lx1xky02ky设圆心到此直线的距离为 ，则 ，得 d24d ， ， 1|2|k34故所求直线方程为 50xy综上所述，所求直线为 或 6 分31x（）设点 的坐标为 （ ） ， 点坐标为M0,yxQy,则 点坐标是 N ，OQ 即 ， 0,2xyx020y又 ， 40224()y 点的轨迹方程是 ， Q21(0)6x轨迹是一个焦点在
12、 轴上的椭圆，除去短轴端点。 12 分19解：（1）当 x94 时，p= ，故每日生产的合格品约为 x 件，次品约为 x 件，323132合格品共可赢利 xA 元，次品共亏损 x xA 元 .31A因盈亏相抵，故当日产量超过 94 件时，不能赢利. 4 分（2）当 1x94 时，p= ，961每日生产的合格品约为 x（1 ）件，次品约为 件，T=x（1 ）Ax96x961 =x A（1x 94）. 8 分962A)96(3（3）由（1）可知，日产量超过 94 件时，不能盈利.当 1x94 时， .9614)(2196)1423( AxAxxT x94，96x 0，T .0796)(297 当且
13、仅当（96x）= 时，即 x=84 时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应14为 84 件. 13 分20解（） 为等比数列，1na 111 6)(6 nnnn aa应为常数， 1)(nn得 =2 或 =3 2 分当 =2 时，可得 为首项是 ，公比为 3 的等比数列，21na 15a则 152na当 =3 时， 为首项是 ，公比为2 的等比数列，31n 0312 1)(0n得， 4 分.na（注：也可由利用待定系数或同除 2n+1 得通项公式）（）当 k 为奇数时， 111 34231 kkkkka0)(2(784)23)(34867 1111 kkkkkk 8 分1kka（）由（）知 k
14、 为奇数时， 10 分11341kkka当 n 为偶数时， 2)(3221 nnna当 n 为奇数时， 12121 nn aa= 13 分)3(3112n21解：（1）依题意，知 a、b0abc 且 abc 0a0 且 c0 设 x1、x 2 为交点 A、B 之横坐标 则|A 1B1|2| x1x 2|2 224)(4acac24()ac )1(* ，而 a0，02abcac 2c ，cb1 12a4（ ） 2 1（3，12）c|A 1B1|（ ，2 ） 7 分（2）设二次三项式为：f(x)=a(x-x )(x-x )，aN 12依题意知：0x 1，0x 1，且 x x 于是有2f(0)0，f(1) 0又 f(x)=ax -a(x +x )x+ax x 为整系数二次三项式，22所以 f(0)=ax x 、f(1)=a(1-x )(1-x )为正整数故 f(0)1，f(1)1112从而 f(0) f(1)1 另一方面，且由 x x 知等号不同时成立，所以12221216)()(axxa由、 得， 16又 aN，所以 a5 13 分
