1、资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788唐山一中 2009 届高三年级数学仿真训练考试卷 （一）数学说明：1.本试卷共四页，包括三道大题，22 道小题，共 150 分。其中第一道大题为选择题。2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ，按照“注意事项”的规定答题。一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合 A=x|y= x2， B=y|y= x2，则 AB= A BR C(-，2 D0 ，22已知 cos130=a，则 tan50= A 21
2、aB 21a C a21D a213已知数列an中，a1=1，an=an+1+2（n1） ，则 a100= A199 B-199 C197 D-1974 （理科）已知 i 是虚数单位，(1+2i)z1=-1+3i，z2=1+10)(i，z1、z2 在复平面上对应的点分别为A、B ，O 为坐标原点，则 OA= A33 B-33 C32 D32f(r(x)f(r(x)（文科）已知直线 l：4x+3y-5=0 与圆 C：x2+y2-4=0 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则 OBA= A-2 B2 C-2 3 D 2 35 （理科）已知函数 f(x)=xlnx2 (x2) Cy=- 2xe(x2
3、) Dy=- 2xe(x2)的反函数是 Ay=2ln(x-2)+2 (x2) By=ln(x-2)2+2 (x2)C y=ln(ex-2e)2 (x3) Dy=ln(ex-2e)2 (xb0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为 A 2 B 2 C 31D 3 11 对于函数 f(x)=x3cos3(x+ 6)，下列说法正确的是 Af(x)是奇函数且在（，）上递减B f(x)是奇函数且在（ 6，）上递增C f(x)是偶函数且在（0，）上递减Df(x) 是偶函数且在（ 6，）上递增12已知 A、B 是球 O 表面上两点，AB=8过 AB 作两个平面 、，使球心 O 在平面
4、 上，且 O 到平面 的距离为 2 3如果二面角 AB =60，那么 A、B 两点间的球面距离为 A 2B CD 25二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 （理科）某篮球运动员在 3 分线内、外投蓝的命中率分别为 0.7 和 0.4.在一场比赛中，如果该运动员在 3 分线内、外分别投蓝 10 次和 5 次，则该运动员得分的期望是_分.（注：在 3 分线内投中 1 球得资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788ABCDPO2 分，在 3 分线外投中 1 球得 3 分）(文科) 在集合-4 ，-3 ，-2，-1，1，2 ，3，4 中任取两个元素 x1 和
5、 x2抛物线 x2=4y 在x1、x2 对应点处的切线分别为 l1、l2，则 l1、l2 互相垂直的概率为_14.在3()nx的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含 1x项为第_项15已知双曲线12bya（a0 ，b0 ）的右焦点为 F，过 F 且斜率为 3的直线 l 与右准线的交点 P在该双曲线的渐近线上，则此双曲线的两条渐近线的夹角为_16在正三棱锥 PABC 中，O 是底面中心，PD 是斜高（如图） ，小棱锥 PAOD 中集中了正棱锥的许多重要元素，研究表明：在PO、PD、PA、 OA、OD 、AD、PDO、PAO、PAD 中，已知两个不全为角、也不全在底面 AOD 上
6、的量，就可以求出其它各量.如果不考 虑结论的变化，仅考虑两个已知条件的搭配情况，那么能编制_种不同类型（如：已知 PA、PD 与已知 PA、PO 算作不同类型用数字作答）的题目三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分）在ABC 中，sinA+cosA= 2，sinB-cosB= 26，BC=2（）求C； （）求ABC 的面积18 （本小题满分 12 分）有标号分别为 1、2、3 的三个电子元件，事件 A、B、C 分别表示“元件 1 损坏” 、 “元件 2 损坏”和“元件 3 损坏” （损坏的元件不再导电） .事件 D
7、表示“电路两端有电流通过 ”.（）分别就下列三种电路，用事件 A、B、C（或其对立事件）表示事件 D（每种电路只写出一种表示即资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788可） ；（）若元件 1、2、3 损坏的概率分别为 0.1、0.2 和 0.3，求上面三种电路中，事件 D 发生的概率.根据计算推断，家用照明电路采用的是哪种联法？（假设每个元件的损坏与否是互不影响的）19 （本小题满分 12 分）已知正四棱锥 PABCD 的底面边长为 4，侧面与底面所成的二面角为 60，E、F 分别是侧棱 PA、PD 的中点求：（）直线 BE 与侧棱 PC 所成的角的大小； （）AC 与截面 BCFE
8、 所成的角的大小. 20 （本小题满分 12 分）（理科）已知函数 f(x)=eaxlnx 在定义域内是增函数，求实数 a 的 取值范围（文科）已知函数 f（x）=xa23)1(（aR ） 资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788（）求 f(x)的单调区间；（）若方程 f(x)=0 有三个不等实根，求 a 的取值范围21 （本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，Sn=2-( n2+1)an(n1)（）求证：数列a是等比数列；（）设数列2nan的前 n 项和为 Tn，An= nTT1132.（理科）试比较 An 与 na2的大小（文科）求证：An2，反解得 -x=
9、 2ye( y2)，g-1(x)=- 2xe( x2)，故选 C.说明：本题考查导数的运算公式、对数基本公式、指对数互化及反函数的求法.(文科) C 函数 y= 2x+2(x2)的值域为（3 ，+） ，反解得 x=2ln(y-2)+2(y3).所求的反函数为 y=2ln(x-2)+2= ln(x-2)2+lne2= ln(ex-2e)2 (x3)，故选 C.资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788说明：本题考查对数基本公式、指对数互化及反函数的求法.6 B 解法 1：如图 POQFP221， 4|2|1POF，| |=2，点 P 的轨迹是以 O 为圆心，以 2 为半径的圆.解法 2
10、：设 )0,(,(,1yx则 1F=（-1-x，-y） ， 2=（1-x，-y）),(2yxP， 4)2()(|21 yxPF即 4，轨迹为圆.说明：本题考查向量加法的几何定义，向量加法的坐标运算，椭圆的定义，圆的方程学生容易错选 A，这里要注意： | 2121PF.7 C 不等式组0,12yx表示的平面区域（如图）. 作直线 l： x-2y0，平移 l 至点 A(2，0)处时，zx-2y 取 得最大值2；至点 B（ 23,）处时，z x-2y 取最小值 25说明：本题考查线性规划.要求做到准确作图和计算.注意：本题可以不求直线 x-y+1=0 及 x+y=2 的交点 B的坐标.通过点（0，1
11、）及点（0，2 ）处的目标函数值估算.8 B 由图象知 a0，解得acb2或 cb2，但 b0，因此选 B.说明：本题考查二次函数的图象和性质，考查数形结合的能力9 C 把 a 换成平面 ，把 b 换成平面 ，得到命题：“ ，c c” ，是真命题把 a 换成平面 ，把 c 换成平面 ，得到命题：“b， b” ，是假命题把 b 换成平面 ，把 c换成平面 ，得到命题：“a，a ” ，是真命题把 a 换成平面 ，把 b 换成平面 ，把 c 换成平面 ，得到命题：“， ” ，是真命题说明：本题考查空间线线、线面、面面的平行及垂直关系要求学生准确写出四个命题，并加以判断，考查的知识面较宽.10 B 两
12、条准线间的距离为 d=cbccba2222 4)()(=4b.等号成立的条件是：cb2，即 b=c.此时 a= 2c，e= a.资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788说明：本题考查椭圆的性质及均值不等式此题表明，椭圆短轴长不变时，两准线间的距离有最小值11 C f(x)=x3cos（3x+ 2）=-x3 sin3x.y=x3 和 y=sin3x 都是奇函数，且在（ 60，）上都是增函数，f(x) =-x3 sin3x 是偶函数，且在（ 60，）上是减函数说明：本题考查诱导公式，函数奇偶性的判定及函数的单调性利用基本函数的性质去判断复杂函数的性质是研究函数时常用的手法.对复杂的函数
13、关系式，有时需要先做变形处理.12 A 如图，作 OO1，O1 为垂足，取 AB 中点 C，连接 OC，O1C，则 OCAB ，O1CAB ，O1CO是二面角 AB 的平面角，所以O1CO=60.在 RtOO1C 中，OO1=2 3，OC= o160sinO=4.连接 OA、OB，由 OC=AC=BC=4 得AOB= 2.又球的半径 OA=4 2，所以 A、B 两点间的球面距离为 4 = .说明：本题考查球的截面及性质，球面距离，二面角等知识，考查学生的空间想象能力.求球面上两点间的球面距离时，必须先找出这两点对球心所张的圆心角二、填空题13 （理科）20 在 3 分线内、外进球数分别记为 1
14、、2，得分记为 则 =21+3 2，1B(10，0.7)，2B(5，0.4)，E=2E 1+3E2=210 0.7+350.4=20.说明：本题考查随机变量的分布、二项分布.（文科） 28 抛物线方程化为 y=24x，y= x. l1、l2 的斜率分别为 21x1、 x2，由 l1l2 得 x1x2=-4.符合条件的只有(-4,1)、(-2,2)、(-1,4) 三中情况，所以 l1l2 的概率为 832C.说明：本题考查导数的几何意义、直线垂直条件及等可能事件的概率.14 7 展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，展开式共有 9 项， n=8.由 Tr+1=6524838)2() rrrrr
15、 xCxC）（，令1r，得 r=6，含 x-1 的项是第 r+1=7 项，属于基本题型说明：本题考查二项式定理知识15 60 解法 1：直线 l：y= 3（x-c）与右准线 x= ca2的交点坐标为 P（ ca2，b23） ，因为点 P资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788ABCDPO在渐近线 y= abx 上，所以 cb23= a c2，即 3b渐近线 y=xab的倾斜角为 30.因此,两条渐近线的夹角为 60.解法 2：根据双曲线的几何性质，OP PF ，由 l 的倾斜角为 60，可得POF=30，因此,两条渐近线的夹角为 60.说明：本题考查双曲线的几何性质注意：由双曲线的
16、焦点作渐近线的垂线，垂足就是准线与该渐近线的交点.16 30 第一类：已知 PA、PD、PO 中的任意两条，可编23C=3 种题目；第二类：已知 PA、PD、PO 中的一条和 AO、AD、OD中的一条，可编13C =9 种题目；第三类：已知 6 条线段中的一条和 3 个角中的一个，可编16 3C=18 种题目. 一共可以编制3+9+18=30 种不同类型的题目.说明：本题依托正棱锥，考查排列组合知识通过解答此题，学生不但训练了排列组合知识，而且了解了正棱锥题目的编制方法.三、解答题17解：（）由 sinA+cosA= 2平方得 sin2A=1，0 2A180，2A=90，A=45. 2 分由
17、sinB-cosB= 2sin(B-45)=6得 sin(B-45)= 23.0 B135,-45B-4590，B-45 =60，B=105. 4 分C=180-(45+105)= 30. 5 分（）由 ABCsini得 AB=BC Asin= 2 7 分又 sinB=sin(45+60)=sin45cos60+cos45sin60= 4312）（ 9 分ABC 的面积 S= 21BABCsinB= 21 ）（= 10 分说明：本题考查三角恒等变形、解斜三角形等基础知识，考查运算能力就三角函数来说，本题有一定的综合性，对运算的准确性要求较高18解：（）对于图 1 的串联电路， D= CBA 2
18、 分对于图 2 的并联电路， CBA表示电路不通，所以 D= CBA（或 D= CB或 D=资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788CBACBACBACBA ） （只要求写出一种情况） 4 分对于图 3 的混联电路，D= （或 )(或 )(） ， （只要求写出一种情况）6 分（）因为事件 A、B 、C 是相互独立的，所以：对于串联电路， P（D）=P（ ）=0.90.80.7=0.504 8 分对于并联电路， P（D）=1-P（ ）=1-0.10.2 0.3=0.994 10 分对于混联电路， P（D）=P（ A）P （ CB）=0.9 (1-0.20.3)=0.846.由此看出，
19、并联可靠性最大.家用照明电路应采用的是并联. 12 分说明：本题考查相互独立事件、互斥事件和对立事件的概率.题目取材串并联电路因为许多概率问题都可以用串、并、混联电路作模型.第一问让学生写出事件间的关系，虽然高考一般不这样命题，但是，做此训练对理解“同时发生” 、 “互斥事件” 、 “对立事件”等概念是有好处的.现在学生解答概率题，往往只注意代数计算，而不注意事件间的关系.19解法 1：（）分别取 AD、BC 中点 M、N，连结 PM 交 EF 于 G，连接 PN、GN、MN.则 PMAD，MNAD.PMN 是侧面与底面所成的二面角的平面角.故PMN=60，PMN 是等边三角形. 2 分设 A
20、C 与 MN 的交点为 O，连结 OE，则 OEPC， BEO 是 PC 与 BE 所成的角. 4 分POBD ，ACBD，BD 平面 PAC，从而 BOOE，AB=4，则 OB=2 2，OE=51PC，tanBEO=OEB50，BE 与 PC 所成的角为 arctan12； 6 分（）过 O 作 OHGN 于 H，连接 CH.BC MN，BCPN ，MNPN=N，BC 平面 PMN. 8 分 平面 BCFE平面 PMN. OH平面 BCFE.OCH 是直线 AC 与平面 BCFE 所成的角. 10 分在 Rt OCH 中， OH= 21MG=1，OC=2 2， sinOCH = 42OCH.H
