1、甘肃省泾川一中 2009 届高三下学期 5 月周考（数学文）一、选择题:（本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.）（1）若 ，且 ，则角 是 （ ） sinco0cos0（A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角（2）函数 的反函数 的图象是 （ ）()2xf=1yfx（A） （B） （C） （D）（3）数列 共有 7 项,其中五项是 1,两项为 2,则满足上述条件的数列共有( )naA15 个 B21 个 C36 个 D42 个(4)已知三个不同的平面 ， , 和三条不同的直线 ，有下列四个命题：,abc若 , 则 ; 若 , 则 ;/bc/ ,
2、/ab若 ,则 ; 若 ,则 .aa/其中正确命题的个数是 （ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 （5） “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）210xy+-=30axy+-=（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件（6）函数 的一个单调增区间为 （ ）()sin)4fxx（A） （B） （C） （D）37, 3(,)4(,)23(,)4(7).已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则 的取值范围是 ( )21xymxmA. 或 B. C. D. 或 21221（8）已知函数 的最小正周期为 ,则该函数的图象（ ）)0(6sin)(xf
3、 4A关于点 对称 B关于点 对称0,30,35C关于直线 对称 D关于直线 对称x x(9)若实数 成公差不为 0 的等差数列，则下列不等式不成立的是（ ）,abc（A） （B） 21 22cbacba1 2o 12 xy1 2o 12 xy 1 2o12 xy（C） （D）acb2 bca（10）.已知函数 的图像在点 处的切线的斜率为 3,数列 的bxf2)( )1(,fA)(1nf前 项和为 ,则 的值为( )nnS209A B C D8782019201(11). 函数 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式)xfy的解集为( )xfxf2)(A. 10x或B. 21x
4、或C. 0x或D. 2x且(12)对于数列 ，若存在常数 ，使得对任意 ， 与 中至少有一个不小于naM*nNna1，则记作 ，那么下列命题正确的是( ) M（A）.若 ，则数列 各项均大于或等于 nna（B） 若 ， ，则 （C）若 ，则 ab2nbnaM2na（D）若 ，则n21nM泾川一中高三级数学周考答题卷（文科）2009.5班级： 姓名： 成绩： 一、选择题:（本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.（13）在 的展开式中
5、， 的系数是_（用数字作答）.6()xx(14)椭圆的两个焦点为 、 ,短轴的一个端点为 ,且三角形 是顶角为 120的等腰1F2A12F三角形形，则此椭圆的离心率为 .（15）已知四面体 中， ，且 ， ，则异面PABCPBC90BAC直线 与 所成的角为 .（16）若实数 满足 ，则 的最小值是 ；在平面xy， 210xy， ， -4 yxz23直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 .三、解答题：（17） （本小题共 10 分）在等腰 中, ,且 .ABC3sinB()求 的值;cos()若 ,求 .12A（18） （本小题共 12 分）已知数列 前 项的和为 ，且满足 .nan
6、S()123nna=-或（）求 、 的值；12（）求 .n（19） （本小题共 12 分）如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 为PABCDPABCD直角梯形，且 ， ，/ABCD90， .2P4（I）求证： ；P（II）求 与平面 所成的角的正弦值；（III）求点 到平面 的距离 .（20） （本小题共 12 分）3 名志愿者在 10 月 1 日至 10 月 5 日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这 5 天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求（）这 3 名志愿者中在 10 月 1 日都参加社区服务工作的概率；（）这 3 名志愿者中在 10 月 1 日至多有 1 人参加社
7、区服务工作的概率.(21) （本小题共 12 分）设 是函数 的两个极值点,且 .21,x )0(23)(2axbxaf 21x()证明: ; () 证明: .0934（22） （本小题共 12 分）在 中，已知 、 ，动点 满足 . PAB0,6,BP4BA（I）求动点 的轨迹方程；（II）设 ， ，过点 作直线 垂直于 ，且 与直线 交于点 ，,2M,NllMPQ试在 轴上确定一点 ，使得 ；xTQT（III）在（ II）的条件下，设点 关于 轴的对称点为 ，求 的值.xROD C BAP文科数学试题答案选择题：CADC BABD 填空题：（9）2 （10）240 （11） （12 ） （
8、13）45 （14）0 329031+2-15 解：（I）当 时， . 2 分1a=5Ax-. 6 分31x-（II） . 8 分4Aa=ABR=10 分 . 14a+ 13a11 分实数 的取值范围是 . 12 分(),3注 若答案误写为 ，扣 1 分1a16 解：方法 1（I）证明：在直角梯形 中， ， ，ABCD/90BAD2C，且 . 1 分902取 的中点 ，连结 ，E由题意可知，四边形 为正方形，所以 ，2EC又 ，所以 ，12BA12CAB则 为等腰直角三角形，所以 ， 2 分C又因为 平面 ，且 为 在平面 内的射影， 平面PDPABDBC，由三垂线定理得， 4 分D(II)由
9、(I) 可知， ， ， ，BAC所以 平面 ，5 分是 在平面 内的射影，所以 是 与平面 所成的角，6 分CC又 ，7 分2， ，8 分220PBA25PB，即 与平面 所成角的正弦为 9 分1sin5CAC105(III)由(II)可知， 平面 ， 平面 ，PB所以平面 平面 ， 10 分PB过 点在平面 内作 于 ，所以 平面 ，AFFC则 的长即为点 到平面 的距离， 11 分FPB在直角三角形 中， ， ， 12 分C2A2C， 13 分23P所以 即点 到平面 的距离为 14 分6AFPB63方法 2 平面 ，PBCD90A以 A 为原点，AD、AB、AP 分别为 x、y 、z 轴
10、，建立空间直角坐标系1 分 ， .24 B (0,4,0), D (2,0 ,0) , C (2,2,0) , P ( 0,0,2) 2 分（I） (,0)(,2)P 3 分 CA , 即 4 分BBC(II) 设面 APC 法向量(02)(,0)P(,)xyzn 6 分 ACnzxy设 7 分1,x(1,0)n 8 分(0,42)PBcos,|PBAn= 9 分105即 与平面 所成角的正弦值为 PBAC(III)由 设面 法向量(0,42)(,2)PBCPBC(,)abcm 11 分Am0bca设 12 分1,2,ac(1,2)点 到平面 的距离为 13 分APBC|ABdm|= 263点
11、 到平面 的距离为 14 分APBC(17) （I） 当 时， . 1 分1n=11a-. 2 分2当 时， 3 分122+-5 分26a=（） nnS-当 时11()na- -7 分()nna-=9 分1nn-+10 分12()naa= 11 分()+当 时 符合上式 12 分1n2a13 分()n=+()13n或=（18）解法 1: （I）这 3 名志愿者中在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数恰好为 3 人的事件为 A1 分5 分314258CPA这 3 名志愿者中在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数恰好为 3 人的概率为 .8125（）这 3 名志愿者中在 10 月 1 号参
12、加社区服务工作的人数至多为 1 人的事件为 B6 分13 分22143455754812CPB这 3 名志愿者中在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数至多为 1 人的概率为 .8125解法 2：（I）这 3 名志愿者中在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数恰好为 3 人的事件为 A1 分5 分3852PA这 3 名志愿者中在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数恰好为 3 人的概率为 .8125（）这 3 名志愿者中在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数至多为 1 人的事件为 B6 分 13 分2137548152PBC这 3 名志愿者中在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数
13、至多为 1 人的概率为 .8125（19）解:（I） 是定义在 R 上的奇函数， 1 分()fx(0).f=当 时， .032(mx=+-当 时， 2 分x()ff-32(1)xx -3 分2m=-+. 4 分32(1)0()xmxf ()+-=- 当 时, 5 分2m32,()() 0xxf -()由(I)得: 6 分(1),()()2mfxx6 +-=- 曲线 在 处的切线斜率，对任意的 ，总能不小于-1 且不大xfy0 01,于 9， 则在任意 时， 恒成立 , 7 分01,()9fx0-8 是偶函数 对任意 时， 恒成立即可()fx,1()9fx0-当 时，由题意得1 6m(0)9f
14、9 分2当 时2 16m()09(1)ff-8 11 分 6m-当 时3 (0)91f- 13 分86m综合 得， 14 分123 2-实数 的取值范围是 . |82m0（20） 解：（ I） ， 动点 的轨迹是以 、 为焦点的双曲线的4PABPAB右支除去其与 x 轴的交点. 1 分设双曲线方程为 .21(0,)abb由已知，得 解得 2 分6,24c6,2c . 3 分b动点 的轨迹方程为 . 4 分P21(2)4xax注：未去处点（2，0） ，扣 1 分（II） 由题意，直线 的斜率存在且不为 0，设直线 l 的方程 x =2.M设 的方程为 . 5 分(2)ykx点 是 与直线 的交点， .设QlPQ(2,4)k0(,)Pxy由 整理得 21,4()xyk22()8(4).x则此方程必有两个不等实根 120,，且210.k. 0284x . 8 分02().1kyk224(,)1kP设 ，要使得 ，只需T,tQTN0.T由 ， ，(2,0)N2284(,),(,4)1kPtk 10 分260.Ttk 此时0,4.kt,NQT所求 的坐标为 11 分(,0)（III）由（ II）知 ， ， .R(2,4)kOP224(,)1k(,4)ORk .2228()1kOP 14 分4.R说明 其他正确解法按相应步骤给分。
