1、同学们好！,第四章 平 面,第一节 平面的表示法,不在同 一直线 上的三 点,直线 及线 外一 点,两平行 直线,两相 交直 线,平面图形,x,x,x,x,x,o,o,o,o,o,一、几何元素表示法,二、平面的迹线表示法,o,x,o,x,第二节 各种位置平面,倾斜,投 影 特 性,平面平行于投影面-投影反映实形,平面垂直于投影面-投影积聚成直线,平面倾斜于投影面-投影类似原图形,真实性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,真实性,积聚性,类似性,平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面， （倾斜于另两
2、个投影面）,平行于某一投影面， （垂直于另两个投影面）,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,a,b,c,a,c,b,c,b,a, 投影面垂直面,类似形,类似形,水平投影积聚,铅垂面,投影特性：,在平面垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的真实大小。,在另外两个投影面上的投影是平面图形的类似形。,为什么？,o,x,z,yw,yH,铅垂面迹线表示法,o,x,z,yw,yH, 投影面平行面,积聚性,积聚性,真实形状,水平面,投影特性：,在平面所平行的投影面上的投影反映平面图形的实形。 在另两个投影面上的投影分别积聚成与相应
3、投影轴平行的直线。,o,x,z,yw,yH, 一般位置平面,三个投影都是平面图形的类似形，且都比 实形小。,投影特性：,o,x,z,yw,yH,第三节 平面上的直线和点, 在平面上取任意直线,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据方法二,根据方法一,有无数解。,x,x,o,o,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,o,x, 在平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例3：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影
4、。,面上取点的方法：,首先面上取线,d,利用平面投影的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,x,x,o,o,o,x,a,b,c,a,b,c,例4. 已知点E属于ABC所示平面，求点的正面投影。,k,b,例4：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,x,x,x,o,a,b,c,e,a,b,c,d,d,e,例5 求五边形的水平投影。,求多边形的投影， 先把多边形变成 若干个三角形， 然后按照在平面 内取点的方法求 出未知点（求其 投影）,四、属于平面的最大斜度线 1平面上对投影面的最大斜度线平面上对某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。 2
5、平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。 3平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。 （1）平面上对水平投影面的最大斜度线 （2）平面上对正面投影面的最大斜度线 （3）平面上对侧面投影面的最大斜度线例题6 例题7 例题8 例题9,（1）平面上对水平投影面的最大斜度线 EF,AB平行于 H， EF垂直于 AB,（2）平面上对正面投影面的最大斜度线 CD,AB平行于V， CD垂直于 AB,b,例6 求作 ABC平面上对水平面的最大斜度线BE 。,o,x,b,例7 求作 ABC平面上对H面的倾角 。,o,x,ZBE,ZBE,结束,谢谢大家,作业：,4-,
