1、,特殊平行四边形菱形,农六师 五家渠市一中 肖丽娟,温故知新,1、什么是平行四边形？,2、平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,两条对角线互相平分,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,性质,符号语言,AO = CO BO = DO,A =C B =D,边,角,对角线,3、如何求平行四边形的面积？,S=底高,O,你能帮一帮他吗?,如图，是一个边长为6的菱形，其中DAB=60，点E为AB的中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。,新 知 探 究,(）什么样的平行四边形是菱形?,一组邻边相等的平行四边形是菱形,（2）请说一说你在什么地方见过菱形呢？,F,E,图片欣赏,在
2、生活中菱形有着不错的运用价值,你想知道其中的奥妙吗?,请按下面的操作步骤自己剪一个菱形,动手做一做,观察得到的菱形,你发现它有哪些性质呢？,(1)将一个矩形纸片对折两次;,(2)沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。,新 知 探 究,(1) 与平行四边形相比菱形有什么特殊的性质？,菱形四边都相等,菱形两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,(2)菱形的每条对角线把菱形分成了怎样的图形?两条对角线把菱形又分成了怎样的图形呢?,菱形的每条对角线把菱形分成了两个全等的等腰三角形,两条对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形.,新 知 探 究,(3) 你知道怎样计算菱形的面积吗？你有不同的方
3、法吗？,（1）菱形的面积=底高,（2）菱形的面积=两对角线乘积的一半,(4) 你认为菱形美吗？你发现它有怎样的对称性？,菱形是轴对称图形，它的两条对称轴是两条对角线所在的直线.,新知概括,对角相等邻角互补,两条对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角,轴对称图形 中心对称图形,两对角线积的一半,对边平行四条边都相等,底高,例1:如图菱形花坛ABCD的周长为，（）你能求出和的度数吗？（）若要沿着两对角线修建两条小路，你能求出两条小路和的长吗？（）你能求出菱形花坛的面积吗？,解:(1)四边形ABCD是菱形 , =180- =60,= 60,菱形ABCD的周长为48,(2) = 60,BD=AB=
4、48=12,ABD是等边三角形,BO= BD=6,在RtAOB中AO=,AC=2AO=,例题剖析,(3),1、如图所示是一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12，且AMB =BNC=60，那么做这样的衣帽架至少需要多长的材料。（不计制作过程中的损耗）A B C,应用迁移 巩固提高,解图中衣帽架是菱形 ,钉子的距离AB=BC= 12且AMB =BNC=60,图中三个菱形大小相同且边AM=AB=12,做这样的衣帽架至少需要 材料。,2、如图，点O为菱形ABCD对角线BD上一点，若点O到菱形一边AB的距离OE=2，则点O到另一边BC的距离为多少？,应用迁移 巩固提高,解：四边形ABC
5、D是菱形,对角线BD是ABC的角平分线,又点O到菱形一边AB的距离OE=2,点O到另一边BC的距离为2cm,3、如图已知菱形对角线AC和BD长分别为16 和12，求菱形的边AB的长、面积和高BE。,应用迁移 巩固提高,解：四边形ABCD是菱形,对角线BD与AC互相垂直平分,AO= AC=8(cm) BO= BD=6(cm),在RtAOB中AB=,菱形的面积=底高,AD BE=96,BE=96 10= 9.6(cm),如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，点E为AB的中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。,拓展升华,ABCD是菱形,AC、BD互相垂直平分,点B关于AC的对称点
6、就是D点,DF=FB,EF+BF=EF+DFDE，只有当F运动到M点时，等号成立,ABD中AD=AB，DAB=60,ABD是等边三角形,点E为AB的中点,DEAB,解 ：连接DB、DE，设DE交AC于点G，连接GB，FD,在RtADE中 DE=,EF+BF的最小值为,总结反思,1.本节学习的数学知识是,（1）菱形的概念；,（2）菱形的性质：,对角相等邻角互补,轴对称图形 中心对称图形,两对角线积的一半,对边平行四条边都相等,底高,对角线互相垂直平分并且每条对角线平分一组对角,课后检测,1、如图菱形ABCD的周长为40，对角线AC长为10，试求此菱形相邻两内角的度数。,2、菱形ABCD的邻角A和B之比是21，边AB=5cm，求较短的对角线的长.,3、菱形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别是8和6， 求菱形的周长和面积。,4、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5， AO=4，求两条对角线AC和BD的长,课后检测,布置作业：P113页4、5、12,(1)你还能运用其它折叠、剪纸的方式做出菱形吗?,(2)你能用菱形设计一个漂亮的花边图案吗?,动手做一做,谢谢再见,
