1、第一章 随机事件与概率一、单项选择题1.掷一枚骰子，设A=出现奇数点 ，B=出现1或3点，则下列选项正确的是( ).A. AB=出现奇数点 B. =出现 5点AC. =出现5点 D. BB2.设A、B为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( ).A. B. ()A()AABC. D.BB3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i=第i次正面向上（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( ).A. B. C. D.1212A12A12A4.某人向一目标射击3次，设A i表示“第i次射击命中目标”（i=1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( ).A. B. C. D.123123
2、1231235.设A与B 为互为对立事件，且 ，则下列各式中错误的是()0,()PAB( ).A. B. C. D. (|)0P(|)B()0)1PAB6.设事件A与B相互独立,P( A)=0.2, P(B)=0.4, 则 = ( ).|BA. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.87.已知事件A与B互不相容, P( A)0, P(B)0, 则 ( ).A. B. )1)()APC. D.(0(08.设P(A)=0, B为任一事件, 则 ( ).A. B. C.A与B相互独立 D. A与B 互不相容A9.已知P(A)=0.4, P(B )=0.5, 且 ,则P(A|B)= ( ).A
3、. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 110.设A与B 为两事件, 则 = ( ).A. B. C. D. ABABAB11.设事件 , P(A)=0.2, P(B)=0.3,则 ( ).()A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.4412.设事件A与B互不相容, P( A)=0.4, P(B)=0.2, 则P(A|B )= ( ).A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 013.设A, B 为随机事件, P (B)0, P(A|B)=1, 则必有 ( ).A. B.()C. P(A)=P(B) D. P(AB)=P(A)14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则
4、这3个数字中不含5的概率为 ( ).A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.7515.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( ).A. B.0.4 C. 0.25 D.37 1616.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( ).A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.817.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( ).A. 0.125 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.418.一批产品的合
5、格品率为96%，而合格品中有75%是优质品，从该批产品中任取一件恰好是优质品的概率为 ( ).A. 0.72 B. 0.75 C. 0.96 D. 0.7819.设有10个产品，其中7个正品，3个次品，现从中任取4个产品，则这4个都是正品的概率为 ( ).A. B. C. D. 1047104710C471020.设有10个产品，其中8个正品，2个次品，现从中抽取3次，每次任取1个，取后放回，则取到的3个产品都是正品的概率为 ( ).A. B. C. D. 8103810C38103810C21.某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，则5次中恰有2次命中的概率为 ( ).A. B. C.
6、 D. 20.430.62350.46C23250.46C22.随机地抛掷质地匀称的6枚骰子,则至少有一枚骰子出现6点的概率为 ( ).A. B. C. D.156()C156()156()651)23.把3个不同的球分别放在3个不同的盒子中,则出现2个空盒的概率为( ).A. B. C. D. 9223324.从1,2,3,4,5,6六个数字中,等可能地、有放回地连续抽取4个数字，则取到的4个数字完全不同的概率为 ( ).A. B. C. D. 518!646A4!625.某人每次射击命中目标的概率为p(00，则 ；0(|)1,(|),(|)0PABPB(2)若A与B互不相容， ，则 ；C|
7、(|)ACPC(3) .(|)1(|)第二章 随机变量及其概率分布一、单项选择题1.设随机变量 X 的分布律为 则 PX3= ( ).A. 0.0016 B. 0.0272 C. 0.4096 D. 0.819215.设随机变量 XN(1，4)，Y =2X+1，Y ( ).A. N(1, 4) B. N(0, 1) C. N(3, 16) D. N(3, 9)16.设 ， 是 N(0, 1)的分布函数，则 = ( ).2(,)(x()PaXbA. B. ()ba()bC. D.22()()a17.设 XN(-1，4)， 是 N(0, 1)的分布函数，则 P(-20时, X的概率密1,0()xe
8、F度 = .()fx8.设随机变量X的分布律为则 = .(01)PX9.设随机变量XN(3, 4), 则 .(45)PXX -2 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4X 0 1 2P 0.4 0.2 0.4 (其中 )1)0.843,(.5)069110.设随机变量X服从参数为6的泊松分布, 写出其概率分布律 .11.若随机变量XB(4, 0.5), 则 = .()PX12.若随机变量XU(0, 5),且 Y=2X,则当 时, Y 的概率密度 = .01y()Yfy13.设随机变量XN(0, 4)，则 = .()14.设随机变量XU(-1, 1)，则 = .|2P15.设随机变量X在2
9、, 4上服从均匀分布，则 = .(3)X16.设随机变量XN(-1, 4)，则 .1XY17.设随机变量X的分布律为 ，则a= .(),0,23kaP18.设连续型随机变量X的概率密度为 ，则k = .1(,xf一19.若随机变量XN(1, 16)，Y =2X-1，则Y .20.若随机变量XU(1, 6)， Y=3X+2，则Y .三、计算题1.设连续型随机变量X的分布函数为 ，求X 的概率密度20,()1,xF函数.2.设X服从参数p=0.2的0-1分布，求X的分布函数及P(X2)；(4)P(X3).5.已知随机变量X的密度函数为 ，求：(1)常数k ；(2)2,01()kxf一分布函数；(3
10、) .(105)P6.设随机变量X的概率密度为 ，求X 的分布函数.,01()2,xf一7.设随机变量X ，求：(1) ；(2),01()22,xf一 1()2PX.13()2PX8.设随机变量X在0 ，5上服从均匀分布，求方程 有实2420xX根的概率.9.设随机变量X的分布律为求：(1)Y=2X的分布律；(2)Z=| X|的概率分布；(3)X 2的分布律.10.设X U0，4， Y=3X+1，求Y的概率密度.X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.411.已知随机变量XN(1， 4)，Y =2X+3，求Y的概率密度 .12.已知X服从参数 的指数分布，Y=2X-1，求Y的概率密
11、度.1四、应用题1.一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品的个数，求：(1) 随机变量 X的分布律；(2) 随机变量X 的分布函数.2.袋中有标号为1，2，2，3，3，3的六个球，从中任取一个球，求所取出的球的号码X的概率分布及分布函数.3. 袋中有标号为1，2，2，3，3，3的六个球，从中任取两个球，X表示取出的两个球的最大号码，求X的概率分布.4.设一批产品共1000个，其中40个是次品，随机抽取100个样品，按下列两种方式抽样，分别求样品中次品数X的概率分布.(1)不放回抽样；(2)有放回抽样
12、.5.抛掷一枚质地不均匀的硬币，每次正面出现的概率为 ，连续抛掷10次，13以X表示正面出现的次数，求X的分布律.6.有一繁忙的交通路口，每天有大量的汽车经过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该段时间内有1000辆汽车经过，问出事故的次数不小于2的概率.7.以电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求：(1)每分钟恰有4次呼唤的概率；(2)每分钟的呼唤次数至少有4次的概率.8.袋中装有8个球，其中3个红球、5个白球，现从袋中任取3个球，求取出红球数的概率分布.9.已知某类电子元件的寿命X（单位：小时）服从指数分布，其概率密度为，10,(),xefx
13、一台仪器装有3个此种类型的电子元件，其中任意一个损坏时仪器便不能正常工作，假设3个电子元件损坏与否相互独立.试求：(1)一个此类电子元件能工作1000小时以上的概率p 1；(2)一台仪器能正常工作到1000小时以上的概率p 2.10.公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计的.设男子身高X服从 （厘米）， （厘米）的正态分布，即1706.问车门高度应如何确定？2(170,6)N五、综合题1.设10件产品中有2件次品，现进行连续无放回抽样，直至取到正品为止，求：(1)抽样次数X的概率分布；(2)X的分布函数F(x)；(3) .2,(13)PX2.司机通过某高速路收费站等候
14、的时间X（单位：分钟）服从参数 的15指数分布.(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；(2)若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过 10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求 .(1)PY3.甲乙丙三人独立地等1，2，3路公共汽车，他们等车的时间（单位：分钟）都服从0 ，5上的均匀分布，求三人中至少有两人等车不超过2分钟的概率.4.设测量距离时产生的随机误差XN(0，10 2)（单位：米），现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知 (1.96)0.75(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律
15、；(3)求三次测量中至少有一次误差绝对值大于19.6的概率.5.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（单位：分钟）服从参数的指数分布.某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月10要到银行5次，以Y 表示他未等到服务而离开窗口的次数.(1)写出Y的分布律；(2)求该顾客一个月至少有一次未等到服务而离开窗口的概率.6.设连续型随机变量X的分布函数为：，求：20,()1,xFxA(1)系数A；(2)X的概率密度；(3) ；(0.3.7)P(4)Y=X2的概率密度.7.连续型随机变量X的分布函数为 ，求：()arctn,()FxABx(1)常数A，B；(2) ；(1)P(3)X的概率密
16、度.8.设X是连续型随机变量，其概率密度为：，2,0()Axf一求：(1)系数A及分布函数 F(x)；(2) ；(12)PX(3)Y=2X的概率密度.9.设X的分布律为：求：(1)Y=(X -1)2的分布律；(2)Y的分布函数；(3) .(1)PX -1 1 2 3P 0.3 0.2 0.1 0.4第三章 多维随机变量及其概率分布一、单项选择题1.设二维随机变量(X , Y)的分布律为：则P(X=Y)= ( ).A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.82.设随机变量X与Y相互独立，且 ，则P (XY=-1)= ( ).13(),()44PXYA. B. C. D.1631683.设二维随
17、机变量(X , Y)的分布律为：则P(X+Y1)= ( ).A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.14.设二维随机变量(X , Y)的分布函数为F(x , y)，则 ( ).(,)FxA.0 B. C. D.1X(YYX0 1 20120.1 0.2 00.3 0.1 0.10.1 0 0.1YX1 2 3-1010.2 0.1 0.10.1 0.1 0.20.1 0.1 05.设随机变量X与Y相互独立，且XN(3, 4), YN(2, 9), 则Z =3X-Y ( ).A.N(7,12) B.N(7,27) C.N(7,45) D.N(11,45)6.设二维随机变量 ，则Y ( ).2
18、1(,)(,)A. B. C. D.21(,)21(,)21(,)2(,)7.二维随机变量(X , Y)只取如下数组中的值(0, 0), (-1, 1), (-1, ), (2, 0)，且相13应的概率依次为 ，则c的值为 ( ).524cA.2 B.3 C.4 D.58.设随机变量(X , Y)的联合概率密度为 ，则 = ( ).(,)fxy(1)PXA. B.1(dxfy dC. D.1,)dx1(,)xfy9.设二维连续型随机变量(X, Y)的概率密度为 ，(2),0,xycef一则常数c为 ( ).A.1 B.0.5 C.2 D.310.设二维随机变量(X , Y)的分布函数为F(x,
19、 y)，其边缘分布函数为 、()XFx，且对某一组 有 ，则下列结论正确的是( ).)YFy1xy11(XYA.X和 Y相互独立 B. X和Y不独立C. X和Y可能独立，也可能不独立 D. X和Y在点( )处独立1,xy11.设二维随机变量 ，且X与Y相互独立，则( ).21(,)(,)XYNA. B. C. D. 1202122112.设随机变量X与Y相互独立，且 ，则下列结论2(,)(,)N正确的是 ( ).A. B.2121(,)N211(,)XYC. D.2XY22(,)二、填空题1.设二维连续随机变量(X, Y)在区域G= 上服从均匀分布，2(,)|4xy则其概率密度 .(,)fxy
20、2. 设二维随机变量(X , Y)的分布律为：则PX=1= ，PY=1= .3.设随机变量X与Y相互独立，且其分布律分别为：1 2P 3则PX=Y= .4.设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为：， ，,0()xXef2,0()yYef则二维随机变量(X , Y)的联合概率密度为 .5.设二维随机变量(X , Y)的概率密度为 ，则1,0,1(,)xyfxy一.12P6.设二维随机变量(X , Y)的概率密度为 ，则当(),0,(,)xyef一时，( X, Y)关于Y的边缘概率密度 = .0y)Yfy7.当 时，随机变量(X, Y)的分布函数 ，其概率1,0xy 2(,)Fxy密度为 ，则 = .()f)4fYX1 2 3-1010.2 0.1 0.10 0.1 0.20.2 0.1 0Y 1 2P 3
