1、厦门六中 2008-2009 学年高二上数学（理科）周练（ 11）班级_ 姓名_ 座号_得分1到两定点 、 的距离之差的绝对值等于 6 的点 的轨迹（ ）0,31F,2 MA椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线2 是第三象限角，方程 x2+y 2sin =cos 表示的曲线是（ ）A焦点在 x 轴上的椭圆 B焦点在 y 轴上的椭圆C焦点在 x 轴上的双曲线 D焦点在 y 轴上的双曲线3双曲线 的焦点到它的渐近线的距离等于( )12byaA. B. C. D. ba2ba4已知 p：| 2 x3 |1；q： ，则 p 是 q 的（ ）1x2+x 60A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件
2、D既不充分也不必要条件5已知双曲线的渐近线方程为 ，则此双曲线的（ ）y43A焦距为 10 B实轴长与虚轴长分别为 8 与 6C离心率 只能是 或 D离心率 不可能是 或e453e4536焦点为 ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）,012yxA B C D124yx4124xy124yx7已知双曲线方程为 ，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有2x（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条8直线 与双曲线 相交于 两点，则 =_1y12yxBA,A9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 , 直线 与其相交于 M、N 两点，MN 中点的)07(Fx
3、y横坐标为 则此双曲线的方程是 。,310命题” , ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 。xR42xa11求一条渐近线方程是 ，一个焦点是 的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率0y0,412直线和双曲线 交于 A、B 两点，已知弦 AB 的中点坐标是（6，2） ， （1）求直线 AB 方1492yx程；（2）求弦 AB 的长.13已知双曲线 C：2x 2y 2=2 与点 Q(1，1) ，以 Q 为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在直线方程，若不存在，说明理由。14某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测
4、点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上).14 （14 分）解析：以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C 分别是西、东、北观测点，则 A（1020，0） ，B（1020，0） ，C （0，1020）设 P（x,y）为巨响为生点，由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故 P 在 AC 的垂直平分线 PO上，PO 的方程为 y=x，因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义
5、知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线 上， 依题意得 a=680, c=1020，12ba:,340568102222 故 双 曲 线 方 程 为acb 134056822yx用 y=x 代入上式，得 ，|PB|PA|,x ,0x,答：巨响发生在接报中心的西偏北 45距中心 处.),568,(POP故即 m6813解：设能作直线 满足条件，设 （ ） ，B （ ）lA1yx中2y中则 化为中2121yx中2121x（1，1） ；PAB中2121 yx中（ ）即21xyk yl中 1x把直线 代入双曲线方程为 即 0342x03242直线与双曲线无公共点不存在直线满足条件。14中心在原点的椭圆
6、的一个焦点为 ，且离心率 .（1）求椭圆方程；（2）若直线 l)2,0(1F3e与椭圆交于不同的两点 M、N，且线段 MN 恰被直线 平分，求直线 l 的倾斜角的范围。x14解（1） 242233ceea即1, 22bca对应准线方程为)2,0(1F,49cy且椭圆中心在原点，则椭圆方程为 192xy（2）假设存在直线 l，且 l 交椭圆所得的弦 MN 被直线 平分，l 的斜率存在，设 l:y=kx+m.21x由 .092)9(1922 mkkyxymk得消 去直线 l 交椭圆于不同两点.0)(42222 kk即设 M kmxyxN29.19,),( 2121 代入得 .3,.09)(22 k
7、kk或解 得存在满足条件的直线 l1 的倾斜角 )2,(),3(12解：因为 ，2121)(yxAB设直线 l 的方程是 即)6(ky 26kx解方程组 把代入并整理得：1492x222(4)36()36(9)0kkxk12249x又A（ x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）的中点是（6，2） ，即 x1+x2=12 2 解得 94)3(62k34k得到直线 l 的方程是 ，即 018yx318xy把代入，得 ；0312x121230xx， 4)()( 2121x又 342121xy 382496)(96)( 2121 xy .2121)()(xAB 308412若直线 y=kx+2 与双
8、曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，求 k 的范围。14已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线 总有公共点，试求实数 k 的取值范围. 12yx13 （12 分）解析：设双曲线方程为： ，双曲线有一个焦点为（ 4，0） ，2169y 双曲线方程化为： ，5481692yx双曲线方程为： 25416e14已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线 总有公共点，试求实数 k 的取值范围. 12yx14 （12 分）解析：联立方程组 12ybk消去 y 得(2k 21) x2+4kbx+（2b 2+1）=0,当 若 b=0，则 k ；若 ，不合题意.时 ，即 k,0
9、21b0当 依题意有=(4kb) 24(2k 21)(2b 2+1)0， 对所有实数 b 恒成立，时 ，即 2 12k2k 21，得 .min2)(bkk24. 解 设点 C（x,y） ，则 根据双曲线的定义，可知点 C 的轨迹是双曲线2|CBA由 故点 C 的轨迹方程是12byax 2,1,3|2, baca得 12yxQ由 ，得 因为 ，所以直线与双曲线有两个交点。212xy0642x0设 、 ， 则 故),(1D),(2yE6,42121x 2121)()(| yxDE2145xx20已知直线 过定点（0，1） ，与双曲线 的左支交于不同的两点 A、B，过线段 AB 的中点l 2yxM
10、与定点 的直线交 轴于 ，求 的取值范围。),(Py),0(bQ17双曲线 x2-4y2=4 的弦 AB 被点 M(3,-1)平分,求直线 AB 的方程18已知直线 y=x+b 与双曲线 2x2y 2=2 相交于 A, B 两点, 若以 AB 为直径的圆过原点, 求 b 的值 注：第（1）小题还可利用椭圆的第二定义解6k 为何值时，抛物线 总有两点关于直线 对称.x)1(xky6解两个对称点为 12(,)(,)AyB0BMxAxkyt线 段 中 点 直 线 方 程 为由 tkxytkytkyx 22)1( 01022得由 M 在直线 ,2)(13ktx上 得由题意得方程（1）的 042tk代入
11、 t 得 0)2)(,332 kk则07过双曲线 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、B 两点；则|AB|的最小值是 2 12yx；若实数 a 使得|AB|=a 的直线恰有 3 条，求 a 4 。12若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支有两个不同的交点，求 k 的范围。A （- ， ） B （0， ） C （- ，0） D （- ，-1）315153153159过双曲线 x2- =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，这样的直线有（ y）A1 条 B 2 条 C3 条 D4 条2 “ab0”是“方程 ax2+by 2 =c 表示双曲线”
12、的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D非充分非必要条件3一动圆与两圆：x 2+y 2=1 和 x2+y 2-8x+12=0 都外切，则动圆心的轨迹为 （ ）A抛物线 B圆 C双曲线的一支 D椭圆8过双曲线 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则 （F 2 为右焦点）的周长是（ ）9162ABA28 B22 C14 D122已知双曲线 =1 的左支上有一点 M 到右焦点 F1 的距离为 18，N 是 MF1 的中点，O 为坐标25xy原点，则ON等于A.4 B.2 C.1 32.D5过点 P（2，-2）且与 -y 2=1 有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）xA B C D1
13、4y14124xy142yx3与双曲线 有共同的渐近线，且过点（ 2，2）的双曲线方程为 （ ）2xA B C D21y182xy18yx231xy7以椭圆 的右焦点为圆心，且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程为（ ）469692A B C D02xy02xy02xy092xy8双曲线 的离心率 ，则 的取值范围是 （ ）1kekA B C D 318k312若椭圆 与双曲线 有相同的焦点 F1、F 2，P 是两曲线的一)(2myx )0(2nyx个交点，则 的面积是1PFA.4 B.2 C.1 D. 1218F 1、F 2 是 的两个焦点，M 是双曲线上一点，且 ，求三角形1692xy双 曲
14、线 321MFF 1MF2 的面积 （12 分）18 （12 分） 解析：由题意可得双曲线的两个焦点是 F1（0，-5） 、F 2（0，5） ，由双曲线定义得： ，联立 得21F32+ =100= ， 所以F 1MF2是直角三角形，从而其面积为 S=21M 1612F19一炮弹在 A 处的东偏北 60的某处爆炸，在 A 处测到爆炸信号的时间比在 B 处早 4 秒，已知 A在 B 的正东方、相距 6 千米， P 为爆炸地点， （该信号的传播速度为每秒 1 千米）求 A、P 两地的距离(14 分)19(14 分) 解析：以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，
15、则 A（3，0） 、B （3，0） 3,52614| cbaB右支上的一点 P 在 A 的东偏北 60方向， 1542yxP是 双 曲 线 60tnAPk线段 AP 所在的直线方程为 )3(x解方程组 ，0)3(2yx58y得即 P 点的坐标为（8， ） A、P 两地的距离为 =10（千米） 22)350()83AP18 （10 分）已知椭圆 和双曲线 的离心率是方程192myx192nyx的两个根，求 m 和 n 的值 或 08192x 5m87n13P 为双曲线 （ ）上一点， 轴于 M，射线 MP 交渐近线于 Q。求证：12bya0,baxP是定值。2MQ14双曲线的其中一条渐近线的斜率
16、为 ，求此双曲线的离心率。7221 （本小题满分 12 分）A、B、C 三点是我方三个炮兵阵地，A 在 B 的正东，距 B6 千米；C 在 B 的北偏西 300，距 B4 千米；P 点为敌炮阵地，某时刻 A 发现敌炮阵地的某种信号，而 4 秒后，B、C 才同时发现这一信号（已OxyB知该种信号传播速度为 1 千米/秒） ，若 A 炮击 P 地，求炮击的方位角和炮击距离21解：建立如图所示的直角坐标系，其中 O 为 AB 中点，以千米为单位，依题意，PB-PA=4，A（3，0） ，B（-3，0） ，所以 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线的右支上，双曲线方程为 -4x2=1，又 P 在 BC 的
17、中垂线上，由 C（-5，2 ） ，得 BC 中垂线方程为 y- = (x+4)，5y2 33即 x= y-7由 有 P（8，5 ） ，所以 PA)0x(y45,732直线斜率 k= = ，即Pax= ，且|PA|=10（千米） ，80所以炮击方位角为 A 点的东偏北 600，炮击距离为 10 千米19 （本小题满分 12 分）已知圆（x4） y 25 圆心为 M ， （x4） y 1 的圆心为212M ，一动圆与这两个圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程。219解： （1）P M 5PM ，P M PM 4，动点的轨迹是以 M1212、M 为焦点的双曲线的右支，其方程为 1（x2） 2 2y4x21
18、 的直线L过右焦点F 26,F0)b,(a :, 212 斜 率 为的 两 个 焦 点 分 别 为双 曲 线如 图 yxC与双曲线交于A、B两点，与y轴交于点M.若点B分MF 2的比值为2 (1)求双曲线离心率e的值;求 双 曲 线 的 方 程时为的 中 点 到 右 准 线 的 距 离若 弦 ,35)2(21. 则为分点则设 ,2),0(,62,0(),(62:)1( MFBcFMcxyL.3,13894,3 22 eacbaBcyxB 又得点 代 入 双 曲 线将得，x 2-9ax+14a2=0. 弦AB的中点横坐标为)3(628,2,)2( 2yxbae由知由 .4,539|,9 baac
19、xxoo 解 得又 由 .1324:yx故 所 求 双 曲 线 方 程 为BO F2 AMF12、已知椭圆 C 的焦点分别为 ，长轴长为 6，设直线 交椭圆 C 于12(,0)(,)F 2yxA、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。如果焦点是 F（0，5 ）的椭圆截直线 3xy 2=0 所得弦的中点横坐标为 ，求此椭圆方程.2 19 是椭圆 中不平行于对称轴的一条弦， 是 的中点，AB21(0)xyabMAB是椭圆的中心，求证： 为定值OOMABk例 3.过椭圆 2x2+y2=2 的一个焦点的直线交椭圆于 P、Q 两点,求 POQ 面积的最大值2斜 率 为 的 直 线 交 椭 圆 于 两 点
20、， 则 线 段 的 中 点 的 坐 标 满 足 方 程 （ ）32159xy,AB()Ay()325yxC3xD4已知椭圆 ，则以 为中点的弦的长度是 （ ）24(1,)()AB23()C30()D3624直线 与椭圆 交于 、 两点，则 的最大值是（ ）yxm4xyAB|A()2()5()415()81057 若过椭圆 右焦点 且倾斜角为 的直线与椭圆相交所得的弦长等于 ，2104xyb2F3247则 b15设 P 是直线 上的点，若椭圆以 F1（1，0）F 2（ 2，0）为两个焦点且过 P 点，则当椭圆的长轴长最短时，P 点坐标为 . 16已知圆 为圆上一点，AQ 的垂直平分线交 CQ 于 M，则点 MQAyxC),(25)1(:2及 点的轨迹方程为 . 142yx12) 如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）9362（A） （B） （C） （D）0yx0yx023yx082yx17) 已知椭圆 C 的焦点 F1（ ，0）和 F2（ ，0） ，长轴长 6，设直线 交椭圆 C 于A、B 两点，求线段 AB 的中点坐标。(8 分)17、解:由已知条件得椭圆的焦点在 x 轴上,其中 c= ,a=3,从而 b=1,所以其标准方程是:
